銳角三角函數(shù)教學設(shè)計(1).doc

教學設(shè)計銳角三角函數(shù)2013.4.15一、設(shè)計理念首先從實際問題入手，讓學生感到“數(shù)學來源于生活”激發(fā)學習興趣，在問題解決遇到阻礙時很自然地引入新課，引導學生對新知識-三角函數(shù)值的探索，學生在教師的指導下通過測量、計算、觀察、推斷與他人合作交流，歸納出三角函數(shù)的的概念和計算方法。，然后利用探索得的結(jié)論解決課前提出的問題，體現(xiàn)了“數(shù)學來源于生活，又應(yīng)用于生活的本質(zhì)”。使學生學以致用又提高了學習興趣。探索過程中學生成了學習的主體，教師只是引導者，體現(xiàn)了學生學習的主體性、主動性原則。由于三角函數(shù)是一門新知識，學生理解及掌握要有一個過程，因此，在探索完知識后進行適當?shù)木毩?，使學生在理解的基礎(chǔ)上鞏固對三角函數(shù)的認識。二、教材分析銳角三角形函數(shù)屬于函數(shù)的一種，但是它又不同于前面所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、和二次函數(shù)。它的自變量是銳角，函數(shù)值是直角三角形中的邊的比值。它建立了銳角與比值之間的一一對應(yīng)關(guān)系。通過本節(jié)課的學習可使學生對函數(shù)的基本概念有更深的了解。學生前面已經(jīng)學習了相似三角形和勾股定理的知識，它們?yōu)殇J角三角形函數(shù)的學習提供了研究的方法，通過以前的合作學習，學生具備了一定的合作與交流能力。但學生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，很難想到對于任意銳角，它的邊與邊的比值也是固定的，所以我要引導學生比較、分析，得出結(jié)論。本節(jié)主要研究正弦函數(shù)，教材從一個實際問題引出對正弦函數(shù)的討論。通過討論300和450與其所對的直角邊與斜邊的比值之間的對應(yīng)關(guān)系，引出對一般情況的討論，再利用“相似三角形對應(yīng)邊成比例”探索得出了正弦函數(shù)的概念。體現(xiàn)了從一般到特殊的推理過程。三、教學目標知識目標 讓學生初步理解正弦的意義，并會根據(jù)已知直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值。能力目標 在體驗探求正弦函數(shù)的過程，發(fā)現(xiàn)對同一個銳角的對邊與斜邊的比值不變的規(guī)律，體會研究數(shù)學問題的一般方法以及所采用的思考問題的方法。情感態(tài)度 在解決問題的過程中體驗求索的科學精神以及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，進一步激發(fā)學習需求。體會數(shù)學“源于生活、用于生活的本質(zhì)?！敝攸c 銳角的正弦的定義難點 理解直角三角形中一個銳角與其對邊與斜邊比值的對應(yīng)關(guān)系。四、教學方法 1.揭示數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，采用了由特殊到一般的方法展開討論，2.加強知識間的縱向聯(lián)系。3. 注意數(shù)形結(jié)合的思想。五、學法 學生自主探究、合作交流 六、教學準備 多媒體課件七、教學過程設(shè)計課題：28.1.1銳角三角函數(shù)（第一課時）（一） 興趣問題引入本章課題。 由我們兗州的著名建筑“興隆塔的高度”如何測量，引入本章的課題。激發(fā)學生學習的興趣，讓學生有興趣的學習。（二） 利用生活情景探究30角的對邊與斜邊的關(guān)系。ABC1、問題1 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？2、在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？（讓學生通過身邊的實例感受30角的對邊與鄰邊的比值不變的事實。）3、讓學生討論并總結(jié)自己的結(jié)論。結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于。 A4、結(jié)論拓展：問題2如右圖，任意畫一個RTABC,使C=900A=450，計算A的對邊與斜邊的比，能得到什么結(jié)論？ C B讓學生自主探究：學生畫圖，度量，計算，與學習小組成員討論，得出A的對邊與斜邊的比總是等于，還可以用勾股定理推出來。5、有特殊到一般，得出正弦的概念。問題3：一般地，當A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？ 如下 圖：RTABC與 RTABC ，C=C=900 , A=A=a , 所以與有什么關(guān)系？ 學生探索證明（用相似三角形的知識）總結(jié)：一般的，當一個角A的度數(shù)固定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個固定值。（三） 引入正弦 A 如右圖，在RTABC 中，A、B、C 所對的邊分別記為 b ca、b、c在RTABC 中，C=900 ，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦記作sinA. C a B 即： 概念拓展：1、讓學生表示B的正弦 2、反問學生sin300=_. Sin450=_.讓學生充分理解一個角的正弦值是一個固定不變的比值。 3、正弦的幾種表示方法：sinA、 sin560 、 sinDEF;4、sinA是線段之間的一個比值，sinA沒有單位。（四）例題講解例1 如圖，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值A(chǔ)34BCAC135本題的第1小題有教師在黑板上板演，給出標準的做題步驟，第2小題讓兩個學生板演，其余學生獨立完成。教師巡視，收集學生所犯的錯誤，進行講評。例1變式：如圖，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值A(chǔ)35BC本題已知BC=3，AC=5.不知道斜邊AB，打破常規(guī)，既讓學生對正弦的概念理解與應(yīng)用螺旋上升，又培養(yǎng)學生了學生解決問題的能力。（五）鞏固再現(xiàn)1.三角形正方形網(wǎng)格之中的位置如左下圖所示，則sin的值是( )A. B. C. D. ）2.如由下圖,在直角ABC中, AC=900 ,若AB=5，BC=3，則sinB等于( )A. B. C. D. B C利用兩個小練習.以搶答的形式調(diào)動學生的積極性，鼓勵學生充分地發(fā)表自己的見解，互相啟發(fā)，培養(yǎng)他們的語言表達能力和合作的意識。知識升華如圖，RtABC中，C=90度，CDAB，圖中sinB可由哪兩條線段比求得。DCBA在RtABC中，在RtBCD中，因為B=ACD，所以總結(jié)：求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。（六）當堂練習A68BC 第1題圖 第2題圖 1、 如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）2、如圖，sinA= （ ） 3、在RtABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大100倍，sinA的值（ ） A.擴大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定4、如下圖：sinA=_.ACB37300（七）課堂小結(jié)1、通過本節(jié)課的學習，你學會了什么知識？2、通過本節(jié)課的學習，你提高了那些能力？3、你還有那些疑惑？說出來給大家交流。八、達標測試1、基礎(chǔ)自測 同步學習P164165。16題。2、拓展提高同步學習P165第7題。3、根據(jù)學生