江蘇省鹽城市建湖縣八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）.doc

江蘇省鹽城市建湖縣2015-2016學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是( )abcd2如圖，在abc中，ab=ac，d為bc中點(diǎn)，bad=35，則c的度數(shù)為( )a35b45c55d603如圖，公路ac，bc互相垂直，公路ab的中點(diǎn)m與點(diǎn)c被湖隔開若測(cè)得am的長(zhǎng)為1.2km，則m，c兩點(diǎn)間的距離為( )a0.5kmb0.6kmc0.9kmd1.2km4如圖，已知abc=dcb，下列所給條件不能證明abcdcb的是( )aa=dbab=dccacb=dbcdac=bd5由下列條件不能判定abc為直角三角形的是( )aa+c=bba=，b=，c=c（b+a）（ba）=c2da：b：c=5：3：26如圖，在abc中，a=36，ab=ac，bd是abc的角平分線若在邊ab上截取be=bc，連接de，則圖中等腰三角形共有( )a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d5個(gè)7請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角aob等于已知角aob的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)圖形全等的知識(shí)，說明畫出aob=aob的依據(jù)是( )asssbsascasadaas8如圖是44正方形方格，已有兩個(gè)正方形方格被涂黑，請(qǐng)你再將其中兩個(gè)方格涂黑，并且使得涂黑后的整個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，約定經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后全等的圖案都視為同一種，圖中的兩幅圖就視為同一種，則得到的不同圖案共有( )a6種b7種c8種d9種二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）9已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于50，則它的底角是_10角是軸對(duì)稱圖形，_是它的對(duì)稱軸11已知：defabc，ab=ac，且abc的周長(zhǎng)為22cm，bc=4cm，則de=_cm12如圖，在abc中，c=90，ad是角平分線，ac=12，ad=15，則點(diǎn)d到ab的距離為_13觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，請(qǐng)你寫出具有以上規(guī)律的第組勾股數(shù)：_14如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形構(gòu)成的大正方形，若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則小正方形的面積為_15如圖，abc中，d是bc上一點(diǎn)，ac=ad=db，bac=105，則adc=_16如圖，在等邊abc中，點(diǎn)d、e分別在邊bc、ab上，且deac，過點(diǎn)e作efde，交cb的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，若bd=2，則ef2=_17如圖是單位長(zhǎng)度為1的網(wǎng)格圖，a、b、c、d是4個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)，以其中兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段中，任意取3條，能夠組成_個(gè)直角三角形18如圖，矩形abcd中，ab=8，bc=6，p為ad上一點(diǎn)，將abp沿bp翻折至ebp，pe與cd相交于點(diǎn)o，且oe=od，則ap的長(zhǎng)為_三、解答題（共9小題，滿分74分）19如圖，ac平分bad，1=2，ab與ad相等嗎？請(qǐng)說明理由20如圖，abc是正方形網(wǎng)格上的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)a、b、c在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上）（1）畫出abc關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形；（2）畫出以p為頂點(diǎn)且與abc全等的格點(diǎn)三角形（規(guī)定：點(diǎn)p與點(diǎn)b對(duì)應(yīng)）21學(xué)完勾股定理之后，同學(xué)們想利用升旗的繩子、卷尺，測(cè)算出學(xué)校旗桿的高度愛動(dòng)腦筋的小明這樣設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1米請(qǐng)你設(shè)法幫小明算出旗桿的高度22如圖，abcade，eab=125，cad=25，求bfd的度數(shù)23已知：如圖，ab=ac，點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，ab平分dae，aebe，垂足為e（1）求證：ad=ae（2）若beac，試判斷abc的形狀，并說明理由24如圖，在四邊形abcd中，bad=bcd=90，m、n分別是bd、ac的中點(diǎn)（1）求證：mnac；（2）若adc=120，求1的度數(shù)25如圖，在abc中，ac邊的垂直平分線dm交ac于d，bc邊的垂直平分線en交bc于e，dm與en相交于點(diǎn)f（1）若cmn的周長(zhǎng)為20cm，求ab的長(zhǎng)；（2）若mfn=70，求mcn的度數(shù)26如圖，在rtabc中，acb=90，e為ac上一點(diǎn)，且ae=bc，過點(diǎn)a作adca，垂足為a，且ad=ac，ab、de交于點(diǎn)f（1）判斷線段ab與de的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由（2）連接bd、be，若設(shè)bc=a，ac=b，ab=c，請(qǐng)利用四邊形adbe的面積證明勾股定理27在abc和dec中，ac=bc，dc=ec，acb=ecd=90（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)a、c、d在同一條直線上時(shí)，ac=12，ec=5求證：afbd 求af的長(zhǎng)度；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)a、c、d不在同一條直線上時(shí)，求證：afbd；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接cf并延長(zhǎng)cf交ad于點(diǎn)g，afg是一個(gè)固定的值嗎？