高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(二十四) 第四章 第一節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算 文.doc

課時(shí)提升作業(yè)(二十四) 第四章 第一節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算一、選擇題1.(2013合肥模擬)下列命題中是真命題的是()對(duì)任意兩向量a,b,均有:|a|-|b|a|+|b|;對(duì)任意兩向量a,b,a-b與b-a是相反向量;在abc中,ab+bc-ac=0;在四邊形abcd中,(ab+bc)-(cd+da)=0;在abc中,ab-ac=bc.(a)(b)(c) (d)2.如圖,在abc中,ad,be,cf分別是bc,ca,ab上的中線,它們交于點(diǎn)g,則下列各等式中不正確的是()(a)bg=23be(b)cg=2gf(c)dg=12ag(d)13da+23fc=12bc3.(2013宜春模擬)在以下各命題中,假命題的個(gè)數(shù)為()“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分條件任一非零向量的方向都是唯一的“ab”是“a=b”的充分不必要條件若|a|-|b|=|a|+|b|,則b=0(a)1(b)2(c)3(d)44.(2013株洲模擬)設(shè)p是abc所在平面內(nèi)的一點(diǎn),bc+ba=2bp,則()(a)p,a,b三點(diǎn)共線 (b)p,a,c三點(diǎn)共線(c)p,b,c三點(diǎn)共線 (d)以上均不正確5.若o是a,b,p三點(diǎn)所在直線外一點(diǎn)且滿足條件:op=a1oa+a4021ob,其中an為等差數(shù)列,則a2011等于()(a)-1(b)1(c)-12(d)126.設(shè)a,b是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是()(a)|a+b|a|+|b|(b)|a|-|b|a+b|(c)|a|-|b|a|+|b|(d)|a|a+b|7.已知點(diǎn)o,n在abc所在平面內(nèi),且|oa|=|ob|=|oc|,na+nb+nc=0,則點(diǎn)o,n依次是abc的()(a)重心,外心 (b)重心,內(nèi)心(c)外心,重心 (d)外心,內(nèi)心8.(2013西安模擬)在abc中,m是bc邊上一點(diǎn),n是am的中點(diǎn),an=ab+ac,則+=()(a)12 (b)13(c)14 (d)159.(2013蚌埠模擬)已知點(diǎn)p為abc所在平面上的一點(diǎn),且ap=13ab+tac,其中t為實(shí)數(shù),若點(diǎn)p落在abc的內(nèi)部,則t的取值范圍是()(a)0t14 (b)0t13(c)0t12 (d)0t2310.設(shè)a1,a2,a3,a4是平面上給定的4個(gè)不同點(diǎn),則使ma1+ma2+ma3+ma4=0成立的點(diǎn)m的個(gè)數(shù)為()(a)0 (b)1 (c)5 (d)10二、填空題11.如圖,在正六邊形abcdef中,已知ac=c,ad=d,則ae=(用c與d表示).12.m,n分別在abc的邊ab,ac上,且amab=13,anac=14,bn與cm交于點(diǎn)p,設(shè)ab=a,ac=b,若ap=xa+yb(x,yr),則x+y=.13.(2013吉安模擬)如圖所示,bc=3cd,o在線段cd上,且o不與端點(diǎn)c,d重合,若ao=mab+(1-m)ac,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.14.(能力挑戰(zhàn)題)已知abc中,ab=a,ac=b,對(duì)于平面abc上任意一點(diǎn)o,動(dòng)點(diǎn)p滿足op=oa+a+b,則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡所過(guò)的定點(diǎn)為.三、解答題15.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,在abc中,在ac上取點(diǎn)n,使得an=13ac,在ab上取點(diǎn)m,使得am=13ab,在bn的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)p,使得np=12bn,在cm的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)q,使mq=cm時(shí),ap=qa,試確定的值.答案解析1.【解析】選d.假命題.當(dāng)b=0時(shí),|a|-|b|=|a|+|b|,該命題不成立.真命題.