江蘇省鹽城市時(shí)楊中學(xué)、南洋中學(xué)、大豐南陽、新豐中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（十）（含解析）.doc

2015年江蘇省鹽城市時(shí)楊 中學(xué)、南洋中學(xué)、大豐南陽、新豐中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（十）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1直線xy+3=0在y軸上的截距為2若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（3，2），則tan的值為3已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為4已知點(diǎn)a（1，2），b（3，5），向量=（x，6），若，則實(shí)數(shù)x的值為5過點(diǎn)a（2，1），且與直線2xy+3=0平行的直線方程為6已知向量 與 的夾角為120，且，則=7若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a1=1，a4=8，則s5=8若sin（x+）=，則cos（x）=9直線x+y+1=0被圓c：x2+y22x3=0截得的弦長為10設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給定下列四個命題：若mn，n，則m；若m，m，則；若m，n，則mn；若m，n，則mn其中真命題的序號為11在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若圓c的圓心在第一象限，圓c與x軸相交于a（1，0）、b（3，0）兩點(diǎn)，且與直線xy+1=0相切，則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為12在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，b=30，b=+1，則=13已知點(diǎn)a（5，0），b（1，3），若圓x2+y2=r2（r0）上恰有兩點(diǎn)m，n，使得mab和nab的面積均為5，則r的取值范圍是14若單調(diào)遞增數(shù)列an滿足an+an+1+an+2=3n6，且a2=a1，則a1的取值范圍是二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15如圖，在三棱錐pabc中，abc=90，pa平面abc，e，f分別為pb，pc的中點(diǎn)（1）求證：ef平面abc；（2）求證：平面aef平面pab16已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinxcosx，xr（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的值域17在四邊形abcd中，已知ab=9，bc=6，=2（1）若四邊形abcd是矩形，求的值；（2）若四邊形abcd是平行四邊形，且=6，求與夾角的余弦值18為了繪制海底地圖，測量海底兩點(diǎn)c，d間的距離，海底探測儀沿水平方向在a，b兩點(diǎn)進(jìn)行測量，a，b，c，d在同一個鉛垂平面內(nèi)海底探測儀測得bac=30，dac=45，abd=45，dbc=75，a，b兩點(diǎn)的距離為海里（1）求abd的面積；（2）求c，d之間的距離19設(shè)sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且2an+sn=an2+bn+c（1）當(dāng)a=b=0，c=1時(shí)，求an；（2）若數(shù)列an為等差數(shù)列，且a=1，c=2求an；設(shè)bn=，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn，求t60的值20已知圓o的方程為x2+y2=13，直線l：x0x+y0y=13，設(shè)點(diǎn)a（x0，y0）（1）若點(diǎn)a在圓o外，試判斷直線l與圓o的位置關(guān)系；（2）若點(diǎn)a在圓o上，且x0=2，y00，過點(diǎn)a作直線am，an分別交圓o于m，n兩點(diǎn)，且直線am和an的斜率互為相反數(shù)若直線am過點(diǎn)o，求tanman的值；試問：不論直線am的斜率怎么變化，直線mn的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由2015年江蘇省鹽城市時(shí)楊中學(xué)、南洋中學(xué)、大豐南陽、新豐中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（十）參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1直線xy+3=0在y軸上的截距為3考點(diǎn)： 確定直線位置的幾何要素；直線的截距式方程專題： 直線與圓分析： 通過x=0求出y的值，即可得到結(jié)果解答： 解：直線xy+3=0，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，直線xy+3=0在y軸上的截距為：3故答案為：3點(diǎn)評： 本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的截距的求法，基礎(chǔ)題2若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（3，2），則tan的值為考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義專題： 