若是，求出afg的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由2015-2016學(xué)年江蘇省鹽城市建湖縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是( )abcd【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：a、是軸對(duì)稱圖形，故正確；b、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；c、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；d、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合2如圖，在abc中，ab=ac，d為bc中點(diǎn)，bad=35，則c的度數(shù)為( )a35b45c55d60【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【分析】由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可知bac=70，再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：ab=ac，d為bc中點(diǎn)，ad是bac的平分線，b=c，bad=35，bac=2bad=70，c=（18070）=55故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵3如圖，公路ac，bc互相垂直，公路ab的中點(diǎn)m與點(diǎn)c被湖隔開若測(cè)得am的長(zhǎng)為1.2km，則m，c兩點(diǎn)間的距離為( )a0.5kmb0.6kmc0.9kmd1.2km【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線 【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得mc=am=1.2km【解答】解：在rtabc中，acb=90，m為ab的中點(diǎn)，mc=ab=am=1.2km故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵4如圖，已知abc=dcb，下列所給條件不能證明abcdcb的是( )aa=dbab=dccacb=dbcdac=bd【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【分析】本題要判定abcdcb，已知abc=dcb，bc是公共邊，具備了一組邊對(duì)應(yīng)相等，一組角對(duì)應(yīng)相等，故添加ab=cd、acb=dbc、a=d后可分別根據(jù)sas、asa、aas能判定abcdcb，而添加ac=bd后則不能【解答】解：a、可利用aas定理判定abcdcb，故此選項(xiàng)不合題意；b、可利用sas定理判定abcdcb，故此選項(xiàng)不合題意；c、利用asa判定abcdcb，故此選項(xiàng)不符合題意；d、ssa不能判定abcdcb，故此選項(xiàng)符合題意；故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角5由下列條件不能判定abc為直角三角形的是( )aa+c=bba=，b=，c=c（b+a）（ba）=c2da：b：c=5：3：2【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理 【分析】由三角形內(nèi)角和定理得出條件a和b是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可得出條件c是直角三角形，b不是；即可得出結(jié)果【解答】a、a+c=b，b=90，故是直角三角形，正確；b、設(shè)a=20k，則b=15k，c=12k，（12k）2+（15k）22，故不能判定是直角三角形；c、（b+a）（ba）=c2，b2a2=c2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正確；d、a：b：c=5：3：2，a=180=90，故是直角三角形，正確故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理是證明直角三角形的關(guān)鍵，注意計(jì)算方法6如圖，在abc中，a=36，ab=ac，bd是abc的角平分線若在邊ab上截取be=bc，連接de，則圖中等腰三角形共有( )a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d5個(gè)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形【解答】解：ab=ac，abc是等腰三角形；ab=ac，a=36，abc=c=72，bd是abc的角平分線，abd=dbc=abc=36，a=abd=36，bd=ad，abd是等腰三角形；在bcd中，bdc=180dbcc=1803672=72，c=bdc=72，bd=bc，bcd是等腰三角形；be=bc，bd=be，bde是等腰三角形；bed=（18036）2=72，ade=beda=7236=36，a=ade，de=ae，ade是等腰三角形；圖中的等腰三角形有5個(gè)故選d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線定義等，解題時(shí)要找出所有的等腰三角形，不要遺漏7請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角aob等于已知角aob的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)圖形全等的知識(shí)，說明畫出aob=aob的依據(jù)是( )asssbsascasadaas【考點(diǎn)】作圖基本作圖；全等三角形的判定 