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基本不等式【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1. 理解并掌握基本不等式的最值條件,會利用基本不等式求簡單的最大(小)值問題。2. 能利用基本不等式解決一些簡單的實(shí)際問題.【基礎(chǔ)知識】1. 當(dāng)a,b是任意實(shí)數(shù)時(shí), 有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等式成立.(公式中,a,b的取值是任意的,a,b代表實(shí)數(shù))2. 當(dāng)a,b均為正數(shù)時(shí),把 叫作a,b的幾何平均數(shù),把叫作正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù).3. 基本不等式當(dāng)a,b是任意正實(shí)數(shù)時(shí),a,b的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù),即當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號成立.4. 利用基本不等式求函數(shù)的最值(1) 已知x,y都是正數(shù),則若xy=p(積定值),則當(dāng)x=y時(shí),x+y有最小值.若x+y=s(和為定值),則當(dāng)x=y時(shí),xy有最大值利用必須滿足三個(gè)條件:一正,二定,三等.5. 利用基本不等式解決實(shí)際應(yīng)用題的步驟.1) 審清題意.2)適當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù).3 ) 建立數(shù)學(xué)模型,即從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)的關(guān)系式,并指明函數(shù)的定義域.4) 利用基本不等式求最值.5) 根據(jù)實(shí)際問題寫出答案.【典型例題】例1 已知的最大值。變式1:已知, xy=1,求x+y的最小值。例2 已知函數(shù) ,求函數(shù)的最小值和此時(shí)x的取值變式2:(1) 的最值。 (2)求的值域例3 求的最小值變式:(1) 求的最小值。例4、求函數(shù)的值域變式:若對任意恒成立,則a的取值范圍是例5、已知,求的最小值。變式:若直線(),過圓的圓心,則的
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