材料力學(xué)之交變應(yīng)力.ppt

1 第十三章 交變應(yīng)力 總目錄 2 工程實(shí)例 3 工程實(shí)例 4 工程實(shí)例 5 工程實(shí)例 6 本章要點(diǎn) 1 交變應(yīng)力的循環(huán)特性 2 材料的持久極限 3 持久極限的影響因素 4 疲勞破壞的機(jī)理 重要概念 交變應(yīng)力 循環(huán)特性 持久極限 疲勞破壞 循環(huán)振幅 循環(huán)特征 平均循環(huán)應(yīng)力 7 13 1交變應(yīng)力及疲勞破壞 目錄 13 2交變應(yīng)力的循環(huán)特性應(yīng)力幅度和平均應(yīng)力 13 3材料的持久極限 13 4影響構(gòu)件持久極限的因素 13 5對(duì)稱(chēng)循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 13 6持久極限曲線(xiàn)及其簡(jiǎn)化折線(xiàn) 13 7不對(duì)稱(chēng)循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 13 8彎曲和扭轉(zhuǎn)組合交變應(yīng)力下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 13 9提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施 8 13 1交變應(yīng)力及疲勞破壞 工程中的許多載荷是隨時(shí)間而發(fā)生變化的 而其中有相當(dāng)一部分載荷是隨時(shí)間作周期性變化的 例如火車(chē)的輪軸 9 10 一 定義 交變應(yīng)力 構(gòu)件中 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)隨時(shí)間而作周期性變化的應(yīng)力 疲勞破壞 在交變應(yīng)力下 雖然最大應(yīng)力小于屈服極限 長(zhǎng)期重復(fù)之后 也會(huì)突然斷裂 即使是塑性較好的材料 斷裂前也沒(méi)有明顯的塑性變形 這種破壞現(xiàn)象習(xí)慣上稱(chēng)為疲勞破壞 二 交變應(yīng)力所造成的危害 機(jī)械零件的破壞百分之八十是由交變應(yīng)力造成的 且危害性很大 如列車(chē)輪軸的疲勞破壞會(huì)引起列車(chē)出軌 汽輪機(jī)任一葉片的疲勞破壞將打斷整圈葉片 且破壞前無(wú)明顯征兆 故常常令人防不勝防 11 1 斷面呈現(xiàn)光滑區(qū)和粗糙區(qū)兩部分 2 光滑區(qū)有明顯的裂紋源 3 粗糙區(qū)域與脆性材料 鑄鐵 構(gòu)件在靜載下脆性破壞的斷口相似 4 因交變應(yīng)力產(chǎn)生破壞時(shí) 最大應(yīng)力值一般低于靜載荷作用下材料的抗拉 壓 強(qiáng)度極限 b 有時(shí)甚至低于屈服極限 s5 材料的破壞為脆性斷裂 一般沒(méi)有顯著的塑性變形 即使是塑性材料也是如此 在構(gòu)件破壞的斷口上 明顯地存在著兩個(gè)區(qū)域 光滑區(qū)和顆粒粗糙區(qū) 6 材料發(fā)生破壞前 應(yīng)力隨時(shí)間變化經(jīng)過(guò)多次重復(fù) 其循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力的大小有關(guān) 應(yīng)力愈大 循環(huán)次數(shù)愈少 二 疲勞破壞構(gòu)件的特征 12 三 疲勞破壞的解釋 由于構(gòu)件的形狀和材料不均勻等原因 構(gòu)件某些局部區(qū)域的應(yīng)力特別高 在長(zhǎng)期交變應(yīng)力作用下 于上述應(yīng)力特別高的局部區(qū)域 逐步形成微觀裂紋 裂紋尖端的嚴(yán)重應(yīng)力集中 促使裂紋逐漸擴(kuò)展 由微觀變?yōu)楹暧^ 裂紋尖端一般處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下 不易出現(xiàn)塑性變形 當(dāng)裂紋逐步擴(kuò)展到一定限度時(shí) 便可能驟然迅速擴(kuò)展 使構(gòu)件截面嚴(yán)重削弱 