三角函數(shù)的求值分析： 由題設(shè)條件，根據(jù)三角函數(shù)終邊上一點(diǎn)的定義即可求得正切值，正切值為縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的商解答： 解：由定義若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（3，2），x=2，y=3，tan=故答案為：點(diǎn)評： 本題考查任意角三角函數(shù)的定義，求解的關(guān)鍵是熟練掌握定義中知道了終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求正切值的規(guī)律知道了終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)的三角函數(shù)的定義用途較廣泛，應(yīng)好好掌握3已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為2考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的體積專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析： 根據(jù)題意，求出圓柱的母線長l，再求圓柱的體積v解答： 解：根據(jù)題意，圓柱的底面半徑r=1，母線長l=2r=2圓柱的體積為v=sl=r2l=122=2故答案為：2點(diǎn)評： 本題考查了求圓柱體的體積的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)圓柱體的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可，是基礎(chǔ)題4已知點(diǎn)a（1，2），b（3，5），向量=（x，6），若，則實(shí)數(shù)x的值為4考點(diǎn)： 平行向量與共線向量；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 利用向量共線定理即可得出解答： 解：點(diǎn)a（1，2），b（3，5），=（3，5）（1，2）=（2，3），3x26=0，解得x=4故答案為：4點(diǎn)評： 本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題5過點(diǎn)a（2，1），且與直線2xy+3=0平行的直線方程為2xy3=0考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系專題： 直線與圓分析： 根據(jù)題意，所求直線的斜率為2且經(jīng)過點(diǎn)a（2，1），利用直線的點(diǎn)斜式方程列式，化簡即可得到所求直線方程解答： 解：設(shè)所求直線為l，直線l直線平行于直線2xy+3=0，直線l的斜率與直線y=2x+3的斜率相等，即k=2又直線l經(jīng)過點(diǎn)a（2，1），直線l的點(diǎn)斜式方程為y1=2（x2），化為一般式得2xy3=0故答案為：2xy3=0點(diǎn)評： 本題給出經(jīng)過定點(diǎn)且與已知直線平行的直線，求直線的方程著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題6已知向量 與 的夾角為120，且，則=2考點(diǎn)： 向量的模專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出解答： 解：向量 與 的夾角為120，且，=21cos120=1則=2故答案為：2點(diǎn)評： 本題查克拉數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a1=1，a4=8，則s5=31考點(diǎn)： 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式即可得出解答： 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，a1=1，a4=8，8=1q3，解得q=2s5=31故答案為：31點(diǎn)評： 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題8若sin（x+）=，則cos（x）=考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理專題： 三角函數(shù)的求值分析： 利用誘導(dǎo)公式先求得cos（x+）的值，進(jìn)而根據(jù)cos（x）=cos（x+）求得答案解答： 解：cos（x+）=sin（x）=sin（x+）=，cos（x）=cos（x+）=cos（x+）=故答案為：點(diǎn)評： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用解題的過程中要特別注意符號的判定9直線x+y+1=0被圓c：x2+y22x3=0截得的弦長為2考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系專題： 直線與圓分析： 由條件利用點(diǎn)到直線的距離公式求出弦心距，再利用弦長公式求得所求的弦長解答： 解：圓c：x2+y22x3=0 即 （x1）2+y2=4，表示以c（1，0）為圓心、半徑等于2的圓，弦心距d=1，弦長為 2=2=2，故答案為：2點(diǎn)評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給定下列四個命題：若mn，n，則m；若m，m，則；若m，n，則mn；若m，n，則mn其中真命題的序號為考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用分析： 