【分析】根據(jù)作圖過程可知oc=oc，od=od，cd=cd，所以運(yùn)用的是三邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等作為依據(jù)【解答】解：根據(jù)作圖過程可知oc=oc，od=od，cd=cd，在ocd與ocd中，ocdocd（sss），aob=aob故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本作圖“作一個(gè)角等于已知角”的相關(guān)知識(shí)，其理論依據(jù)是三角形全等的判定“邊邊邊”定理和全等三角形對(duì)應(yīng)角相等從作法中找已知，根據(jù)已知條件選擇判定方法8如圖是44正方形方格，已有兩個(gè)正方形方格被涂黑，請(qǐng)你再將其中兩個(gè)方格涂黑，并且使得涂黑后的整個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，約定經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后全等的圖案都視為同一種，圖中的兩幅圖就視為同一種，則得到的不同圖案共有( )a6種b7種c8種d9種【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形，進(jìn)一步得出答案即可【解答】解：如圖，得到的不同圖案共有8種故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）9已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于50，則它的底角是50或65【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，已知一個(gè)內(nèi)角是50，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角要分兩種情況討論【解答】解：當(dāng)50的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50；當(dāng)50的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65故答案是：50或65【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵10角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形 【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)角的對(duì)稱性解答【解答】解：角的對(duì)稱軸是“角平分線所在的直線”故答案為：角平分線所在的直線【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的對(duì)稱軸，需要注意軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是直線，此題容易說成是“角平分線”而導(dǎo)致出錯(cuò)11已知：defabc，ab=ac，且abc的周長(zhǎng)為22cm，bc=4cm，則de=9cm【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì) 【分析】先求出ab的長(zhǎng)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出de=ab，即可得出答案【解答】解：abc中，ab=ac，且abc的周長(zhǎng)為22cm，bc=4cm，ab=ac=9cm，defabc，de=ab=9cm，故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，解此題的關(guān)鍵是求出ab=de和求出ab的長(zhǎng)12如圖，在abc中，c=90，ad是角平分線，ac=12，ad=15，則點(diǎn)d到ab的距離為9【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】過點(diǎn)d作deab于e，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得de=cd，再利用勾股定理列式求出cd，即可得解【解答】解：如圖，過點(diǎn)d作deab于e，c=90，ad是角平分線，de=cd，由勾股定理得，cd=9，de=9，即點(diǎn)d到ab的距離為9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，請(qǐng)你寫出具有以上規(guī)律的第組勾股數(shù)：13、84、85【考點(diǎn)】勾股數(shù) 【專題】規(guī)律型【分析】先根據(jù)給出的數(shù)據(jù)找出規(guī)律，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解即可【解答】解：從上邊可以發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，故第5組第一個(gè)數(shù)是11，第6組第一個(gè)數(shù)是13，又發(fā)現(xiàn)第二、第三個(gè)數(shù)相差為一，故設(shè)第二個(gè)數(shù)為x，則第三個(gè)數(shù)為x+1，根據(jù)勾股定理得：132+x2=（x+1）2，解得x=84則得第6組數(shù)是：13、84、85故答案為：13、84、85【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)是從3，5，7，9，的奇數(shù)，第二、第三個(gè)數(shù)相差為一14如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形構(gòu)成的大正方形，若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則小正方形的面積為1或4【考點(diǎn)】勾股定理的證明 