高考數(shù)學第二輪復習 專題3 不等式訓練.doc

專題3 不等式1、 填空題例1 已知集合a，b，其中ar.定義abx|xx1x2，x1a，x2b，若集合ab中的最大元素為2a1，則a的取值范圍是_解析aba2,2a，a21,2a1由題意，得2a1a21，解得0a2.答案(0,2)例2 設則三者的大小關系 解析 a=2=, b=in2=,而,所以ab, c=,而,所以ca,綜上ca0，a恒成立，則a的取值范圍是_解析a恒成立，amax，而(x0)，當且僅當x時，等號成立，a.答案a例7 若實數(shù)x，y滿足x2y2xy1，則xy的最大值是_解析由x2y2xy1，得(xy)2xy1，即xy(xy)21，所以(xy)21，故xy，當xy時“”成立，所以xy的最大值為.答案例8 已知且，則的取值范圍是_（答案用區(qū)間表示）解析 畫出不等式組表示的可行域，在可行域內平移直線z=2x-3y，當直線經過x-y=2與x+y=4的交點a（3，1）時，目標函數(shù)有最小值z=23-31=3；當直線經過x+y=-1與x-y=3的焦點a（1，-2）時，目標函數(shù)有最大值z=21+32=8.答案 （3，8）例9 當a0且a1時，函數(shù)f(x)loga(x1)1的圖象恒過點a，若點a在直線mxyn0上，則4m2n的最小值為_解析易知f(x)恒過點(2,1)由于(2,1)在mxyn0上，則2mn1.又4m2n22m2n22，當且僅當m，n時等號成立答案2例10 已知點p在直線x2y10上，點q在直線x2y30上，pq中 點m(x0，y0)滿足y0x02，則的取值范圍是_解析設k，則y0kx0.由題意，得所以從而有2，即0，解得k.所以.答案例11 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是 baxdycoy=kx+解析 不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分abc由得a（1，1），又b（0，4），c（0，）abc=，設與的交點為d，則由知，。 答案 例12 若不等式(1)n1(2a1)對一切正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析當n為奇數(shù)時，原不等式即為(2a1)，又對一切正整數(shù)n恒成立，所以2a 1a，當n為偶數(shù)時，原不等式即為(2a1)，即2a1又對一切正整數(shù)n恒成立，所以2a1，從而a，所以a的取值范圍是.答案例13 已知x(0，)，則函數(shù)f(x)的最小值為_解析f(x)24，當且僅當，即tan 時取“”，因為0，所以存在x使tan ，這時f(x)min4.答案4例14 已知實數(shù)x，t，滿足8x9ts，且xs，則的最小值為_解析設xtm，則9m.因xs，即x(8x9t)，所以xt0，即m0，所以9m6，當且僅當m，即xt時等號成立故所求最小值為6.答案6例15已知定義域為r的函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，當x0時，f(x)0，則關于x 的不等式f(mx2)2f(x)f(m2x)2f(m)(0m)的解集為_解析由題意，得f(x)是奇函數(shù)且在r上為增函數(shù)，所以由f(mx2)f(2m)f(m2x)f(2x)， 得f(mx22m)f(m2x2x)，即mx22mm2x2x，也即(xm)0. 又0m，所以xm，或x.答案例16若實數(shù)a，b，c滿足2a2b2ab,2a2b2c2abc，則c的最大值為_解析2ab2a2b22(當且僅當ab時取等號)，(2ab)242ab0，2ab4或2ab0(舍) 又2a2b2c2abc，2ab2c2ab2c， 2c(2ab4) 又函數(shù)f(x)1(x4)單調遞減， 2c，clog22log23.答案2log23二、解答題例17為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱屋建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用c(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系式：c(x)(0x10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和(1)求k的值及f(x)的表達式；(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值解(1)設隔熱層厚度為x cm，由題設，每年能源消耗費用為c(x)，再由c(0)8得k40，因此c(x).而建造費用c1(x)6x. 故f(x)20c(x)c1(x)206x6x(0x10) (2)由f(x)22(25)70，當且僅當3x5， 即x5時等號成立，得f(x)min70. 當隔熱層修建為5 cm厚時，總費用達到最小值70萬元例18設函數(shù)f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中xr，a、b為常數(shù)，已知曲線yf(x)與yg(x)在點(2,0)處有相同的切線l.(1)求a、b的值，并寫出切線l的方程；(2)若方程f(x)g(x)mx有三個互不相同的實根0、x1、x2，其中x1x2，且對任意的xx1，x2，f(x)g(x)0，即m.又對任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立，特別地，取xx1時，f(x1)g(x1)mx1m恒成立，得m0，x1x22m0.故0x10，所以f(x)g(x)mxx(xx1)(xx2)0.又f(x1)g(x1)mx10，所以函數(shù)f(x)g(x)mx在xx1，x2上的最大值為0.于是當m0時，對任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立綜上所述，m的取值范圍是.例19已知函數(shù)f(x)sin xcos x和g(x)2sin xcos x. (1)若a為實數(shù)，試求函數(shù)f(x)f(x)ag(x)，x0，的最小值h(a)； (2)若對任意x0，使|af(x)g(x)3|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)f(x)ag(x)sin xcos x2asin xcos x. 設tsin xcos x，則2sin xcos xt21，所以(t)ta(t21)at2ta， 由x0，得t1， 若a0，則h(a)(1)1；若a0，則(t)a2a，因為t0， 所以(t)在1，上單調遞增，所以h(a)(1)1； 若a0，則當，即a1時，h(a)()a；當， 即1a0時，h(a)(1)1. 綜上所述，h(a) (2)由|af(x)g(x)3|，得|a(sin xcos x)2sin xcos x3|. 設tsin xcos x，則2sin xcos xt21，且由x，得t1， 所以|att22|恒成立，即t2at2或t2at2恒成立 由t2at2，得at，因為t1，且t在1，上遞減， 所以t，所以a.由t2at2，得at.因為t1， 所以t2，當且僅當t，即t時等號成立，所以a. 綜上所述a或a.例20某興趣小組要測量電視塔ae的高度h(單位：m)如圖所示，垂直放置的標桿bc的高度h4 m，仰角abe，ade. (1)該小組已測得一組，的值，算出了tan 1.24，tan 1.20， 請據(jù)此算出h的值(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當調整標桿到電視塔的距離d(單位：m)，使與之差較大，可以提高測量精確度若電視塔的實際高度為125 m，試問d為多少時，最