現(xiàn)代數(shù)控編程技術(shù)(第03講--幾何造型基礎(chǔ)).pdf

第3章 曲線(xiàn)曲面造型基礎(chǔ)第3章 曲線(xiàn)曲面造型基礎(chǔ) 3 1 B樣條曲線(xiàn)曲面樣條曲線(xiàn)曲面 3 2 NURBS曲線(xiàn)曲面曲線(xiàn)曲面 3 3 曲線(xiàn)曲面論基本知識(shí)曲線(xiàn)曲面論基本知識(shí) 3 4 曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù) 1963年 美國(guó)波音飛機(jī)公司 Ferguson曲線(xiàn)曲面 1964年 美國(guó)麻省理工學(xué)院 Coons曲面 1971年 法國(guó)雷諾汽車(chē)公司 Bezier曲線(xiàn) 1972年 de Boor 1974年 Gordon和Riesenfeld提 出了B樣條方法 1975年 美國(guó)Syracuse大學(xué) Versprille提出有理B 樣 條 方 法 Piegl 和 Tiller 非 均 勻 有 理 B 樣 條 NURBS 3 1 B樣條曲線(xiàn)曲面樣條曲線(xiàn)曲面 1 B樣條曲線(xiàn)的發(fā)展歷程樣條曲線(xiàn)的發(fā)展歷程 2 B樣條曲線(xiàn)的定義樣條曲線(xiàn)的定義 n i kii uNu 0 PC 11 1 11 1 1 1 1 0 1 nk iki kiki iki kii ki ii i tut tt uNut tt uNtu uN tut uN 其它 若 3 1 B樣條曲線(xiàn)曲面樣條曲線(xiàn)曲面 控制頂點(diǎn)控制頂點(diǎn) 節(jié)點(diǎn)矢量節(jié)點(diǎn)矢量 B樣條曲線(xiàn)的性質(zhì)樣條曲線(xiàn)的性質(zhì) 局部性 連續(xù)性 幾何不變性 變差縮減性 造型的靈活性 3 1 B樣條曲線(xiàn)曲面樣條曲線(xiàn)曲面 3 B樣條曲線(xiàn)的矩陣表示樣條曲線(xiàn)的矩陣表示 一 次 一 次B樣條曲線(xiàn)的矩陣表示樣條曲線(xiàn)的矩陣表示 10 110 01 11 1 1 uniuu i i i P P C 3 1 B樣條曲線(xiàn)曲面樣條曲線(xiàn)曲面 二 次 二 次B樣條曲線(xiàn)的矩陣表示樣條曲線(xiàn)的矩陣表示 10 110 011 022 121 1 2 1 1 1 2 uniuuu i i i i P P P C 3 1 B樣條曲線(xiàn)曲面樣條曲線(xiàn)曲面 三 次 三 次B樣條曲線(xiàn)的矩陣表示樣條曲線(xiàn)的矩陣表示 10 110 0141 0303 0363 1331 1 6 1 2 1 1 23 uniuuuu i i i i i P P P P C 3 1 B樣條曲線(xiàn)曲面樣條曲線(xiàn)曲面 端點(diǎn)位置矢量 端點(diǎn)一階導(dǎo)數(shù)矢量 二階導(dǎo)數(shù)矢量 若三個(gè)頂點(diǎn)位于同一條直線(xiàn)上 三次B樣條曲線(xiàn)將產(chǎn)生拐 點(diǎn) 若四點(diǎn)共線(xiàn) 則變成一段直線(xiàn) 若三點(diǎn)重合 則過(guò)點(diǎn) 114 4 6 1 0 iiii PPPC 214 4 6 1 1 iiii PPPC 20 114 iii PPC 21 24 iii PPC 114 20 iiii PPPC 3 1 B樣條曲線(xiàn)曲面樣條曲線(xiàn)曲面 4 B樣條曲面樣條曲面 B樣條曲面的定義樣條曲面的定義 10 00 wuwNuNwu m i ljki n j ji PS 10 2121 wu knskmr wu T l T lklkksr WMPMUS 3 1 B樣條曲線(xiàn)曲面樣條曲線(xiàn)曲面 均勻雙二次 均勻雙二次B樣條曲面的矩陣表示樣條曲面的矩陣表示 TT BBB w w w wuWM PPP PPP PPP UM P P P UMS 222120 121110 020100 2 1 0 TT BB wuWPMUMS 3 1 B樣條曲線(xiàn)曲面樣條曲線(xiàn)曲面 均勻雙三次 均勻雙三次B樣條曲面的矩陣表示樣條曲面的矩陣表示 TT BBB w w w w wuWPMUM P P P P UMS 3 2 1 0 33323130 23222120 13121110 03020100 PPPP PPPP PPPP PPPP P 0141 0303 0363 1331 6 1 B M 3 1 B樣條曲線(xiàn)曲面樣條曲線(xiàn)曲面 第3章 曲線(xiàn)曲面造型基礎(chǔ)第3章 曲線(xiàn)曲面造型基礎(chǔ) 3 1 B樣條曲線(xiàn)曲面樣條曲線(xiàn)曲面 3 2 NURBS曲線(xiàn)曲面曲線(xiàn)曲面 3 3 曲線(xiàn)曲面論基本知識(shí)曲線(xiàn)曲面論基本知識(shí) 