【分析】分兩種情況：5為斜邊時(shí)，由勾股定理求出另一直角邊長(zhǎng)為4，小正方形的邊長(zhǎng)=43=1，即可得出小正方形的面積；3和5為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，求出小正方形的邊長(zhǎng)=2，即可得出小正方形的面積；即可得出結(jié)果【解答】解：分兩種情況：5為斜邊時(shí)，由勾股定理得：另一直角邊長(zhǎng)=4，小正方形的邊長(zhǎng)=43=1，小正方形的面積=12=1；3和5為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，小正方形的邊長(zhǎng)=53=2，小正方形的面積22=4；綜上所述：小正方形的面積為1或4；故答案為：1或4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，分兩種情況得出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵15如圖，abc中，d是bc上一點(diǎn)，ac=ad=db，bac=105，則adc=50【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【分析】設(shè)adc=，然后根據(jù)ac=ad=db，bac=105，表示出b和bad的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出adc的度數(shù)【解答】解：ac=ad=db，b=bad，adc=c，設(shè)adc=，b=bad=，bac=105，dac=105，在adc中，adc+c+dac=180，2+105=180，解得：=50故答案為：50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16如圖，在等邊abc中，點(diǎn)d、e分別在邊bc、ab上，且deac，過點(diǎn)e作efde，交cb的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，若bd=2，則ef2=12【考點(diǎn)】勾股定理；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得edc=c=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合勾股定理即可求解；【解答】解：abc是等邊三角形，c=60，deac，edb=c=60，efde，def=90，f=90edc=30；abc=60，edb=60，edb是等邊三角形ed=db=2，def=90，f=30，df=2de=4，ef2=fd2de2=12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，得出df的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵17如圖是單位長(zhǎng)度為1的網(wǎng)格圖，a、b、c、d是4個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)，以其中兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段中，任意取3條，能夠組成3個(gè)直角三角形【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理 【專題】網(wǎng)格型【分析】由勾股定理求出線段ad、ac、ab、bc、bd、cd的平方，由勾股定理的逆定理即可得出結(jié)果【解答】解：由勾股定理得：ad2=bd2=12+32=10，ac2=12+22=5，ab2=22+42=20，bc2=cd2=25，ad2+bd2=ab2，ac2+ab2=bc2，ac2+ab2=cd2，能夠組成3個(gè)直角三角形故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理得出直角三角形是解決問題的關(guān)鍵18如圖，矩形abcd中，ab=8，bc=6，p為ad上一點(diǎn)，將abp沿bp翻折至ebp，pe與cd相交于點(diǎn)o，且oe=od，則ap的長(zhǎng)為4.8【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質(zhì) 【專題】壓軸題【分析】由折疊的性質(zhì)得出ep=ap，e=a=90，be=ab=8，由asa證明odpoeg，得出op=og，pd=ge，設(shè)ap=ep=x，則pd=ge=6x，dg=x，求出cg、bg，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：如圖所示：四邊形abcd是矩形，d=a=c=90，ad=bc=6，cd=ab=8，根據(jù)題意得：abpebp，ep=ap，e=a=90，be=ab=8，在odp和oeg中，odpoeg（asa），op=og，pd=ge，dg=ep，設(shè)ap=ep=x，則pd=ge=6x，dg=x，cg=8x，bg=8（6x）=2+x，根據(jù)勾股定理得：bc2+cg2=bg2，即62+（8x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，ap=4.8；故答案為：4.8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（共9小題，滿分74分）19如圖，ac平分bad，1=2，ab與ad相等嗎？請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到abc=adc，再根據(jù)角平分線的定義得到bac=dac，然后根據(jù)全等三角形的判定方法得到abcadc，再利用全等三角形的性質(zhì)即可得到ab=ad【解答】解：abc+1=180，adc+2=180，而1=2，abc=adc，ac平分bad，bac=dac，在abc和adc中，abcadc（aas），ab=ad【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角分別相等，且其中一組角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，解決本題的關(guān)鍵是證明abcadc20如圖，abc是正方形網(wǎng)格上的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)a、b、c在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上）（1）畫出abc關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形；（2）畫出以p為頂點(diǎn)且與abc全等的格點(diǎn)三角形（規(guī)定：點(diǎn)p與點(diǎn)b對(duì)應(yīng)）【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換 