【中考12年】江蘇省鎮(zhèn)江市2001中考數(shù)學(xué)試題分類解析 專題8 平面幾何基礎(chǔ).doc

2001-2012年江蘇鎮(zhèn)江中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（12專題）專題8：平面幾何基礎(chǔ)1、 選擇題1. （2001江蘇鎮(zhèn)江3分）如圖ab ，是的2倍，則等于【 】a600b.900c.1200d.1500【答案】c?！究键c(diǎn)】平行線的性質(zhì)，平角定義?！痉治觥咳鐖D，ab ，1=。 是的2倍，1=。 又1=1800， =1800。 解得，=1200。故選c。2. （2002江蘇鎮(zhèn)江3分）下列平面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是【 】【答案】b。【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，a既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；b既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；cd是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形。故選b。3. （2003江蘇鎮(zhèn)江3分）給出下列命題（1）等邊三角形的中心角是600；（2）如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么這兩個(gè)三角形一定全等；（3）到已知角兩邊的距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；（4）正五邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。其中真命題的個(gè)數(shù)為【 】a、1個(gè) b、2個(gè) c、3個(gè) d、4個(gè)【答案】b?！究键c(diǎn)】命題與定理，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，角的平分線的判定，軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形?！痉治觥恐饌€(gè)分析各項(xiàng)，利用排除法得出答案：（1）假命題，等邊三角形的中心角是120；（2）真命題，符合對(duì)稱的性質(zhì)；（3）真命題，到已知角兩邊的距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；（4）假命題，正五邊形既是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形。因此，（2）（3）是真命題。故選b。4. （2003江蘇鎮(zhèn)江3分）已知、是兩個(gè)鈍角，計(jì)算（+）的值，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)算出了四種不同的答案分別為240、480、760、860，其中只有一個(gè)答案是正確的，則正確的答案是【 】a、860 b、760 c、480 d、240【答案】c?！究键c(diǎn)】推理與論證，鈍角的定義?！痉治觥俊⑹莾蓚€(gè)鈍角（鈍角都大于90且小于180），180+360。30（+）60。故48正確。故選c。5. （2006江蘇鎮(zhèn)江2分）圖1表示正六棱柱形狀的高大建筑物，圖2中的陰影部分表示該建筑物的俯視圖，p、q、m、n表示小明在地面上的活動(dòng)區(qū)域，小明想同時(shí)看到該建筑物的三個(gè)側(cè)面，他應(yīng)在【 】ap區(qū)域 bq區(qū)域 cm區(qū)域 dn區(qū)域【答案】b?！究键c(diǎn)】視點(diǎn)、視角和盲區(qū)【分析】根據(jù)視點(diǎn)、視角和盲區(qū)的定義，由圖片可知，只有q區(qū)域同時(shí)處在三個(gè)側(cè)面的觀察范圍內(nèi)。故選b。二、填空題1. （2001江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，abc中，ad是bc邊上的中線，f是ad上的一點(diǎn)，cf的延長(zhǎng)線交ab于點(diǎn)e，若affd13，則aeeb ；若affd1n（n0）,則aeeb ?！敬鸢浮?；?！究键c(diǎn)】平行線分線段成比例，三角形中位線定理?！痉治觥窟^點(diǎn)d作gdec交ab于g，ad是bc邊上的中線， ，即bg=ge。又gdec，affd13，。同理，當(dāng)，則。2. （2001江蘇鎮(zhèn)江2分）若的余角為470，則= 度，tan= (結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字)?！敬鸢浮?3；0.9325?！究键c(diǎn)】余角定義，計(jì)算器的應(yīng)用（三角函數(shù)）?！痉治觥扛鶕?jù)余角定義，的余角為470，則=430，應(yīng)用計(jì)算器得tan=0.9325。3.（2003江蘇鎮(zhèn)江2分）若的余角為380，則= 度，sin= （結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字）?！敬鸢浮?2；0.7880?！究键c(diǎn)】余角定義，計(jì)算器的應(yīng)用（三角函數(shù)）。【分析】根據(jù)余角定義求：=9038=52；使用計(jì)算器求sin=0.7880。4.