3 4 曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù) 1 NURBS曲線(xiàn)的定義曲線(xiàn)的定義 n i i n i iid p 0 0 uN uN u ki ki 3 2 NURBS曲線(xiàn)曲面曲線(xiàn)曲面 控制頂點(diǎn)控制頂點(diǎn) 權(quán)因子權(quán)因子 節(jié)點(diǎn)矢量節(jié)點(diǎn)矢量 2 在齊次坐標(biāo)下 在齊次坐標(biāo)下NURBS的幾何意義的幾何意義 1 P Q X Y R O x y r p 1 X Y O x y 0 d 1 d 2 d 3 d 0 D 1 D 2 D 3 D uP up 3 2 NURBS曲線(xiàn)曲面曲線(xiàn)曲面 3 權(quán)因子對(duì) 權(quán)因子對(duì)NURBS曲線(xiàn)形狀的影響曲線(xiàn)形狀的影響 若固定所有控制頂點(diǎn)及除外wi的所有其它權(quán)因子 不變 當(dāng)wi變化時(shí) P點(diǎn)隨之移動(dòng) 它在空間掃描 出一條過(guò)控制頂點(diǎn)di的一條直線(xiàn) 當(dāng)wi趨于無(wú)窮大 時(shí) P趨近與控制頂點(diǎn)di重合 若wi增加 則曲線(xiàn)被拉向控制頂點(diǎn)di 若wi減小 則曲線(xiàn)被推離控制頂點(diǎn)di 若wi增加 則一般地曲線(xiàn)在受影響的范圍內(nèi)被推 離除頂點(diǎn)di外的其它相應(yīng)控制頂點(diǎn) 若wi減小 則相反 3 2 NURBS曲線(xiàn)曲面曲線(xiàn)曲面 4 NURBS曲面的定義曲面的定義 m i n j ji m i n j jiji d p 00 00 vNuN vNuN vu lj ki lj ki 3 2 NURBS曲線(xiàn)曲面曲線(xiàn)曲面 不僅可以表示自由曲線(xiàn)曲面 還可以精確地表示圓錐 曲線(xiàn)和規(guī)則曲線(xiàn) 為計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)提供了統(tǒng)一 的數(shù)學(xué)描述方法 具有影響曲線(xiàn) 曲面形狀的權(quán)因子 故可以設(shè)計(jì)相當(dāng) 復(fù)雜的曲線(xiàn)曲面形狀 若運(yùn)用恰當(dāng) 將更便于設(shè)計(jì)者 實(shí)現(xiàn)自己的設(shè)計(jì)意圖 是非有理B樣條方法在四維空間的直接推廣 多數(shù)非 有理B樣條曲線(xiàn)曲面的性質(zhì)及其相應(yīng)的計(jì)算方法可直 接推廣到NURBS曲線(xiàn)曲面 5 NURBS方法的提出及優(yōu)缺點(diǎn)方法的提出及優(yōu)缺點(diǎn) 3 2 NURBS曲線(xiàn)曲面曲線(xiàn)曲面 NURBS也存在一些缺點(diǎn) 需要額外的存儲(chǔ)以定義傳統(tǒng)的曲線(xiàn)和曲面 權(quán)因子的不合適應(yīng)用可能導(dǎo)致很壞的參數(shù)化 甚至毀掉隨后的曲面結(jié)構(gòu) 3 2 NURBS曲線(xiàn)曲面曲線(xiàn)曲面 第3章 曲線(xiàn)曲面造型基礎(chǔ)第3章 曲線(xiàn)曲面造型基礎(chǔ) 3 1 B樣條曲線(xiàn)曲面樣條曲線(xiàn)曲面 3 2 NURBS曲線(xiàn)曲面曲線(xiàn)曲面 3 3 曲線(xiàn)曲面論基本知識(shí)曲線(xiàn)曲面論基本知識(shí) 3 4 曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù) 曲線(xiàn)的參數(shù)方程和矢量方程 1 曲線(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 曲線(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) tzz tyy txx 空間曲線(xiàn)的 參數(shù)方程 tztytxt rr 空間曲線(xiàn)的 矢量方程 矢函數(shù) P P0 0 P r t P r t0 0 r t r t0 0 t r t t r t0 0 O O 切矢的幾何意義切矢的幾何意義 r t t r t r tx ty tz t 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) 1 活動(dòng)標(biāo)架 活動(dòng)標(biāo)架 密切平面 法平面 從切面 密切面 在密切平面內(nèi) 曲率中心 P P b m t t t tt tt r t r rr b rr mb t 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) 2 曲線(xiàn)論的基本公式 曲線(xiàn)論的基本公式 b m t b m t 00 0 00 k k 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) 曲率曲率 撓率撓率 3 曲率的幾何意義及其計(jì)算 曲率的幾何意義及其計(jì)算 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) 曲線(xiàn)在一點(diǎn)的曲率 定義為切線(xiàn)方向?qū)?