解直角三角形復習 (3).docVIP

解直角三角形中考復習專題（明確學習目標及學方法是提高學習效率的首要條件）考點 課標要求難度 銳角三角函數(shù) 1掌握銳角三角比（銳角的正弦、余弦、正切、余切）的概念；2掌握30度、45度、60度角的三角比值及求解過程 易解直角三角形 1理解解直角三角形的意義；2會用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題；3熟練運用特殊銳角的三角比的值解直角三角形 中等 教學過程：一、考點鏈接在RtABC中，C為直角，A、B為銳角，它們所對的邊分別為c 、a、b ，其中除直角C外，其余的5個元素之間有以下關(guān)系：1 三邊之間的關(guān)系：2 銳角之間的關(guān)系：3 邊角之間的關(guān)系：（4）特殊角的三角函數(shù)值（5）仰角和俯角仰角是_,俯角是_OABC（6）方向角：OA：_ _，OB：_ _， (7)坡度：AB的坡度iAB_，叫_，tani_二、數(shù)學方法指引u 數(shù)形結(jié)合的思想1、例1 在RtABC中，C=90，若sin A=，則cos A的值為()A B C D【分析】先畫出圖形，由于cos A=，故只需求得AC，AB的關(guān)系，可利用sin A=先求得BC，AB的關(guān)系，再利用勾股定理即可求得【解】選D【說明】本題主要是要學生了解三角函數(shù)的定義及勾股定理解決這一類問題，必須熟練掌握三角函數(shù)的定義以及勾股定理的應用，把它們有機地結(jié)合起來，因此在復習時要引導學生加強對基礎(chǔ)知識的鞏固練習：在RtABC中C=90， 若tan A= ， 則sin A的值為 u 轉(zhuǎn)化的思想（1）、將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題例2：雄偉壯觀的“千年塔”屹立在?？谑形骱０稁罟珗@的“熱帶海洋世界”.在一次數(shù)學實踐活動中，為了測量這座“千年塔”的高度，雯雯在離塔底139米的C處 C與塔底B在同一水平線上），用高1.4米的測角儀CD測得塔頂A的仰角=60（如圖），求這座“千年塔”的高度AB= （結(jié)果保留）.分析：構(gòu)建直角三角形格式：解：過點D作DEABAB=AE+BE（2）、將復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，將組合問題轉(zhuǎn)化為基本問題將斜邊三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，是解決有關(guān)問題的重要的思想方法，解決的方法是作三角形的高例3在一山頂有鐵塔AB，從點P到鐵塔底部B點有一條索道PB，索道長為300米，與水平線成角為=30，在P處測得A點的仰角為=45，試求鐵塔的高AB（精確到0.1米，其中1.41，1.73）練習2：小明在某風景區(qū)的觀景臺O處觀測到北偏東的P處有一艘貨船,該船正向南勻速航行,30分鐘后再觀察時,該船已航行到O的南偏東30,且與O相距2km的Q處.如圖所示.求: (1)OPQ和OQP的度數(shù);(2)貨船的航行速度是多少km/h?（結(jié)果保留）:解:建立如圖所示的直角坐標系,分析：建模，轉(zhuǎn)化：（1）求速度轉(zhuǎn)化成求線段PQ的長（2）實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，化繁為簡PQ=PA+AQ，練習3、釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島 海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向，B的北偏東15方向有一我國漁政執(zhí)法船C，求此時船C與船B的距離是多少（結(jié)果保留根號）考點：解直角三角形的應用-方向角問題分析：首先過點B作BDAC于D，由題意可知，BAC=45，ABC=90+15=105，則可求得ACD的度數(shù)，然后利用三角函數(shù)的知識求解即可求得答案解答：解：過點B作BDAC于D由題意可知，BAC=45，ABC=90+15=105，ACB=180BACABC=30，在RtABD中，BD=ABsinBAD=20=10（海里），在RtBCD中，BC=20（海里）答：此時船C與船B的距離是20海里點評：此題考查了方向角問題此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關(guān)鍵三、方程的思想通過設(shè)未知數(shù)表示三角形中的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造方程解決問題的思想，即方程思想例4如圖，天空中有一個靜止的廣告氣球C，從地面A點測得C點的仰角為45，從地面B點測得C點的仰角為60已知AB20 m，點C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度（結(jié)果保留整數(shù)）圖3練習6：如圖，小俊在A處利用高為1.8米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為3