江蘇省蘇南四校高三數學12月檢測試題 蘇教版.doc

2013屆高三年級12月考試數學試卷一、填空題1 2、不等式ax2bxc0的解集是(，-2)(-1，)，則abc_.3、設復數為純虛數,則= 4、函數的定義域為 5、已知，表示兩個不同的平面，m為平面內的一條直線，則“”是“m”的_條件（填充分必要條件，充分不必要條件，必要不充分條件，既不充分又不必要條件之一）6、200輛汽車通過某一段公路時的時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速在的汽車大約有 輛7、已知某算法的流程圖如下圖所示，則輸出的結果是 0.040.020.01040 50 60 70 80 時速頻率組距開始輸出結束否是第5圖第6圖8設是等比數列的前項的和，若，則的值是 9、函數的圖象向左平移個單位后，與的圖象重合，則實數的最小值為 .10. 一個質地均勻的正四面體（側棱長與底面邊長相等的正三棱錐）骰子四個面上分別標有1，2，3，4這四個數字，拋擲這顆正四面體骰子，觀察拋擲后能看到的數字若連續(xù)拋擲兩次，兩次朝下面上的數字之積大于6的概率是 .11我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點a(3,4)，且法向量為n(1，2)的直線(點法式)方程為：1(x3)(2)(y4)0，化簡得x2y110.類比以上方法，在空間直角坐標系o-xyz中，經過點a(1,2,3)且法向量為n(1，2,1)的平面的方程為_ （化簡后用關于x，y，z的一般式方程表示） 12.數列的通項，其前項和為，則為 .13設正實數滿足，則的最小值為 14對任意xr，函數f(x)的導數存在，則的大小關系為：二、解答題15、已知向量（1）當時，求的值；（2）設函數，求的單調增區(qū)間；（3）已知在銳角中，分別為角的對邊，對于（2）中的函數，求的取值范圍。16、已知函數在點處的切線方程為(1)求函數的解析式；(2)若對于區(qū)間2,2上任意兩個自變量的值都有求實數c的最小值17、建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）要最小adbc60h（）求外周長的最小值，并求外周長最小時防洪堤高h為多少米？（）如防洪堤的高限制在的范圍內，外周長最小為多少米？ 18、設二次函數滿足下列條件： 當時, 的最小值為0，且恒成立； 當時，恒成立 （i）求的值； （）求的解析式； （）求最大的實數m（m1），使得存在實數t，只要當時，就有成立19. 已知和點.()過點向引切線，求直線的方程；()求以點為圓心，且被直線截得的弦長為4的的方程；mxyo第19題()設為（）中上任一點，過點向引切線，切點為. 試探究：平面內是否存在一定點，使得為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由.20、設數列滿足：是整數，且是關于x的方程的根（1）若且n2時，求數列an的前100項和s100；（2）若且求數列的通項公式參考答案1、-1 2、 1:3:2 3、1 4、 5、必要不充分條件 6、 60 7、 5 8、 9、 10 、 . 11、 x2yz20 12、13、 14、 15、解：（1）由，可得3sinx=-cosx，于是tanx= 2分 4分（2） =(sinx+cosx，2)(sinx，-1)=sin2x+sinxcosx-2=， 6分 8分（無扣1分）（3）在abc中，a+b=-c，于是,由正弦定理知：，可解得 10分又abc為銳角三角形，于是， 由得， 0sin2b1，得0),f(1)=2,a=f(x)= (x+1)28分 (3)假設存在tr,只需x1,m,就有f(x+t)2x.f(x+t)2x(x+t+1)22xx2+(2t-2)x+t2+2t+10.令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)0,x1,m.m1t+21(4)+2=9t=-4時,對任意的x1,9恒有g(x)0, m的最大值為9. 16分（畫圖用數形結合視解答情況給分）19、解:()設切線方程為 ，易得，解得4分 切線方程為 6分（）圓心到直線的距離為,設圓的半徑為，則,的方程為 10分（）假設存在這樣的點，點的坐標為，相應的定值為，根據題意可得，,即 （*），又點在圓上，即，代入（*）式得： 若系數對應相等，則等式恒成立，解得14分可以找到這樣的定點，使得為定值. 如點的坐標為時，比值為；點的坐標為時，比值為16分20（1）由an+1an是關于x的方程x2( an+12)x2an+10的根，可得：，所以對一切的正整數，或， 4分若a14，且n2時，4an8，則數列an為：所以，數列an