于弧長(zhǎng)的導(dǎo)數(shù) 曲線(xiàn)在一點(diǎn)的曲率 定義為切線(xiàn)方向?qū)?于弧長(zhǎng)的導(dǎo)數(shù) 曲率反映了切矢轉(zhuǎn) 動(dòng)的快慢 刻畫(huà)了 曲線(xiàn)的彎曲程度 曲率反映了切矢轉(zhuǎn) 動(dòng)的快慢 刻畫(huà)了 曲線(xiàn)的彎曲程度 3 曲率的幾何意義及其計(jì)算 曲率的幾何意義及其計(jì)算 3 r rr k 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) 這個(gè)圓叫做曲線(xiàn)在點(diǎn)這個(gè)圓叫做曲線(xiàn)在點(diǎn)M M 處的處的曲率圓曲率圓 曲率圓的圓心曲率圓的圓心D D 叫做曲線(xiàn)在點(diǎn)叫做曲線(xiàn)在點(diǎn)M M 處的 處的 曲率中心曲率中心 曲率圓的半徑曲率圓的半徑 叫做曲線(xiàn)在點(diǎn)叫做曲線(xiàn)在點(diǎn)M M 處的 處的 曲率半徑曲率半徑 4 撓率的幾何意義及其計(jì)算 撓率的幾何意義及其計(jì)算 b1t1 m1 b2 m2 t2 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) 對(duì)于空間曲線(xiàn) 曲線(xiàn)不僅彎曲而且還要扭轉(zhuǎn) 對(duì)于空間曲線(xiàn) 曲線(xiàn)不僅彎曲而且還要扭轉(zhuǎn) 撓率就是這樣一個(gè)反映曲線(xiàn)偏離平面曲線(xiàn)的程度的 量 刻畫(huà)曲線(xiàn)扭轉(zhuǎn)的程度 撓率就是這樣一個(gè)反映曲線(xiàn)偏離平面曲線(xiàn)的程度的 量 刻畫(huà)曲線(xiàn)扭轉(zhuǎn)的程度 4 撓率的幾何意義及其計(jì)算 撓率的幾何意義及其計(jì)算 2 rr rrr 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) 曲線(xiàn)在一點(diǎn)的撓率等于副法矢對(duì)弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率曲線(xiàn)在一點(diǎn)的撓率等于副法矢對(duì)弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率 對(duì)于平面曲線(xiàn) 密切面與曲線(xiàn)所在平面一致 因而 副法矢是固定不變的 故撓率等于0 對(duì)于平面曲線(xiàn) 密切面與曲線(xiàn)所在平面一致 因而 副法矢是固定不變的 故撓率等于0 2 曲面數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 曲面數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 1 曲面的參數(shù)方程和矢量方程 曲面的參數(shù)方程和矢量方程 xx u yy u zz u 一般曲面一般曲面 0 0 0 xx yy zz xxuawb yyuawb zzuawb 平 面 平 面 cos sin 0 2 xf t yf t zg t 旋 轉(zhuǎn) 面 旋 轉(zhuǎn) 面 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) 2 曲面上參數(shù)曲線(xiàn)的切矢 曲面上參數(shù)曲線(xiàn)的切矢 a 曲面參數(shù)曲線(xiàn) 曲面參數(shù)曲線(xiàn) w wi Oui u r 0 1 r u 1 r 1 1 r 1 w r 1 0 r 0 w r 0 0 r u 0 r ui wi Z Y O 0 000 rr u x uy uz u 0 000 rr u x uy uz u 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) b 二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 0 0 lim lim uu ww rr uu wr u w r u w uu rr u wwr u w r u w ww 2 2 2 2 2 2 uu uw wu ww rr r uuu rr r wuu w rr