（2004江蘇鎮(zhèn)江2分）已知=36，若是的余角，則= 度，sin= （結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字）.【答案】54；0.8090【考點(diǎn)】余角定義，計(jì)算器的應(yīng)用（三角函數(shù)），有效數(shù)字。【分析】根據(jù)余角定義，=9036=54；借助計(jì)算器可得sin=0.8090。5. （2006江蘇鎮(zhèn)江1分）如圖，小亮從a點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地a點(diǎn)時(shí)，一共走了 米?！敬鸢浮?20?！究键c(diǎn)】平角定義，多邊形內(nèi)角和定理?！痉治觥扛鶕?jù)題意，小亮這樣走法形成一個(gè)正多邊形，由平角定義，知正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于1500。 根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，得，解得。 照這樣法，他第一次回到出發(fā)地a點(diǎn)時(shí)，一共走了1210=120米。6. （2007江蘇鎮(zhèn)江2分）在一張三角形紙片中，剪去其中一個(gè)50的角，得到如圖所示的四邊形，則圖中1+2的度數(shù)為 ?！敬鸢浮?30?！究键c(diǎn)】多邊形內(nèi)角和外角性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的內(nèi)角和定理，一張三角形紙片中一個(gè)角是50，則另兩個(gè)角的和是18050=130。 剪去50的角后變成四邊形，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理，得12=360130=230。7. （2008江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖（1），圖中的1= ；如圖（2），已知直線l1l2，1=35，那么2= 【答案】65；35。【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)?！痉治觥繄D（1）中，根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和，得1=10035=65；圖（2）中：2的對(duì)頂角與1為兩平行直線l1、l2被第三條直線l3所截形成的同位角，根據(jù)兩直線平行同位角相等的性質(zhì)，得1=2=35度。8. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，1是rtabc的一個(gè)外角，直線debc，分別交邊ab、ac于點(diǎn)d、e，1=1200，則2的度數(shù)是 。【答案】300?！究键c(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角定理?！痉治觥縟ebc（已知），2=b（兩直線平行，同位角相等）。 又1=ab（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和），1=a2（等量代換）。又1=1200（已知），a=900（直角的定義），1200=9002（等量代換）。2=1200900=300（移項(xiàng)，合并）。三、解答題1. （2001江蘇鎮(zhèn)江10分）如圖，一機(jī)器人在點(diǎn)a處發(fā)現(xiàn)一個(gè)小球自b處沿x軸向原點(diǎn)o方向勻速滾來，機(jī)器人立即從a處勻速直線前進(jìn)，去截小球。（1）若小球滾動(dòng)速度與機(jī)器人行走速度相等，試在圖中標(biāo)出機(jī)器人最快截住小球的位置c（尺規(guī)作圖，不寫分析、作法，保留作圖痕跡）。（2）若點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（10，0），小球滾動(dòng)速度為機(jī)器人行走的2倍，問機(jī)器人最快可在何處截住小球？求出該處的坐標(biāo)。【答案】解：（1）作圖如下，機(jī)器人最快截住小球的位置c如圖所示： （2）如圖，設(shè)機(jī)器人最快可在c處截住小球，c點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，0），過點(diǎn)a作adx軸于點(diǎn)d。 點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，）， 點(diǎn)d的坐標(biāo)為（2，0）。 ad=，dc= c2。 由勾股定理得， 。 又點(diǎn)b的坐標(biāo)為（10，0），bc=10c。 又小球滾動(dòng)速度為機(jī)器人行走的2倍，bc=2ac，即。 兩邊平方并整理得，解得。 機(jī)器人最快截住小球的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）。【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖，雙動(dòng)點(diǎn)問題，勾股定理，解無理方程?！痉治觥浚?）ab兩點(diǎn)邊線的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)即為所求。 （2）如圖，設(shè)機(jī)器人最快可在c處截住小球，c點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，0），構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用勾股定理表示出ac的長(zhǎng)，根據(jù)小球滾動(dòng)速度為機(jī)器人行走的2倍，從而小球滾動(dòng)距離也是機(jī)器人行走的2倍，據(jù)此列式bc=2ac，解方程即可。