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基于學(xué)習(xí)理論的習(xí)題課的認(rèn)識和教學(xué)設(shè)計 2014年高考已經(jīng)落下帷幕，在各省市的高考試卷中涌現(xiàn)了許多構(gòu)思精巧、立意高遠(yuǎn)、背景深刻的試題.這些精彩紛呈的考題也為我們的高考復(fù)習(xí)提供了良好的素材，下面筆者就以2014年廣東理科數(shù)學(xué)第20題為例說明如何挖掘高考題的豐富內(nèi)涵，讓我們的解題教學(xué)更精彩.不足之處，敬請同行批評指正.一、考題展示2014年廣東理科數(shù)學(xué)第20題已知橢圓C:（）的一個焦點為，離心率為.(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 若動點P（）為橢圓C外一點，且點P到橢圓C的兩條切線互相垂直，求點P的軌跡方程.二、試題評析 筆者在此暫不探討該考題的解法，而對此題作一下評析。本題第一問主要考查圓錐曲線基本量之間的關(guān)系，第二問構(gòu)思精巧，主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，以及韋達(dá)定理等知識，以此為載體考查代數(shù)推理能力、分析問題解決問題的能力。三、深入挖掘 經(jīng)過筆者研究，將上述考題一般化可以得到關(guān)于橢圓的一個一般性結(jié)論，即如下命題1.命題1：已知橢圓C:（），動點P為橢圓C外一點，且點P到橢圓C的兩條切線互相垂直，則點P的軌跡方程為，也即點P的軌跡是一個圓.證明：假設(shè)過點P（）的橢圓C的切線斜率為，由點斜式可得切線方程為.聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消得：.因為直線與橢圓相切，所以.化簡可得， .兩條切線的斜率即為上述方程的兩根。又因為兩條切線互相垂直，所以由韋達(dá)定理得：，整理得.所以點P的軌跡方程為，也即點P的軌跡是一個圓.由于圓錐曲線具有統(tǒng)一性，一個很自然的問題就涌現(xiàn)在筆者腦海中：上述問題對于雙曲線、拋物線，結(jié)論又是怎樣的呢？經(jīng)過探究，筆者得到命題2和命題3.命題2：已知雙曲線C:，動點P為雙曲線C外一點，點P到雙曲線C的兩條切線互相垂直，則點P的軌跡方程為，也即點P的軌跡是一個圓.證明：假設(shè)過點P（）的雙曲線C的切線斜率為，由點斜式可得切線方程為.聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，消得：.因為直線與雙曲線相切，所以.化簡可得， .兩條切線的斜率即為上述方程的兩根。又因為兩條切線互相垂直，所以由韋達(dá)定理得：，整理得.所以，點P的軌跡方程為，也即點P的軌跡是一個圓.命題3：已知拋物線C:，動點P為拋物線線C外一點，點P到拋物線線C的兩條切線互相垂直，則點P的軌跡方程為，也即點P的軌跡恰為拋物線的準(zhǔn)線.證明：假設(shè)過點P（）的拋物線C的切線斜率為，由點斜式可得切線方程為.聯(lián)立直線方程與拋物線方程，消得：.因為直線與拋物線相切，所以.化簡可得， .兩條切線的斜率即為上述方程的兩根。又因為兩條切線互相垂直，所以由韋達(dá)定理得，整理得：.所以，點P的軌跡方程為，也即點P的軌跡恰為拋物線的準(zhǔn)線.四、教學(xué)啟示數(shù)學(xué)家哈莫斯說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟.”一個好的問題，能夠激發(fā)學(xué)生探究的欲望，產(chǎn)生一種躍躍欲試的沖動；一個好的問題，能夠全面考查學(xué)生的雙基，較好的考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力；一個好的問題，能夠引發(fā)學(xué)生深入的思考，讓學(xué)生的思維在分析解決問題中得到錘煉.高考題是一個豐富的寶藏，其中就有許多好問題.只要我們教師用