r uww u rr r www 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) c 二元函數(shù)的全微分 二元函數(shù)的全微分 uu ww r drdur du u r drdwr dw w uw drr dur dw 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) d 復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) rr u t w t uw drdudw rr dtdtdt rr u s t w s t rrurw susws rrurw tutwt uw rr ur w susws tutwt rr ur w rr ur w 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) e 參數(shù)曲面的切矢 參數(shù)曲面的切矢 n ru rw r w u w u uuuu rxy z wwww rxyz 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) 3 曲面上曲線(xiàn)的切矢和曲面的法矢 曲面上曲線(xiàn)的切矢和曲面的法矢 a 曲面上的曲線(xiàn) 曲面上的曲線(xiàn) b 曲面上曲線(xiàn)的切矢 曲面上曲線(xiàn)的切矢 c 曲面的法矢 曲面的法矢 rr u wx ty t z t dr rx ty t z t dt uw dudw rrr dtdt uw uw rr n rr 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) 4 曲面的等距面 曲面的等距面 R u w ru rw n an aRR u wr u wn 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) 3 曲面論基本知識(shí) 曲面論基本知識(shí) 1 曲面的第一基本公式 222 2 dvGFdudvduEds 22 wwuu rGrrFrE 222 2222 2 uw uu ww dsdrr dur dw rdur r dudwrdw 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) 2 曲面第一基本公式的應(yīng)用 a 計(jì)算曲線(xiàn)的弧長(zhǎng) 222 111 2222 2 2 ttt ttt dsdudu dwdw sdtEFGdtE uFu wGw dt dtdtdt dtdt 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) b 計(jì)算曲面面積 rwdw rudu dw uwuw dAr dur dwrr dudw 2222 uwuwu w Drrr rr rEGF 2 V AEGF dudw 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) c 計(jì)算曲面上兩條曲線(xiàn)的夾角 r r1 r P 111 uw uw drr dur dw d rr d ur d w 1 1 cos dr d r dr d r 1111 2222 1111 cos 22 Edud uF dud wdwd uGdwd w EduFdudwGdwEd uFd ud wGd w cos F EG 0F 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) 3 曲面的局部坐標(biāo)系 由單位法矢和非規(guī)范切矢三者構(gòu)成曲面的局部 坐標(biāo)系 亦稱(chēng)標(biāo)架 uw uw rr n rr 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) 4 曲面的第二基本公式 mn P t rr u s w s uw drr dur dw trr ur w dsu dsw ds 2 2 22 2 uw uw uuuwwwuw d rdrdr trr uur ww dsdsds r ur u wr wr ur w 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) 4 曲面的第二基本公式 222 2NdwMdudvLdudsk cos wwuw NMLnrnrnruu mn P t cost nkm nk 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) 令曲面點(diǎn)處曲線(xiàn)的單位主 法矢為 令曲面點(diǎn)處曲線(xiàn)的單位主 法矢為m m 曲面單位法矢為 曲面單位法矢為 n n 兩者夾角為 兩者夾角為 5 法曲率 在P點(diǎn)處曲面上曲線(xiàn)的主法矢m和曲面的法矢重合時(shí) 