最后沿嚴(yán)重削弱了的截面發(fā)生突然脆性斷裂 從上述解釋與疲勞破壞斷面的特征較吻合 故較有說(shuō)服力 目錄 13 13 2交變應(yīng)力的循環(huán)特性應(yīng)力幅度和平均應(yīng)力 14 15 上述幾個(gè)參數(shù)是描述交變應(yīng)力狀態(tài)下構(gòu)件的應(yīng)力變化規(guī)律的幾個(gè)參數(shù) 我們稱(chēng)為循環(huán)特性參數(shù) 從這幾個(gè)參數(shù) 我們可很直觀地看出構(gòu)件的應(yīng)力變化規(guī)律 如 2 非對(duì)稱(chēng)循環(huán) 的對(duì)稱(chēng)循環(huán)疊加的結(jié)果 16 3 脈動(dòng)循環(huán) 變動(dòng)于零到某一最大值之間的交變應(yīng)力循環(huán) 稱(chēng)為脈動(dòng)循環(huán) 4 靜應(yīng)力 也可以看成是交變應(yīng)力的一種特性 5 穩(wěn)定交變應(yīng)力 交變應(yīng)力的最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的值 在工作過(guò)程中始終保持不變 稱(chēng)為穩(wěn)定交變應(yīng)力 否則稱(chēng)為不穩(wěn)定交變應(yīng)力 完 目錄 17 13 3材料的持久極限 如前所述 構(gòu)件在交變應(yīng)力下 當(dāng)最大應(yīng)力低于屈服極限時(shí) 就可能發(fā)生疲勞破壞 因此 屈服極限或強(qiáng)度極限等靜強(qiáng)度指標(biāo)已不能作為疲勞破壞的強(qiáng)度指標(biāo) 故在交變應(yīng)力下 材料的強(qiáng)度指標(biāo)應(yīng)重新設(shè)定 一 實(shí)驗(yàn) 把一件相同的試件從高到低加上一定載荷使其承受交變應(yīng)力 直至其破壞為止 并記下每個(gè)試件在破壞前的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N 結(jié)果 當(dāng)r一定時(shí) 則稱(chēng)為持久極限 18 二 應(yīng)力 壽命曲線(xiàn) 曲線(xiàn)如下圖所示 2 如果 發(fā)現(xiàn)試件經(jīng)過(guò)N次循環(huán)就會(huì)發(fā)生 疲勞破壞 N 對(duì)應(yīng)于某一應(yīng)力水平的持久壽命 根據(jù)上述試驗(yàn)的每一個(gè)值 我們可以得到一條 19 討論 1 從曲線(xiàn)中可看出 試件斷裂前所能經(jīng)受的循環(huán)次數(shù)N 這表示最大應(yīng)力為時(shí) 試件斷裂前所能經(jīng)受的應(yīng)力 偱環(huán)次數(shù)為 稱(chēng)為最大應(yīng)力為時(shí)的持久壽命 而稱(chēng)為持久壽命為時(shí) 材料的條件持久極限 或名義持久極限 顯然 持久壽命趨于無(wú)限長(zhǎng)時(shí) 其所對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力就是材料的持久極限 隨減小而增大 疲勞曲線(xiàn)最后趨近于水平 其水平 漸近線(xiàn)的縱坐標(biāo)就是材料的持久極限 其角標(biāo) 1表示對(duì)稱(chēng)循環(huán)的循環(huán)特征 20 3 實(shí)際上 試驗(yàn)不可能無(wú)限期的進(jìn)行下去 一般規(guī)定一個(gè)循環(huán)次數(shù)N0來(lái)代替無(wú)限長(zhǎng)的持久壽命 這個(gè)規(guī)定的循環(huán)次數(shù)N0稱(chēng)為循環(huán)基數(shù) 與N0對(duì)應(yīng)的就是持久極限 目錄 21 13 4影響構(gòu)件持久極限的因素 下面介紹影響構(gòu)件持極限的幾種主要因素 實(shí)際構(gòu)件的持久極限不但與材料有關(guān) 而且還受構(gòu)件形狀 尺寸大小 表面質(zhì)量和其他一些因素的影響 因此 用光滑小試件測(cè)定的材料的持久極限 還不能代表實(shí)際 一 