【分析】（1）分別作出各點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)即可；（2）根據(jù)勾股定理畫出與abc全等的格點(diǎn)三角形即可【解答】解：（1）如圖所示，abc即為所求；（2）如圖所示，fpe即為與abc全等的格點(diǎn)三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖軸對(duì)稱變換，熟知圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵21學(xué)完勾股定理之后，同學(xué)們想利用升旗的繩子、卷尺，測(cè)算出學(xué)校旗桿的高度愛動(dòng)腦筋的小明這樣設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1米請(qǐng)你設(shè)法幫小明算出旗桿的高度【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【專題】方案型；操作型【分析】根據(jù)旗桿、繩子、地面正好構(gòu)成直角三角形，設(shè)出旗桿的高度，再利用勾股定理解答即可【解答】解：設(shè)旗桿的高為x米，則繩子長(zhǎng)為x+1米，由勾股定理得，（x+1）2=x2+52，解得，x=12米答：旗桿的高度是12米【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵22如圖，abcade，eab=125，cad=25，求bfd的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出ead=cab，b=d，求出eac=dab=50，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出bfd=dab，代入求出即可【解答】解：abcade，ead=cab，b=d，eadcad=cabcad，eac=dab，eab=125，cad=25，dab=eac=（12525）=50，b=d，fgd=bga，d+bfd+fgd=180，b+dab+agb=180，bfd=dab=50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出ead=cab，b=d是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等23已知：如圖，ab=ac，點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，ab平分dae，aebe，垂足為e（1）求證：ad=ae（2）若beac，試判斷abc的形狀，并說明理由【考點(diǎn)】等邊三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】應(yīng)用題【分析】（1）由邊角關(guān)系求證adbaeb即可；（2）由題中條件可得bac=60，進(jìn)而可得abc為等邊三角形【解答】證明：（1）ab=ac，點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，adbc，adb=90，aeab，e=90=adb，ab平分dae，1=2，在adb和aeb中，adbaeb（aas），ad=ae；（2）abc是等邊三角形理由：beac，eac=90，ab=ac，點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，1=2=3=30，bac=1+3=60，abc是等邊三角形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定問題，能夠熟練掌握24如圖，在四邊形abcd中，bad=bcd=90，m、n分別是bd、ac的中點(diǎn)（1）求證：mnac；（2）若adc=120，求1的度數(shù)【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（1）首先由直接三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)得出am=cm，進(jìn)一步利用等腰三角形的三線合一得出結(jié)論；（2）由直接三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)得出am=md=mc，利用三角形的內(nèi)角和得出amd=1802adm，cmd=1802cdm，求得amc，進(jìn)一步利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案即可【解答】（1）證明：bad=bcd=90，m是bd的中點(diǎn)，am=bd，cm=bd，n是ac的中點(diǎn)，mnac；（2）解：m是bd的中點(diǎn)，md=bd，am=dm，amd=1802adm，同理cmd=1802cdm，amc=amd+cmd=1802adm+1802cdm=120，am=dm，1=2=30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握?qǐng)D形的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵25如圖，在abc中，ac邊的垂直平分線dm交ac于d，bc邊的垂直平分線en交bc于e，dm與en相交于點(diǎn)f（1）若cmn的周長(zhǎng)為20cm，求ab的長(zhǎng)；（2）若mfn=70，求mcn的度數(shù)【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到ma=mc，nb=nc，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求出a+b=70，由mca=a，ncb=b，計(jì)算即可【解答】解：（1）dm是ac邊的垂直平分線，ma=mc，en是bc邊的垂直平分線，nb=nc，ab=am+mn+nb=mc+mn+nc=cmn的周長(zhǎng)=20cm；（2）mdac，nebc，acb=180mfn=110，a+b=70，ma=mc，nb=nc，mca=a，ncb=b，mcn=40【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用26如圖，在rtabc中，acb=90，e為ac上一點(diǎn)，且ae=bc，過點(diǎn)a作adca，垂足為a，且ad=ac，ab、de交于點(diǎn)f（1）判斷線段ab與de的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由（2）連接bd、be，若設(shè)bc=a，ac=b，ab=c，請(qǐng)利用四邊形adbe的面積證明勾股定理【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的證明 【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得1與3的關(guān)系，ab