綜合與實踐-三階幻方.ppt

綜合與實踐 探索神奇的幻方 1 三階幻方初探 故事 據(jù)說夏禹治水時 在黃河支流洛水中浮現(xiàn)出一只大烏龜 背上有一個很奇怪的圖形 古人認(rèn)為是一種祥瑞 預(yù)示著洪水將被夏禹王徹底制服 后人稱之為 洛書 三階幻方 每行 每列 對角線上的數(shù)的和都相等的方格 叫 幻方 我們把的幻方稱為 三階幻方 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 運用有理數(shù)混合運算 探索三階幻方的特征2 經(jīng)歷觀察 猜想 歸納 類比等活動 積累構(gòu)造三階幻方的經(jīng)驗 會構(gòu)造簡單的三階幻方3 通過感受幻方的神奇 體會數(shù)學(xué)的魅力 提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情 議一議 在圖中的三階幻方中 1 你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的關(guān)系 2 你能否改變上述幻方中數(shù)字的位置 使它們?nèi)阅軡M足你發(fā)現(xiàn)的那些相等關(guān)系 3 在幻方中 有沒有核心的位置 是什么 有沒有 成對 的數(shù) 下一頁 規(guī)律 學(xué)習(xí)目標(biāo) 2 7 6 9 5 1 4 3 8 探尋三階幻方的變換 三階幻方中的規(guī)律 1 每行 每列 每條對角線上三個數(shù)的和都相等 都等于幻和 2 9個數(shù)的中位數(shù)在幻方的最中心 3 幻和等于中間數(shù)的3倍 4 每 對 數(shù)的連線都過 中心 9個數(shù)從小到大排列 1 9位為 一對 2 8位為 一對 3 7位為 一對 4 6位為 一對 123456789 返回 練一練 完成下列三階幻方 2 1 5 0 2 6 8 請你觀察下列3個方格 它們各自與初始三階幻方對應(yīng)位置上的數(shù)有什么關(guān)系 它們是三階幻方嗎 初始的幻方 探尋三階幻方的變換 1 幻方中每一個數(shù)加 減同一個數(shù)字 所得方格仍是幻方 2 幻方中每一個數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù) 所得方格仍是幻方 3 幻方中每一個數(shù)先擴大相同的倍數(shù) 再同時增加另一個數(shù)所得方格仍是幻方 三階幻方新發(fā)現(xiàn) 歸納升華 小說中的九宮格構(gòu)造法 九宮之義 法以靈龜 二四為肩 六八為足 左三右七 戴九履一 五居中央 早在公元1275年 宋朝的楊輝就對幻方進行了系統(tǒng)的研究 他稱這種圖為 縱橫圖 他提出了一個構(gòu)造三階幻方的秘訣 九子斜排 上下對易 左右相更 四維挺出 大數(shù)學(xué)家楊輝的構(gòu)造方法 楊輝構(gòu)造法 請你將下面的數(shù)分別填入3 3的方格中 使得每行 每列 每條對角線上的三個數(shù)之和相等 1 4 3 2 1 0 1 2 3 4 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 試一試 作業(yè) 思考題 怎樣的九個數(shù)才能滿足