此時(shí)曲面上曲線(xiàn)的密切面垂直于曲面的切平面 該曲面上曲線(xiàn)的曲率稱(chēng)為曲面在P點(diǎn)處的法曲率 22 2 22 22 12 2 2 n n LduMdudwNdw k ds LduMdudwNdw EduFdudvGdw 曲面第二基本公式 曲面第一基本公式 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) 6 主曲率 主方向 曲率線(xiàn) KHHk KHHk 2 2 2 1 n t n t P P dw du N G k1 L E O k2 k 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) 7 Gauss曲率 2 2 21 FEG MLN kkK 曲面在已知點(diǎn)處的彎曲程度自然就用這個(gè)比值當(dāng) 收縮成 點(diǎn)P 時(shí)的極限來(lái)衡量 這個(gè)極限就等于P 點(diǎn)的高斯曲率的 絕對(duì)值 k1和k2符號(hào)相同時(shí) K大于0 所考慮的點(diǎn)為橢圓點(diǎn) k1和k2符號(hào)不同 K小于0 所考慮的點(diǎn)為雙曲點(diǎn) 當(dāng)k1和k2之一為0時(shí) K等于0 該點(diǎn)為拋物點(diǎn) 當(dāng)K和H都 等于0時(shí) 曲面上的點(diǎn)為平面點(diǎn) 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) 8 平均曲率 2 21 2 2 2 1 FEG LGMFNE kkH 3 3 曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ)曲線(xiàn)曲面論基礎(chǔ) 第3章 曲線(xiàn)曲面造型基礎(chǔ)第3章 曲線(xiàn)曲面造型基礎(chǔ) 3 1 B樣條曲線(xiàn)曲面樣條曲線(xiàn)曲面 3 2 NURBS曲線(xiàn)曲面曲線(xiàn)曲面 3 3 曲線(xiàn)曲面論基本知識(shí)曲線(xiàn)曲面論基本知識(shí) 3 4 曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù) 1 實(shí)體造型技術(shù)概述 實(shí)體造型技術(shù)概述 3 4 曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù) 實(shí)體造型的表示方法實(shí)體造型的表示方法 邊界表示法 B rep 體素構(gòu)造法 CSG 八叉樹(shù)表示法 半空間法 歐拉操作法 射線(xiàn)表示法 邊界表示法 邊界表示法 B rep 3 4 曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù) 體素構(gòu)造法 體素構(gòu)造法 CSG 差 一 差 一 平移 1 2 2 x x x 體素 3 4 曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù) 2 曲線(xiàn)的生成 曲線(xiàn)生成有兩種實(shí)現(xiàn)方法 a 由設(shè)計(jì)人員輸入曲線(xiàn)控制頂點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)曲線(xiàn) b 由設(shè)計(jì)人員輸入曲線(xiàn)上的型值點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)曲線(xiàn) 3 4 曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù) 2 曲線(xiàn)的生成 曲線(xiàn)反算過(guò)程一般包括以下幾個(gè)主要步驟 a 確定插值曲線(xiàn)的節(jié)點(diǎn)矢量 b 確定曲線(xiàn)兩端的邊界條件 c 反算插值曲線(xiàn)的控制頂點(diǎn) 3 4 曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù) 1 確定插值曲線(xiàn)的節(jié)點(diǎn)矢量 a 均勻參數(shù)化 又稱(chēng)等距參數(shù)化 法 110 niiui 3 4 曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù) n iuu u 21 0 11 0 iii p b 積累弦長(zhǎng)參數(shù)化 或簡(jiǎn)稱(chēng)弦長(zhǎng)參數(shù)化 法 3 4 曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù) c 向心參數(shù)化法 niuu u iii p 21 0 