廣東省中山市華僑中學高三數(shù)學上學期第三次模擬考試試卷 理 新人教A版.doc

2014屆中山市華僑中學高三三?？荚囋嚲頂?shù)學（理科）本試卷共4頁，21題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡上。2.選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域相 應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂 改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合，, 則 （）a. b. c. d. 2. 復數(shù)z=在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3. 設(shè),則（）abcd4. 已知變量滿足約束條件，則的最大值是（）abc1d5. 在中，角的對邊分別為，則“”是 “是等腰三角形”的（）（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件 （c）充分必要條件 （d）既不充分也不必要條件6.若函數(shù)f(x)x33xa有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是() a(，1) b2,2 c(2,2) d(1，)7. 設(shè)等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比為，前項和為若對，有，則的取值范圍是（ ）（第8題）（a）（b）（c）（d） 8. 如圖，直角梯形abcd中，adab, ab/dc , ab=4,ad=dc=2,設(shè)點n是dc邊的中點，點是梯形內(nèi)或邊界上的一個動點，則的最大值是( ) （a）4（b） 6 （c） 8 （d）10二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。 (一）必做題（9-13題）9. 已知若平面上的三點共線,則 10. ， 展開式中含項的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）11. 有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是 .12. 數(shù)列的前項和為，13且求數(shù)列的通項_. 13. 已知正數(shù)滿足,則的取值范圍是_ .（2） 選做題（14 - 15題，考生只能從中選做一題）14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系中，曲線和的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)，）和（為參數(shù)），則曲線和的交點坐標為 .15.（幾何證明選講選做題）如下圖右，已知和是圓的兩條弦，過點作圓的切線與的延長線相交于.過點作的平行線與圓交于點,與相交于點,則線段的長為 .3 解答題。本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16.(本小題滿分12分) 已知向量（）若，求；（）求的最大值17.（本小題滿分13分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克() 求的值；() 若該商品的成本為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大18.（本小題滿分13分）已知中，角，的對邊分別為，且，（），求； （）若，求的面積19.（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且.（）求，；（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項和。20.(本小題滿分14分)已知函數(shù) 求: (1)當曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線與直線：y=-2x+1平行時，求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間21.(本小題滿分14分)已知正項數(shù)列的前項和為，且函數(shù) 在處的切線的斜率為.(1) 求數(shù)列的通項公式； (2) 求證：；(3) 是否存在非零整數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。三模參考答案：題號12345678答案badbacab閱卷人：張立平：9. 10. 11. 12. 13. 二選一 14. (2,1) 15. 閱卷人：張國強16.解：（）若，則，由此得：，所以， (6分) （）由得：（8分）（9分）當時，取得最大值，即當時的最大值為（12分）閱卷人：祝彬17.解：()時， ；（4分）()由()知該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤：，（8分）， （10分）令得函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當時函數(shù)取得最大值答：當銷售價格時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，最大值為42. （13分）閱卷人：龔瀚慧 18. 解：（）由已知， 整理得 2分 因為，所以. 故，解得.4分 由，且，得. 由，即， 解得. 7分 （）因為，又，所以，解得. 10分 由此得，故為直角三角形， 其面積13分閱卷人：孔凡平19.解（i）由題意，當時，得，解得. 當時，得，解得. 當時，得，解得. 所以，為所求.3分 () 因為，所以有成立.兩式相減得：. 即. 6分 所以數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列. 8分 （）由() 得：即.則.10分 設(shè)數(shù)列的前項和為, 則， 即. 12分數(shù)列的前項和=， . 14分閱卷人：馬穎20.解： fx=-xax+2a-1x+12 x-1 3分（1） a=3 6分（2）當a=0.5 時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-1，+） 8分 當0.5 a=1，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-1,0），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，+）14分閱卷人：彭海峰21. 解：(1)，依題意，即. 當時，解得或（舍去）. 當時，由，則，是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，故. 4分 (2) 證法一：，當時， .當時，不等式左邊顯然成立. .8分證法二：，.