根據(jù)線面垂直、面面平行的性質(zhì)來求解解答： 若ma，則m要垂直a中的兩條相交的直線，通過分析，m只垂直來a中的一條直線，故不能做出判斷，錯根據(jù)面和面垂直的性質(zhì)：只要一個面當(dāng)中能找出一條垂直于其他的平面的線，就可以推出這兩個面相互垂直，故正確兩條不同的直線逗垂直同一個平面，則這兩條直線必平行，對相互平行的面，兩個面之間的直線不相交，但可以是異面直線，還可以垂直，故錯點(diǎn)評： 熟悉教材，清楚線面之間的關(guān)系，借助圖形輔導(dǎo)學(xué)習(xí)更佳11在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若圓c的圓心在第一象限，圓c與x軸相交于a（1，0）、b（3，0）兩點(diǎn)，且與直線xy+1=0相切，則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2）2+（y1）2=2考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題： 直線與圓分析： 由已知條件設(shè)圓心坐標(biāo)為（2，b）（b0），由圓與直線xy+1=0相切，求出圓c的圓心和半徑r由此能求出圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程解答： 解：圓c的圓心在第一象限，圓c與x軸相交于a（1，0）、b（3，0）兩點(diǎn)，設(shè)圓心坐標(biāo)為（2，b）（b0），圓與直線xy+1=0相切，b2+6b7=0，解得b=1或b=7，b0，b=1圓c的圓心c（2，1），半徑r=圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2）2+（y1）2=2故答案為：（x2）2+（y1）2=2點(diǎn)評： 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用12在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，b=30，b=+1，則=3考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列；解三角形；平面向量及應(yīng)用分析： 由a，b、c成等差數(shù)列，b=+1及b=30，可得ac=6，由=|cos30=ac得到答案解答： 解：由a，b、c成等差數(shù)列，b=+1，2b=a+c=2（+1），得a2+c2+2ac=16+8，a2+c2=16+82ac，由b=30可得：cos30=ac=6=|cos30=ac=6=3，故答案為：3點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，余弦定理，平面向量的數(shù)量積，是解三角形，數(shù)列與向量的綜合應(yīng)用，難度較大13已知點(diǎn)a（5，0），b（1，3），若圓x2+y2=r2（r0）上恰有兩點(diǎn)m，n，使得mab和nab的面積均為5，則r的取值范圍是（1，5）考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系專題： 直線與圓分析： 先求得|ab|=5，根據(jù)題意可得兩點(diǎn)m，n到直線ab的距離為2求出ab的方程為3x+4y+15=0，當(dāng)圓上只有一個點(diǎn)到直線ab的距離為2 時(shí)，求得r的值；當(dāng)圓上只有3個點(diǎn)到直線ab的距離為2時(shí)，求得r的值，從而求得滿足條件的r的取值范圍解答： 解：由題意可得|ab|=5，根據(jù)mab和nab的面積均為5，可得兩點(diǎn)m，n到直線ab的距離為2由于ab的方程為 =，即 3x+4y+15=0若圓上只有一個點(diǎn)到直線ab的距離為2，則有圓心（0，0）到直線ab的距離 =r+2，解得r=1若圓上只有3個點(diǎn)到直線ab的距離為2，則有圓心（0，0）到直線ab的距離 =r2，解得r=5，故答案為：（1，5）點(diǎn)評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14若單調(diào)遞增數(shù)列an滿足an+an+1+an+2=3n6，且a2=a1，則a1的取值范圍是（，）考點(diǎn)： 數(shù)列的函數(shù)特性專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由已知條件推導(dǎo)出，a4=a1+3，由單調(diào)遞增數(shù)列an中，a3a2，a4a3，能求出a1的取值范圍解答： 解：單調(diào)遞增數(shù)列an滿足an+an+1+an+2=3n6，且a2=a1，解得，解得a4=a1+3，單調(diào)遞增數(shù)列an中，a3a2，a4a3，解得a1的取值范圍是（，）故答案為：（，）點(diǎn)評： 本題考查單調(diào)遞增數(shù)列中首項(xiàng)的取值值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，避免出現(xiàn)計(jì)算上的低級錯誤二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15如圖，在三棱錐pabc中，abc=90，pa平面abc，e，f分別為pb，pc的中點(diǎn)（1）求證：ef平面abc；（2）求證：平面aef平面pab考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： （1）根據(jù)三角形中位線定理可得efbc，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理可得ef平面abc；（2）根據(jù)pa平面abc，可得pabc，結(jié)合abc=90，及線面垂直的判定定理可得bc平面pab，進(jìn)而由線面垂直的第二判定定理可得ef平面pab，最后由面面垂直的判定定理可得平面aef平面pab解答： 