2 1 11 0 3 4 曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù) d 修正弦長(zhǎng)參數(shù)化法 nikuu u iiii p 21 0 11 0 3 4 曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù) ii i ii i i pp p pp p 1 i 1 2 1 i 2 2 3 1 k 0 2 1 1 n iiii pp ppp min 2 確定曲線(xiàn)兩端的邊界條件 a 切矢條件 n n nn pdd pdd 3 3 2 12 0 3 01 3 4 曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù) b 自由端點(diǎn)條件 12 10 nn dd dd c 閉曲線(xiàn)條件 21 10 n n dd dd 3 4 曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù) 3 反算插值曲線(xiàn)的控制頂點(diǎn) 1 2 1 1 2 1 222 1 1 n n n nnnn e e e e d d d d cba cba 3 4 曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù) iii uu 1 21 2 2 iii i i a 321 321 21 12 iii iii iii iii i b n i c 21 321 2 1 iii i i 0 2 010 3 01 3 3 ppeppe n n n i 32 121 iiii pe 曲面生成方法通?？煞譃閮纱箢?lèi) 蒙皮曲面生成法 掃描曲面生成法 不管哪一種生成方法 其核心都是曲面的 反算技術(shù) 3 3 曲面生成 曲面生成 3 4 曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù) 1 雙三次B樣條插值曲面的反算 a 參數(shù)方向與參數(shù)選取 b 節(jié)點(diǎn)矢量的確定 c 反算控制頂點(diǎn) 3 4 曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù) 2 蒙皮曲面生成法 關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)出條具 有統(tǒng)一次數(shù)與節(jié)點(diǎn)矢量 且參數(shù)化情況良好地 相近的符合要求的截面曲線(xiàn) 3 4 曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù) 實(shí)現(xiàn)步驟 a 初始地生成形狀符合要求的截面曲線(xiàn) 都用B樣 條曲線(xiàn)表示 b 統(tǒng)一次數(shù) c 域參數(shù)變換 d 插入節(jié)點(diǎn) e 最后從曲面光順性考慮 應(yīng)使所有截面線(xiàn)的端點(diǎn) 與分段連接點(diǎn)沿曲線(xiàn)弧長(zhǎng)的分布情況比較接近 3 4 曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù) 得到具有統(tǒng)一次數(shù)與節(jié)點(diǎn)矢量 且參數(shù)化情況良好 地相近的條截面曲線(xiàn) 1 0 km i kijij dSuNu 3 4 曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù) 4 掃描面生成法 掃描面生成法是蒙皮 曲面生成法的推廣 設(shè)計(jì)一族反映曲面基本截面形狀的曲線(xiàn) 稱(chēng)為基線(xiàn)族 以及一族控制曲面基本走向 的曲線(xiàn) 稱(chēng)為導(dǎo)線(xiàn)族 規(guī)定一種運(yùn)動(dòng)方式 使基線(xiàn)族沿導(dǎo)線(xiàn)族進(jìn) 行掃掠運(yùn)動(dòng) 這樣形成的曲面就叫掃曲面 3 4 曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù) 根據(jù)基線(xiàn)族 導(dǎo)線(xiàn)族中曲線(xiàn)個(gè)數(shù)的多少 一 基一導(dǎo)掃曲面及多基多導(dǎo)掃曲面等 根據(jù)運(yùn)動(dòng)方式的不同 掃曲面則又可分為脊 線(xiàn)掃曲面 旋轉(zhuǎn)掃曲面及同步掃曲面等 3 4 曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)曲面建模中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù) X Z Y O X Y Z O vg us O vg Z O v