2013年山東高考理科數(shù)學(xué)試題及答案解析.doc

2013年山東高考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）復(fù)數(shù)z滿足(z-3)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為( D ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）設(shè)集合A=0,1,2,則集合B=x-y|xA, yA 中元素的個(gè)數(shù)是( C ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9（3）已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí), f(x) =x2+ ,則f(-1)= ( A )（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,體積為 ,底面積是邊長為 的正 三角形，若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為 ( B )（A） （B） （C） （D）（5）將函數(shù)y=sin（2x +）的圖像沿x軸向左平移 個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為 B（A） （B） （C）0 （D）（6）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組：，所表示的區(qū)域上一動點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為 C（A）2 （B）1 （C） （D）（7）給定兩個(gè)命題p、q，若p是q的必要而不充分條件，則p是q的 B（A）充分而不必條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（8）函數(shù)y=xcosx + sinx 的圖象大致為 D（A） （B） (C) (D)（9）過點(diǎn)（3，1）作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為 A（A）2x+y-3=0 （B）2x-y-3=0 （C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0（10）用0，1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為 B（A）243 （B）252 （C）261 （D）279（11）拋物線C1：y=x2(p0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2： 的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p= D（12）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為 B （A）0 （B）1 （C） （D）3二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分（13）執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為0.25，則輸入的n的值為 3(14)在區(qū)間-3,3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x+1|-|x-2|1成立的概率為 （15）已知向量與的夾角為，且若且,則實(shí)數(shù)的值為 （16）定義“正對數(shù)”：，現(xiàn)有四個(gè)命題：若，則若，則若，則若，則其中的真命題有： （寫出所有真命題的編號）三、解答題：本大題共6小題，共74分.（17）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= .（）求a，c的值； （）求sin（A-B）的值.解答：（1）由cosB= 與余弦定理得，又a+c=6，解得（2）又a=3,b=2，與正弦定理可得，,，所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=（18）（本小題滿分12分）如圖所示，在三棱錐P-ABQ中，PB平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，AQ=2BD，PD與EQ交于點(diǎn)G，PC與FQ交于點(diǎn)H，連接GH。（）求證：AB/GH；（）求二面角D-GH-E的余弦值.解答：（1）因?yàn)镃、D為中點(diǎn)，所以CD/AB同理：EF/AB，所以EF/CD，EF平面EFQ，所以CD/平面EFQ，又CD平面PCD,所以CD/GH，又AB/CD，所以AB/GH.(2)由AQ=2BD，D為AQ的中點(diǎn)可得，ABQ為直角三角形，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BA、BC、BP為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一個(gè)法向量為，平面EFG的一個(gè)法向量為，可得,所以二面角D-GH-E的余弦值為（19）本小題滿分12分甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率是 .假設(shè)每局比賽結(jié)果互相獨(dú)立.（1）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2勝利的概率 （2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分、對方得1分，求乙隊(duì)得分x的分布列及數(shù)學(xué)期望.解答：（1），（2）由題意可知X的可能取值為：3,2,1,0相應(yīng)的概率依次為：，所以EX=（20）（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（1） 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn，且Tn+ = （為常數(shù)），令cn=b2n，（nN）.求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Rn.解答：（1）由S4=4S2，a2n=2an+1，an為等差數(shù)列，可得，所以（2）由Tn+ = 可得，Tn-1+ = 兩式相減可得，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，cn=b2n=，錯(cuò)位相減法可得，Rn=當(dāng)時(shí)，cn=b2n=，可得Rn=（21）（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間，最大值；（2）討論關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù).解答：（1），令得，當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最的最大值（2）由（1）知，f(x)先增后減，即從負(fù)無窮增大到，然后遞減到c，而函數(shù)|lnx|是（0,1）時(shí)由正無窮遞減到0，然后又逐漸增大。故令f(1)=0得，所以當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有一兩個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有無兩個(gè)根.（22）（本小題滿分13分）橢圓C：（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,離心率為 ，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為l.（）求橢圓C的方程；（）點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1、PF2,設(shè)F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍；（）在（）的條件下，過點(diǎn)p作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線PF1,PF2的斜率分別為k1，k2，若k0，試證明為定值，并求出這