高中數學 暑期備課 4.3用數學歸納法證明不等式（一）教案 新人教A版選修45.doc_第1頁
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文檔簡介

用數學歸納法證明不等式（一）教學目標：1、了解數學歸納法的原理，并能以遞推思想作指導，2、理解數學歸納法的操作步驟，3、能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題，并能嚴格按照數學歸納法證明問題的格式書寫.教學重點：能用數學歸納法證明幾個經典不等式.教學難點：理解經典不等式的證明思路.教學過程：一、復習準備：1. 求證：.2. 求證：.二、講授新課：1、用數學歸納法證明不等式的方法：作差比較法、作商比較法、綜合法、分析法和放縮法，以及類比與猜想、抽象與概括、從特殊到一般等數學思想方法。2、數學歸納法是用于證明某些與自然數有關的命題的一種方法設要證命題為p（n）（1）證明當n取第一個值n0時，結論正確，即驗證p（n0）正確；（2）假設n=k（kn且kn0）時結論正確，證明當n=k+1時，結論也正確，即由p（k）正確推出p（k+1）正確，根據（1），（2），就可以判定命題p（n）對于從n0開始的所有自然數n都正確在用數學歸納法證明不等式的具體過程中，要注意以下幾點：（1）在從n=k到n=k+1的過程中，應分析清楚不等式兩端（一般是左端）項數的變化，也就是要認清不等式的結構特征；（2）瞄準當n=k+1時的遞推目標，有目的地進行放縮、分析；（3）活用起點的位置；（4）有的試題需要先作等價變換。三、應用舉例：例1：比較與的大小，試證明你的結論. 分析：試值 猜想結論 用數學歸納法證明 要點：. 證明：（略）小結反思：試值猜想證明鞏固練習1：已知數列的各項為正數，sn為前n項和，且，歸納出an的公式并證明你的結論. 解題要點提示：試值n=1,2,3,4， 猜想an 數學歸納法證明例2：證明不等式. 要點： 證明：（略）例3：證明貝努利不等式. 分析：貝努力不等式中涉及到兩個字母， 表示大于-1且不等于0的任意實數，是大于1的自然數，用數學歸納法只能對進行歸納鞏固練習2：試證明：不論正數a、b、c是等差數列還是等比數列，當n1,nn*且a、b、c互不相等時，均有an+cn2bn.解答要點：當a、b、c為等比數列時，設a=, c=bq (q0且q1). an+cn=.當a、b、c為等差數列時，有2b=a+c，則需證()n (n2且nn*). 當n=k+1時，(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)(ak+1+ck+1+akc+cka)=(ak+ck)(a+c)()k()=()k+1 .3. 小結反思：應用數學歸納法證明與正整數n有關的不等式；技巧：湊配、放縮.四、鞏固練習：1. 用數學

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