對(duì)頂角垂直同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁?xún)?nèi)角精品資料+同步練習(xí) 2.doc

對(duì)頂角、垂線(xiàn)、三線(xiàn)八角、鄰補(bǔ)角一、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：1.在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有相交和平行。2.相交：在同一平面內(nèi)，有一個(gè)公共交點(diǎn)的兩條直線(xiàn)稱(chēng)為相交線(xiàn)。3.鄰補(bǔ)角：（1）定義：有公共頂點(diǎn)，且有一條公共邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。 （2）性質(zhì)：位置互為鄰角 數(shù)量互為補(bǔ)角（兩角之和為180）4.對(duì)頂角：（1）定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且有一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角（2）性質(zhì)：對(duì)頂角相等幾何語(yǔ)言：1+2=1802+3=1801=3（同角的補(bǔ)角相等）5、鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的區(qū)別和聯(lián)系圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角121與2有公共頂點(diǎn)1的兩邊與2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)對(duì)頂角相等即1=2鄰補(bǔ)角43 3與4有公共頂點(diǎn)3與4有一條邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)。3+4=180注意：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；如果與是對(duì)頂角，那么一定有=；反之如果=，那么與不一定是對(duì)頂角如果與互為鄰補(bǔ)角，則一定有+=180；反之如果+=180，則與不一定是鄰補(bǔ)角。兩直線(xiàn)相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)。概念鞏固1、如圖，已知直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，AOC50，求BOD、AOD、BOC的度數(shù).解：BOD與AOC是對(duì)頂角 （ ） 與 是鄰補(bǔ)角AOD180AOC18050130 與 是對(duì)頂角BOCAOD130（ ）2、如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOC.已知BOE=65,求AOD、AOC的度數(shù).【基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)】6、垂線(xiàn)ABCDO定義，當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。幾何語(yǔ)言記作： 如圖所示：ABCD，垂足為O垂線(xiàn)性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直 (與平行公理相比較記)垂線(xiàn)性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線(xiàn)段最短。7、垂線(xiàn)的畫(huà)法：過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)；過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)。注意：畫(huà)一條線(xiàn)段或射線(xiàn)的垂線(xiàn)，就是畫(huà)它們所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作線(xiàn)段的垂線(xiàn)，垂足可在線(xiàn)段上，也可以在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上。PABO8、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離（1）定義：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離如圖，POAB，點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離是PO的長(zhǎng)。PO是垂線(xiàn)段。PO是點(diǎn)P到直線(xiàn)AB所有線(xiàn)段中最短的一條。（2）應(yīng)用：現(xiàn)實(shí)生活中開(kāi)溝引水，牽牛喝水都是“垂線(xiàn)段最短”性質(zhì)的應(yīng)用。9、 “垂線(xiàn)”、“垂線(xiàn)段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”聯(lián)系與區(qū)別 垂線(xiàn)與垂線(xiàn)段的區(qū)別：區(qū)別：垂線(xiàn)是一條直線(xiàn)，不可度量長(zhǎng)度；垂線(xiàn)段是一條線(xiàn)段，可以度量長(zhǎng)度。 聯(lián)系：具有垂直于已知直線(xiàn)的共同特征。(垂直的性質(zhì)) 兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是點(diǎn)與直線(xiàn)之間。 聯(lián)系：都是線(xiàn)段的長(zhǎng)度；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是特殊的兩點(diǎn)(即已知點(diǎn)與垂足)間距離。 線(xiàn)段與距離 距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量；線(xiàn)段是一種圖形，它們之間不能等同。概念鞏固1下列說(shuō)法中正確的是（ ） A有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)。B從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，叫做這點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離。C互相垂直的兩條直線(xiàn)一定相交。D直線(xiàn)c外一點(diǎn)A與直線(xiàn)c上各點(diǎn)連接而成的所有線(xiàn)段中，最短線(xiàn)段的長(zhǎng)是3cm，則點(diǎn)A到直線(xiàn)c的距離是3cm。2如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先引ABCD，垂足為B，然后沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是第5題_.第4題第3題第2題3如圖，OAOB，OCOD若AOD144，則BOC_4、如圖，OAOB，OCOD，垂足均為O則BOCAOD等于（）（A）150 （B）160 （C）170 （D）1805如圖，如果D是BC的中點(diǎn)，那么B、C兩點(diǎn)到直線(xiàn)AD的距離相等試寫(xiě)出已知，求證，并補(bǔ)全圖形（不證明）【基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)】1、平行線(xiàn)的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)互相平行，記作。2、兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行。（2）因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線(xiàn)不相交時(shí)，就可以肯定它們平行；反過(guò)來(lái)也一樣（這里，我們把重合的兩直線(xiàn)看成一條直線(xiàn)）（3）判斷同一平面內(nèi)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線(xiàn)相交；無(wú)公共點(diǎn)，則兩直線(xiàn)平行；兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線(xiàn)重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn)）3、平行公理平行線(xiàn)的存在性與惟一性經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行4、平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行如左圖所示，注意符號(hào)語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)，前提條件是兩直線(xiàn)都平行于第三條直線(xiàn)，才會(huì)結(jié)論，這兩條直線(xiàn)都平行。