證明：（1）e，f分別為pb，pc的中點(diǎn)efbc，又bc平面abc，ef平面abc，ef平面abc；（2）pa平面abc，bc平面abc，pabc，又abc=90，abbc，又paab=a，pa，ab平面pab，bc平面pab，由（1）中efbc，ef平面pab，又ef平面aef，平面aef平面pab點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，是空間線面關(guān)系的簡單綜合應(yīng)用，難度中檔16已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinxcosx，xr（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的值域考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： （1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡，利用周期公式求得函數(shù)的正周期（2）根據(jù)x的范圍確定2x+的范圍，最后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域解答： 解：（1）f（x）=cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin（2x+），t=，（2）x0，2x+，sin（2x+）11f（x）2，即函數(shù)的值域?yàn)?，2點(diǎn)評： 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)考查了學(xué)位對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用17在四邊形abcd中，已知ab=9，bc=6，=2（1）若四邊形abcd是矩形，求的值；（2）若四邊形abcd是平行四邊形，且=6，求與夾角的余弦值考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析： （1）由條件求出|=6，|=3，再用向量ab，ad表示向量ap，bp，再將數(shù)量積展開，運(yùn)用向量的平方為模的平方以及=0，即可求出結(jié)果；（2）設(shè)與夾角為，根據(jù)得到的數(shù)量積，運(yùn)用數(shù)量積定義，代入數(shù)據(jù)，即可求出cos解答： 解：（1）四邊形abcd是矩形，即=0，又ab=9，bc=6，=2，|=6，|=3，=，=，=（）（）=6292=18；（2）設(shè)與夾角為，由（1）得，=（）（）=62cos92=6，cos=點(diǎn)評： 本題主要考查兩向量的數(shù)量積的定義，考查向量的平方等于模的平方，以及向量共線、垂直的條件，考查向量的運(yùn)算求解能力18為了繪制海底地圖，測量海底兩點(diǎn)c，d間的距離，海底探測儀沿水平方向在a，b兩點(diǎn)進(jìn)行測量，a，b，c，d在同一個鉛垂平面內(nèi)海底探測儀測得bac=30，dac=45，abd=45，dbc=75，a，b兩點(diǎn)的距離為海里（1）求abd的面積；（2）求c，d之間的距離考點(diǎn)： 余弦定理；解三角形的實(shí)際應(yīng)用專題： 應(yīng)用題；解三角形分析： （1）易求adb，在abd中，由正弦定理，得，代入數(shù)值可求；（2）可判斷abc為等腰三角形，可求bc，bcd中，由余弦定理可求cd解答： 解：（1）adb=180304545=60，在abd中，由正弦定理，得，解得bd=（2）abc中，acb=180304575=30，bc=ba=，bcd中，由余弦定理，得cd2=bc2+bd22bcbdcosdbc=3+2=5，cd=點(diǎn)評： 該題考查正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用，考查學(xué)生對問題的閱讀理解能力19設(shè)sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且2an+sn=an2+bn+c（1）當(dāng)a=b=0，c=1時(shí)，求an；（2）若數(shù)列an為等差數(shù)列，且a=1，c=2求an；設(shè)bn=，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn，求t60的值考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （1）由題意得，由此求出（2）數(shù)列an為等差數(shù)列，由通項(xiàng)公式與求和公式，得an=2n1bn=，利用裂項(xiàng)求和法能求出t60的值解答： 解：（1）由題意得，2an+sn=1，2an1+sn1=1（n2），兩式相減，得，（3分）又當(dāng)n=1時(shí)，有3a1=1，即，數(shù)列an為等比數(shù)列，（5分）（2）數(shù)列an為等差數(shù)列，由通項(xiàng)公式與求和公式，得：，a=1，c=2，a1d=2，d=2，a1=1，an=2n1（10分）bn=（13分）則，（16分）點(diǎn)評： 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用20已知圓o的方程為x2+y2=13，直線l：x0x+y0y=13，設(shè)點(diǎn)a（x0，y0