2. （2002江蘇鎮(zhèn)江5分）如圖，已知abc，其中abac，（1）作ab的垂直平分線de，交ab于點(diǎn)d，交ac于點(diǎn)e；連結(jié)be.(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)。（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若ab8，bce的周長(zhǎng)為14，求bc的長(zhǎng).【答案】解：（1）畫垂直平分線：（2）de是ab的垂直平分線，ae=be。 又abac=8，bce的周長(zhǎng)=14，bce的周長(zhǎng)=beecbc=aeecbc=acbc=8+bc=14。bc=6。【考點(diǎn)】作圖（基本作圖），等腰三角形的性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)要求畫圖。（2）已知de是ab的垂直平分線，則ae=be，由bce的周長(zhǎng)=14列式即可求得bc=6。3. （2003江蘇鎮(zhèn)江4分）如圖，已知abc（1）作bc邊的垂直平分線交bc于d，連結(jié)ad（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若abc的面積為6，則abd的面積為 4. （2004江蘇鎮(zhèn)江4分）如圖，在rt中，.（1）作ab邊的垂直平分線de交ac于點(diǎn)d、ab于點(diǎn)e，連結(jié)bd（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若bc=1，則ad=_， =_.【答案】解：（1）作圖如下：（2）de為ab的垂直平分線，ad=bd，abd=a=15。在rtbcd中，cbd=902a=60。bc=1，bd=2，dc=。ad=2。ca=ad+cd=2+。tana=。【考點(diǎn)】作圖（復(fù)雜作圖），線段垂直平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，分母有理化。【分析】（1）分別以a，b為圓心，以任意長(zhǎng)（等長(zhǎng)）為半徑作弧，過兩弧的交點(diǎn)作ab的垂線，與ac交于點(diǎn)d，與ab交于點(diǎn)e。（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余的關(guān)系，可得：cbd=60，在rtbcd中，根據(jù)三角函數(shù)可得bd，cd的長(zhǎng)，又de為ab的垂直平分線，從而可將tana的值求出。5. （2005江蘇鎮(zhèn)江6分）（1）如圖，已知abc，c=90度作b的平分線，與ac相交于點(diǎn)d；在ab邊上取一點(diǎn)e，使be=bc；連接ed（2）根據(jù)所作圖形，寫出一組相等的線段和一組相等的銳角（不包括be=bc，ebd=cbd）答： 【答案】解：（1）作圖如下：（2）de=dc，deb=dcb。 【考點(diǎn)】作圖（復(fù)雜作圖）角平分線的性質(zhì)?！痉治觥浚?）用圓規(guī)以點(diǎn)b為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫，再以弧與角兩邊的交點(diǎn)f、e為圓心，大于fe的一半為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)為p，連接ap并延長(zhǎng)，與ac交于點(diǎn)d，bd就是所以求的角平分線；以點(diǎn)b為圓心，在ab上作be=bc；連接ed。（2）利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可知：de=dc，deb=dcb。6. （2007江蘇鎮(zhèn)江7分）畫圖、證明：如圖，點(diǎn)c、d分別在oa、ob上。 尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作的平分線op；作線段cd的垂直平分線ef，分別與cd、op相交于e、f；連結(jié)oe、cf、df。 在所畫圖中， 線段oe與cd之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系：_。 求證：cde為等腰直角三角形?！敬鸢浮拷猓海?）根據(jù)題意要求：畫aob的平分線op，作線段cd的垂直平分線ef如下：（2）oe=cd。證明：ef是線段cd的垂直平分線，fc=fd。cod為直角三角形，e為cd的中點(diǎn)，oe=ce=cd。coe=eco.設(shè)cd與op相交于點(diǎn)g，eof=45coe，efo=90egf=90（45eco）=45eco，eof=efo.ef=oe。又ce=oe=ef，cef=90，cfe=45。同理dfe=45。cfd=90。cdf為等腰直角三角形?！究键c(diǎn)】作圖（基本作圖），線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)題意，作aob的平分線op；作線段cd的垂直平分線ef。（2）由題意，oe是直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)直接得到oe=cd。cdf為等腰直角三角形，由ef是垂直平分線容易得到cdf是等腰三角形，要證明直角三角形，利用ode，oec是等腰三角形的等角的作用和三角形外角的的性質(zhì)即可