(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,a-b與b-a是相反向量.真命題.ab+bc-ac=ac-ac=0,命題成立.假命題.ab+bc=ac,cd+da=ca,(ab+bc)-(cd+da)=ac-ca=ac+ac0,該命題不成立.假命題.ab-ac=ab+ca=cbbc,該命題不成立.2.【思路點(diǎn)撥】解題時(shí)注意三角形中線對(duì)應(yīng)向量的性質(zhì)及三角形重心的性質(zhì).【解析】選c.由題意知點(diǎn)g為三角形的重心,故dg=12ga,所以c錯(cuò)誤.3.【解析】選a.a,b方向不同ab;僅有|a|=|b|a=b;但反過(guò)來(lái),有a=b|a|=|b|.故命題是正確的.命題正確.aba=b,而a=bab,故不正確.|a|-|b|=|a|+|b|,-|b|=|b|,2|b|=0,|b|=0,即b=0,故命題正確.綜上所述,4個(gè)命題中,只有是錯(cuò)誤的,故選a.4.【解析】選b.bc+ba=2bp,bc-bp=bp-ba,即pc=ap,p,a,c三點(diǎn)共線.5.【解析】選d.因?yàn)閍,b,p三點(diǎn)共線,且op=a1oa+a4021ob,所以a1+a4021=1,故a2011=a1+a4 0212=12.6.【解析】選d.由|a|-|b|a+b|a|+|b|知a,b,c恒成立,取a+b=0,則d不成立.【誤區(qū)警示】解答本題時(shí)容易忽視向量共線的情形.7.【解析】選c.由|oa|=|ob|=|oc|知,o為abc的外心;na+nb+nc=0知,n為abc的重心.8.【解析】選a.設(shè)am=mab+nac,b,m,c三點(diǎn)共線,m+n=1,又am=2an,2an=mab+nac,即an=m2ab+n2ac,+=m2+n2=12(m+n)=12.9.【解析】選d.如圖,e,f分別為ab,bc的三等分點(diǎn),由ap=13ab+tac可知,p點(diǎn)落在ef上,而ef=23ac,點(diǎn)p在e點(diǎn)時(shí),t=0,點(diǎn)p在f點(diǎn)時(shí),t=23.而p在abc的內(nèi)部,0t23.10.【思路點(diǎn)撥】類比三角形的“重心”的性質(zhì)解題.【解析】選b.在平面中我們知道“三角形abc的重心g滿足:ga+gb+gc=0”則此題就能很快地答出,點(diǎn)m即為這4個(gè)點(diǎn)連線組成的平面圖形的重心,即點(diǎn)m只有1個(gè).11.【解析】連接be,cf,設(shè)它們交于點(diǎn)o,則cd=d-c,由正六邊形的性質(zhì)得oe=bo=cd=d-c.又ao=12d,ae=ao+oe=12d+(d-c)=32d-c.答案:32d-c12.【解析】如圖,設(shè)bp=bn,cp=cm,則在abp中,ap=ab+bp=a+bn=a+(an-ab)=a+(14b-a)=(1-)a+4b.在acp中,ap=ac+cp=b+cm=b+(am-ac)=b+(13a-b)=3a+(1-)b.由平面向量基本定理得1-=3,4=1-,解得=811,=911.因此x=1-=311,y=4=211,故x+y=511.答案:51113.【解析】設(shè)co=kbc,則k(0,13).ao=ac+co=ac+kbc=ac+k(ac-ab)=(1+k)ac-kab,又ao=mab+(1-m)ac,m=-k,k(0,13),m(-13,0).答案:(-13,0)14.【解析】依題意,由op=oa+a+b,得op-oa=(a+b),即ap=(ab+ac).如圖,以ab,ac為鄰邊作平行四邊形abdc,對(duì)角線交于點(diǎn)m,則ap=ad,a,p,d三點(diǎn)共線,即p點(diǎn)的軌跡是ad所在的直線,由圖可知p點(diǎn)軌跡必過(guò)abc邊bc的中點(diǎn)m.答案:邊bc的中點(diǎn)【方法技巧】向量在平面幾何中的應(yīng)用技巧平面向量的知識(shí)在解決平面幾何中的問(wèn)題時(shí)應(yīng)用非常廣泛:利用共線向量定理,可以證明點(diǎn)共線,兩直線平行,并進(jìn)而判定一些特殊圖形;利用向量的模,可以說(shuō)明線段間的長(zhǎng)度關(guān)系,并進(jìn)而求解圖形的面積.在后續(xù)內(nèi)容中,向量的應(yīng)用將更廣泛.要注意圖形中的線段、向量是如何相互轉(zhuǎn)化的.15.【解析】ap=np-na=12(bn-cn)=12(bn+nc)=12bc.qa=ma-mq=12bm-cm=12bm+mc.令ap=qa,12bm+mc=12bc,mc=12(bc-bm)=12mc,=12.【變式備選】如圖所示,在abc中,點(diǎn)m是bc的中點(diǎn),點(diǎn)n在邊ac上,且an=2nc,am與bn相交于點(diǎn)p,求appm的值.【解析】設(shè)bm=e1,cn