高考數學一輪復習 第九章 解析幾何 9.6 雙曲線課件 文 新人教A版.ppt

9 6雙曲線 2 知識梳理 雙基自測 2 3 1 自測點評 1 雙曲線的定義平面內與兩個定點f1 f2的等于常數 小于 f1f2 的點的軌跡叫做雙曲線 這兩個定點叫做 兩焦點間的距離叫做 注 若點m滿足 mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a c為常數 且a 0 c 0 1 當時 點m的軌跡是雙曲線 2 當時 點m的軌跡是兩條射線 3 當時 點m的軌跡不存在 距離的差的絕對值 雙曲線的焦點 雙曲線的焦距 a c a c a c 3 知識梳理 雙基自測 自測點評 2 3 1 2 雙曲線的標準方程和幾何性質 4 知識梳理 雙基自測 自測點評 2 3 1 a 0 a 0 0 a 0 a 5 知識梳理 雙基自測 自測點評 2 3 1 實軸 2a 虛軸 2b a b 6 知識梳理 雙基自測 自測點評 2 3 1 3 常用結論 1 漸近線的斜率與離心率的關系 2 若p為雙曲線上一點 f為其對應的焦點 則 pf c a 3 區(qū)分雙曲線中a b c的關系與橢圓中a b c的關系 在橢圓中 a2 b2 c2 而在雙曲線中 c2 a2 b2 2 7 知識梳理 雙基自測 3 4 1 5 自測點評 答案 8 知識梳理 雙基自測 自測點評 2 3 4 1 5 2 已知f為雙曲線c x2 my2 3m m 0 的一個焦點 則點f到c的一條漸近線的距離為 答案 9 知識梳理 雙基自測 自測點評 2 3 4 1 5 答案 解析 10 知識梳理 雙基自測 自測點評 2 3 4 1 5 答案 解析 11 知識梳理 雙基自測 自測點評 2 3 4 1 5 答案 解析 12 知識梳理 雙基自測 自測點評 1 要熟練掌握雙曲線中參數a b c的內在關系及雙曲線的基本性質 2 理解離心率的大小范圍 并能根據離心率的變化來判斷雙曲線的扁狹程度 3 在雙曲線的定義中 要注意不是距離的差 而是距離差的絕對值 13 考點1 考點2 考點3 例1 1 已知圓c1 x 3 2 y2 1和圓c2 x 3 2 y2 9 動圓m同時與圓c1及圓c2相外切 則動圓圓心m的軌跡方程為 2 已知f1 f2為雙曲線c x2 y2 2的左 右焦點 點p在c上 pf1 2 pf2 則cos f1pf2 思考如何靈活運用雙曲線的定義求方程或者解焦點三角形 14 考點1 考點2 考點3 解析 1 如圖所示 設動圓m與圓c1及圓c2分別外切于a和b 根據兩圓外切的條件 得 mc1 ac1 ma mc2 bc2 mb 因為 ma mb 所以 mc1 ac1 mc2 bc2 即 mc2 mc1 bc2 ac1 2 所以點m到兩定點c1 c2的距離的差是常數且小于 c1c2 根據雙曲線的定義 得動點m的軌跡為雙曲線的左支 點m與c2的距離大 與c1的距離小 其中a 1 c 3 則b2 8 15 考點1 考點2 考點3 16 考點1 考點2 考點3 17 考點1 考點2 考點3 18 考點1 考點2 考點3 解題心得雙曲線定義的應用主要有兩個方面 一是判定平面內動點與兩定點的軌跡是否為雙曲線 進而根據要求可求出曲線方程 二是在 焦點三角形 中 常利用正弦定理 余弦定理 經常結合 pf1 pf2 2a 運用平方的方法 建立與 pf1 pf2 的聯系 19 考點1 考點2 考點3 對點訓練1 1 已知f1 f2分別為雙曲線c x2 y2 1的左 右焦點 點p在雙曲線c上 且 f1pf2 60 則 pf1 pf2 等于 a 2b 4c 6d 8 答案 解析 20 考點1 考點2 考點3 思考雙曲線的離心率與漸近線的方程有怎樣的關系 答案 解析 21 考點1 考點2 考點3 思考求雙曲線的離心率需要建立誰與誰的關系 答案 解析 22 考點1 考點2 考點3 思考求雙曲線方程的一般思路是怎樣的 答案 解析 23 考點1 考點2 考點3 考向四利用漸近線與已知直線位置關系求離心率范圍思考如何求雙曲線離心率的取值范圍 答案 解析 24 考點1 考點2 考點3 2 求雙曲線方程的一般思路是利用方程的思想 把已知條件轉化成等式 通過解方程求出a b的值 從而求出雙曲線的方程 3 涉及過原點的直線與雙曲線的交點 求離心率的范圍問題 要充分利用漸近線這個媒介 并且要對雙曲線與直線的交點情況進行分析 最后利用三角或不等式解決問題 25 考點1 考點2 考點3 對點訓練2 1 已知中心在原點的雙曲線c的右焦點為f 3 0 離心率等于 則c的方程是 26 考點1 考點2 考點3 答案 27 考點1 考點2 考點3 解析 1 由曲線c的右焦點為f 3 0 知c 3 28 考點1 考點2 考點3 29 考點1 考點2 考點3 思考直線與雙曲線的位置關系的判斷的常見方法有哪些 30 考點1 考點2 考點3 31 考點1 考點2 考點3 32 考點1 考點2 考點3 33 考點1 考點2 考點3 解題心得直線與雙曲線的位置關系的判斷和直線與橢圓的位置關系的判斷方法類似 但是聯立直線方程與雙曲線方程消元后 注意二次項系數是否為0 對于中點弦問題常用 點差法 34 考點1 考點2 考點3 35 考點1 考點2 考點3 36 考點1 考點2 考點3 37 考點1 考點2 考點3 38 考點1 考點2 考點3 39 考點1 考點2 考點3 4 若利用弦長公式計算 在設直線斜率時要注意說明斜率不存在的情況 5 當直線與雙曲線交于一點時 不一定相切 例如 當直線與雙曲線的漸近線平行時 直線與雙曲線相交于一點 但不是相切 反之 當直線與雙曲線相切時 直線與雙曲線僅有一個交點 40 41 42 典例2直線l y kx 1與雙曲線c 2x2 y2 1的右支交于不同的兩點a b 1 求實數k的取值范圍 2 是否存在實數k 使得以線段ab為直徑的圓經過雙曲線c的右焦點f 若存在 求出k的值 若不存在 說明理由 43 44 45 反思提升1 以雙曲線為背景 探究是否存在符合條件的直線 題目難度不大 思路也很清晰 但結論卻不一