構(gòu)件外形的影響 構(gòu)件外形的突然變化 例如構(gòu)件上有槽 孔 缺口 軸肩等 都將引起應(yīng)力集中 在應(yīng)力集中的局部區(qū)域更易形成疲勞裂紋 使構(gòu)件的持久極限顯著降低 由于這種應(yīng)力集中是以應(yīng)力集中系數(shù)表示的 故構(gòu)件外形對(duì)持久極限的影響可通過(guò)應(yīng)力集中系數(shù)來(lái)反映 構(gòu)件的持久極限 22 有效應(yīng)力集中系數(shù) 式中 構(gòu)件彎曲時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù) 構(gòu)件扭轉(zhuǎn)時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù) 對(duì)稱(chēng)循環(huán)下 無(wú)應(yīng)力集中的光滑試件的持久極限 對(duì)稱(chēng)循環(huán)下 有應(yīng)力集中的光滑試件的持久極限 關(guān)于有效應(yīng)力集中系數(shù)與試件尺寸 外形的關(guān)系見(jiàn)圖13 1至 13 6 劉鴻文編 從這些曲線(xiàn)中可看出 有效應(yīng)力集中系數(shù)不僅與構(gòu)件的形狀 尺寸有關(guān) 而且與材料的極限強(qiáng)度 亦即與材料的性質(zhì)有關(guān) 一般說(shuō)來(lái) 靜載抗拉強(qiáng)度越高 有效應(yīng)力集中系數(shù)越大 即對(duì)應(yīng)力集中也就越敏感 23 圖13 1 24 圖13 2 25 圖13 3 26 圖13 4 27 圖13 5 28 圖13 6 29 尺寸系數(shù) 常用鋼材的尺寸系數(shù)見(jiàn)下表 二 構(gòu)件尺寸的影響 持久極限一般是用直徑為7 10mm的小試件測(cè)定的 隨著試件橫截面尺寸的增大 持久極限卻相應(yīng)地降低 這種尺寸對(duì)持久極限的影響一般是通過(guò)尺寸系數(shù)來(lái)表示的 30 31 三 構(gòu)件表面質(zhì)量的影響 構(gòu)件表面的加工質(zhì)量對(duì)持久極限也有影響 例如當(dāng)表面存在刀痕時(shí) 刀痕的根部將出現(xiàn)應(yīng)力集中 因而降低了持久極限 反之 構(gòu)件表面經(jīng)強(qiáng)化方法提高后 其持久極限也就得到提高 表面質(zhì)量系數(shù) 32 總結(jié) 綜合考慮 構(gòu)件的外形的影響 構(gòu)件尺寸的影響 構(gòu)件表面質(zhì)量的影響三方面的因素 構(gòu)件在對(duì)稱(chēng)循環(huán)下的持久極限應(yīng)該是 注 除上述三方面的主要因素影響外 腐蝕介質(zhì)和高溫也會(huì)影響持久極限 如遇此種因素 在上述公式中還須加入相關(guān)系數(shù) 目錄 33 13 5對(duì)稱(chēng)循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 強(qiáng)度條件 用應(yīng)力表示的強(qiáng)度條件 2 用安全系數(shù)表示的強(qiáng)度條件 34 構(gòu)件的工作安全系數(shù) 二 應(yīng)用舉例 35 解 1 計(jì)算A A截面上的最大工作應(yīng)力若不計(jì)鍵槽對(duì)抗彎截面模量的影響 則A A截面的抗彎截面模量為 軸不變彎矩M作用下旋轉(zhuǎn) 故為彎曲變形下的對(duì)稱(chēng)循環(huán) 36 2 確定 3 校核強(qiáng)度 故滿(mǎn)足強(qiáng)度條件 A A截面處的疲勞強(qiáng)度是足夠的 37 13 6持久極限曲線(xiàn)及其簡(jiǎn)化折線(xiàn) 持久極限曲線(xiàn) 38 討論 39 二 簡(jiǎn)化持久極限曲線(xiàn) 40 2 應(yīng)力循環(huán)對(duì)不對(duì)稱(chēng)性的敏感系數(shù) 上圖中 討論 41 引用記號(hào) 則 由上圖可看出 應(yīng)力循環(huán)不對(duì)稱(chēng)性敏感系數(shù) 注 42 43 13 