5、三線(xiàn)八角12345678兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁?xún)?nèi)角。如圖，直線(xiàn)被直線(xiàn)所截1與5在截線(xiàn)的同側(cè)，同在被截直線(xiàn)的上方，叫做同位角（位置相同）5與3在截線(xiàn)的兩旁（交錯(cuò)），在被截直線(xiàn)之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯(cuò)角（位置在內(nèi)且交錯(cuò)）5與4在截線(xiàn)的同側(cè)，在被截直線(xiàn)之間（內(nèi)），叫做同旁?xún)?nèi)角。三線(xiàn)八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型；同旁?xún)?nèi)角是“U”型。6、如何判別三線(xiàn)八角判別同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個(gè)角的“三線(xiàn)”，有時(shí)需要將有關(guān)的部分“抽出”或把無(wú)關(guān)的線(xiàn)略去不看，有時(shí)又需要把圖形補(bǔ)全。6BAD2345789FEC例如：1如圖，判斷下列各對(duì)角的位置關(guān)系：1與2；1與7；1與BAD；2與6；5與8。我們將各對(duì)角從圖形中抽出來(lái)（或者說(shuō)略去與有關(guān)角無(wú)關(guān)的線(xiàn)），得到下列各圖。如圖所示，不難看出1與2是同旁?xún)?nèi)角；1與7是同位角；1與BAD是同旁?xún)?nèi)角；2與6是內(nèi)錯(cuò)角；5與8對(duì)頂角。ABC17ABF21ABCD26ADBF1概念鞏固練習(xí)1、如圖，1的內(nèi)錯(cuò)角是 ，它們是直線(xiàn) 、 被直線(xiàn) 所截得的； 1的同位角是 ，它們是直線(xiàn) 、 被直線(xiàn) 所截得的；1的同旁?xún)?nèi)角是 ，它們是直線(xiàn) 、 被直線(xiàn) 所截得的；2如圖，下列判斷：A與1是同位角；A與B是同旁?xún)?nèi)角；4與1是內(nèi)錯(cuò)角；1與3是同位角其中正確的是（）（A）、 （B）、 （C）、 （D）、3、如圖，圖中的同位角共有（）（A）6對(duì) （B）8對(duì) （C）10對(duì) （D）12對(duì)二、鞏固練習(xí)：1下面四個(gè)圖形中，1與2是對(duì)頂角的圖形的個(gè)數(shù)是（ ） A0 B1 C2 D3 2三條直線(xiàn)兩兩相交于同一點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角有m對(duì)，交于不同三點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角有n對(duì)，則m與n的關(guān)系是（ ） Am = n Bmn Cmn Dm + n = 103如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB，O為垂足，如果EOD = 38，則AOC = ，COB = 。 4如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，12=64，則AOC=_.5、如圖，直線(xiàn)AB 、CD相交于O，OD平分AOF，OECD于點(diǎn)O，1=50，求COB 、BOF的度數(shù).三、課后練習(xí)1、判斷題（1）把一個(gè)角的一邊反向延長(zhǎng)，則可得到這個(gè)角的鄰補(bǔ)角（）（2）對(duì)頂角相等，但不互補(bǔ)；鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，但不相等（）（3）平面內(nèi)兩條不平行的線(xiàn)段必相交（）（4）、在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條線(xiàn)段一定平行（）（5）、在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條直線(xiàn)一定平行（）（6）、在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條線(xiàn)段一之一相交（）（7）、在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條直線(xiàn)一定相交。（）（8）若A與B互補(bǔ)，則AB180( )（9）若1與2互補(bǔ)，2與3互補(bǔ)，則1與3互補(bǔ)( )（10）若AOBBOC180，則點(diǎn)A、O、C必在同一直線(xiàn)上( )（11）若90，則、互余( )（12）過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行( ) （13）在同一平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，那么同位角相等( )2如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，12則1的對(duì)頂角是_，4的鄰補(bǔ)角是_2的補(bǔ)角是_3如圖，直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)O，OE是DOB的平分線(xiàn)，若AOC76，則EOB_第3題第2題4.如果同一平面內(nèi)，ab，b與c交于點(diǎn)P，那么a與c的關(guān)系是_.5.20角的余角的等于_，30角的余角的的補(bǔ)角=_.6平面內(nèi)三條不同直線(xiàn)相交，最多能構(gòu)成對(duì)頂角_對(duì)。 7A、O、B是一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，已知BOC比AOC大24，則BOC_度8.下列說(shuō)法正確的有( )不相交的兩條直線(xiàn)是平行線(xiàn)；在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線(xiàn)段是平行線(xiàn)；兩條射線(xiàn)或線(xiàn)段平行，是指他們所在的直線(xiàn)平行；不相交的兩條射線(xiàn)不一定平行A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)9一人從A點(diǎn)向北偏東60方向跑了100 m到B點(diǎn)，然后依原道跑回，此時(shí)對(duì)于B點(diǎn)跑回的正確方向是( )A.南偏北30B.南偏西60 C.北偏西120 D.北偏西3010和一個(gè)已知點(diǎn)P距離等于2厘米的直線(xiàn)可畫(huà)（ ）條A1 B2 C3D無(wú)數(shù)11點(diǎn)P是直線(xiàn)l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C是直線(xiàn)l上三點(diǎn)，且PA10，PB8，PC6，那么點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為（）A6 B8 C小于6的數(shù) D不大于6的數(shù)12.下列判斷正確的個(gè)數(shù)是_個(gè)。如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角。 如果兩個(gè)角有共公頂點(diǎn)，且角平分線(xiàn)互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角。對(duì)頂角的平分線(xiàn)在同一條直線(xiàn)上。以同一個(gè)角為鄰補(bǔ)角且不重合的兩個(gè)角是對(duì)頂角。13一個(gè)角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的度數(shù)比為3:1，求這個(gè)角的度數(shù)。14. 從鈍角AOB的頂點(diǎn)引射線(xiàn)OPOA, 若BOP:AOP = 2 : 3, 則AOB = _.15. 如圖1, 直線(xiàn)AB, CD交于點(diǎn)O, EOAB, O為垂足, OF平分AOC, 且