江蘇省蘇南四校高三數(shù)學(xué)12月檢測(cè)試題 蘇教版.doc

2013屆高三年級(jí)12月考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題1 2、不等式ax2bxc0的解集是(，-2)(-1，)，則abc_.3、設(shè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則= 4、函數(shù)的定義域?yàn)?5、已知，表示兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的_條件（填充分必要條件，充分不必要條件，必要不充分條件，既不充分又不必要條件之一）6、200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有 輛7、已知某算法的流程圖如下圖所示，則輸出的結(jié)果是 0.040.020.01040 50 60 70 80 時(shí)速頻率組距開始輸出結(jié)束否是第5圖第6圖8設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，若，則的值是 9、函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，與的圖象重合，則實(shí)數(shù)的最小值為 .10. 一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體（側(cè)棱長與底面邊長相等的正三棱錐）骰子四個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字，拋擲這顆正四面體骰子，觀察拋擲后能看到的數(shù)字若連續(xù)拋擲兩次，兩次朝下面上的數(shù)字之積大于6的概率是 .11我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)a(3,4)，且法向量為n(1，2)的直線(點(diǎn)法式)方程為：1(x3)(2)(y4)0，化簡(jiǎn)得x2y110.類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系o-xyz中，經(jīng)過點(diǎn)a(1,2,3)且法向量為n(1，2,1)的平面的方程為_ （化簡(jiǎn)后用關(guān)于x，y，z的一般式方程表示） 12.數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則為 .13設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 14對(duì)任意xr，函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)存在，則的大小關(guān)系為：二、解答題15、已知向量（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)增區(qū)間；（3）已知在銳角中，分別為角的對(duì)邊，對(duì)于（2）中的函數(shù)，求的取值范圍。16、已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對(duì)于區(qū)間2,2上任意兩個(gè)自變量的值都有求實(shí)數(shù)c的最小值17、建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）要最小adbc60h（）求外周長的最小值，并求外周長最小時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米？（）如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？ 18、設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件： 當(dāng)時(shí), 的最小值為0，且恒成立； 當(dāng)時(shí)，恒成立 （i）求的值； （）求的解析式； （）求最大的實(shí)數(shù)m（m1），使得存在實(shí)數(shù)t，只要當(dāng)時(shí)，就有成立19. 已知和點(diǎn).()過點(diǎn)向引切線，求直線的方程；()求以點(diǎn)為圓心，且被直線截得的弦長為4的的方程；mxyo第19題()設(shè)為（）中上任一點(diǎn)，過點(diǎn)向引切線，切點(diǎn)為. 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得為定值？若存在，請(qǐng)舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.20、設(shè)數(shù)列滿足：是整數(shù)，且是關(guān)于x的方程的根（1）若且n2時(shí)，求數(shù)列an的前100項(xiàng)和s100；（2）若且求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案1、-1 2、 1:3:2 3、1 4、 5、必要不充分條件 6、 60 7、 5 8、 9、 10 、 . 11、 x2yz20 12、13、 14、 15、解：（1）由，可得3sinx=-cosx，于是tanx= 2分 4分（2） =(sinx+cosx，2)(sinx，-1)=sin2x+sinxcosx-2=， 6分 8分（無扣1分）（3）在abc中，a+b=-c，于是,由正弦定理知：，可解得 10分又abc為銳角三角形，于是， 由得， 0sin2b1，得0),f(1)=2,a=f(x)= (x+1)28分 (3)假設(shè)存在tr,只需x1,m,就有f(x+t)2x.f(x+t)2x(x+t+1)22xx2+(2t-2)x+t2+2t+10.令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)0,x1,m.m1t+21(4)+2=9t=-4時(shí),對(duì)任意的x1,9恒有g(shù)(x)0, m的最大值為9. 16分（畫圖用數(shù)形結(jié)合視解答情況給分）19、解:()設(shè)切線方程為 ，易得，解得4分 切線方程為 6分（）圓心到直線的距離為,設(shè)圓的半徑為，則,的方程為 10分（）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，相應(yīng)的定值為，根據(jù)題意可得，,即 （*），又點(diǎn)在圓上，即，代入（*）式得： 若系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，則等式恒成立，解得14分可以找到這樣的定點(diǎn)，使得為定值. 如點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，比值為；點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，比值為16分20（1）由an+1an是關(guān)于x的方程x2( an+12)x2an+10的根，可得：，所以對(duì)一切的正整數(shù)，或， 4分若a14，且n2時(shí)，4an8，則數(shù)列an為：所以，數(shù)列an