7不對(duì)稱(chēng)循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 強(qiáng)度條件的確定 在上圖中 若以G點(diǎn)表示構(gòu)件工作時(shí)危險(xiǎn)點(diǎn)的交變應(yīng)力 則 即 44 a 代入 a 得 b 又因 d 45 13 5 46 2 塑性材料構(gòu)件 對(duì)于塑性材料制成的構(gòu)件 除應(yīng)滿(mǎn)足疲勞強(qiáng)度條件外 危險(xiǎn)點(diǎn)上的最大應(yīng)力不應(yīng)超過(guò)屈服極限 即 47 從圖中可看出 為保證構(gòu)件不發(fā)生屈服破壞 代表危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力的點(diǎn) 必須落在LJ下面 因此 構(gòu)件既不發(fā)生疲勞破壞 也不發(fā)生屈服破壞的區(qū)域應(yīng)是圖中折線(xiàn)EKJ與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域 3 強(qiáng)度條件的選取 1 由構(gòu)件工作應(yīng)力循環(huán)特征r所確定的射線(xiàn)OP 若先與直線(xiàn)ED相交 則應(yīng)按公式 2 若上述射線(xiàn)先與直線(xiàn)KJ相交 則表示構(gòu)件將以出現(xiàn)塑性變形的方式破壞 此時(shí) 工作安全系數(shù) 48 應(yīng)按下式計(jì)算 強(qiáng)度條件應(yīng)為 注 對(duì)某些構(gòu)件 由于材料和具體條件的原因 在r 0的情況下 也可能在沒(méi)有明顯塑性變形時(shí) 構(gòu)件就已經(jīng)發(fā)生疲勞破壞 因此 當(dāng)r 0時(shí) 通常要同時(shí)計(jì)算構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度 4 例題 49 50 3 疲勞強(qiáng)度校核 故疲勞強(qiáng)度是足夠的 51 4 屈服強(qiáng)度校核 因r 0 2 0 所以需要校核屈服強(qiáng)度 所以屈服強(qiáng)度條件也是滿(mǎn)足的 52 13 8彎曲和扭轉(zhuǎn)組合交變應(yīng)力下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 強(qiáng)度條件 在靜載荷下 彎扭組合變形下的塑性條件為 上式兩邊平方 整理得 按照第四強(qiáng)度理論 代入上式 得 53 a 依據(jù)實(shí)驗(yàn)資料 可以認(rèn)為 彎扭組合對(duì)稱(chēng)循環(huán)下工作的構(gòu)件 其破壞條件也可寫(xiě)成 a 式的形式 即 式中 54 若令構(gòu)件的安全系數(shù)為n 則彎曲組合變形下的疲勞強(qiáng)度條件應(yīng)為 55 56 解 計(jì)算軸的工作應(yīng)力 首先計(jì)算交變彎曲正應(yīng)力及其循環(huán)特征 57 2 計(jì)算交變扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力及其循環(huán)特性 58 2 確定各種系數(shù) 59 由于剪應(yīng)力是脈動(dòng)循環(huán) r 0 應(yīng)按非對(duì)稱(chēng)計(jì)算工作安全系數(shù) 此時(shí) 4 計(jì)算彎曲組合交變應(yīng)力下 軸的工作安全系數(shù) 故滿(mǎn)足疲勞強(qiáng)度條件 60 13 9提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施 1 在設(shè)計(jì)中 要避免出現(xiàn)方形或帶有尖角的孔和槽 2 在截面尺寸 突然改變處 如階梯軸的軸肩 要采用半徑足夠大的過(guò)渡圓角 以減輕應(yīng)力集中 3 因結(jié)構(gòu)上的原因 難以加大過(guò)渡圓角的半徑時(shí) 可以在直徑較大的部分軸上開(kāi)減薄槽或退刀槽 4 在緊配合的輪轂與軸的配合面邊緣處 有明顯的應(yīng)力集中 若在輪轂上開(kāi)減荷槽 并