高二數(shù)學(xué)必修二復(fù)習(xí)講義(9).doc

高二數(shù)學(xué)必修二復(fù)習(xí)講義（九） 一解答題（每小題5分，共70分）1. 過點(2,-3),在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為 . 2.棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為_. 3.動圓的半徑的取值范圍是_. 4.如圖所示,四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形,側(cè)棱PA=a, PB=PD=則它的5個面中互相垂直的面有_對. 5. 過P(0,4)及Q(3,0)兩點,且在x軸上截得的弦長為3的圓的方程是 . 6如圖，在長方體中， 則四棱錐的體積為 _ cm3 7. 若直線y=kx-1與曲線有公共點,則k的取值范 圍是 . 8已知正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則它的體積為 . 9.把半徑為3cm ,中心角為的扇形卷成一個圓錐形容器，這個容器的容積為：_ 10. 過點作圓的弦,其中長度為整數(shù)的弦共有 條. 11.已知點P在直線x+2y-1=0上,點Q在直線x+2y+3=0上,PQ的中點為且則 的取值范圍為 . 12.設(shè)m、n是兩條不同的直線、是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是_(填序號). 若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)無數(shù)條直線.13在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是 _ 14.設(shè)直線系M:xcos(y-2)sin=1),對于下列四個命題: 存在一個圓與所有直線相交; 存在一個圓與所有直線不相交; 存在一個圓與所有直線相切; M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等. 其中真命題的代號是 _ .(寫出所有真命題的代號) 二解答題（共90分）15.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱AB、BC的中點. （1）試判截面MNC1A1的形狀，并說明理由； （2）證明：平面MNB1平面BDD1B1. 16.在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切（1）求圓的方程；（2）圓與軸相交于兩點，圓內(nèi)的動點使成等比數(shù)列，求的取值范圍 17. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA13, BC2 ,D是BC的中點，F(xiàn)是CC1上一點， 且CF2，E是AA1上一點，且AE2.（1）求證：B1F平面ADF； （2）求證：BE平面ADF. 18.已知圓，相互垂直的兩條直線、都過點.（1）當(dāng)時，若圓心為的圓和圓外切且與直線、都相切，求圓的方程；（2）當(dāng)時，求、被圓所截得弦長之和的最大值，并求此時直線的方程. 19. 如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知AD4, BD，AB2CD8.（1）設(shè)M是PC上的一點，證明：平面MBD平面PAD；（2）當(dāng)M點位于線段PC什么位置時，PA平面MBD？（3）求四棱錐PABCD的體積 20.已知圓M的圓心在y軸上,半徑為1.直線l:y=2x+2被圓M所截得的弦長為且圓心M在直線l的下 方. (1)求圓M的方程; (2)設(shè)A(t,0),B(t+5.若AC,BC是圓M的切線,求ABC面積的最小值. 答案卷一解答題（每小題5分，共70分）1. 過點(2,-3),在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為 . 3x+2y=0和x-y-5=0 2.棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為_.3.動圓的半徑的取值范圍是_. 4.如圖所示,四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形,側(cè)棱PA=a, PB=PD=則它的5個面中互相垂直的面有_對. 5 5. 過P(0,4)及Q(3,0)兩點,且在x軸上截得的弦長為3的圓的方程是 . 答案:或6如圖，在長方體中， 則四棱錐的體積為 _ cm367. 若直線y=kx-1與曲線有公共點,則k的取值范 圍是 . 0,18已知正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則它的體積為 . 9.把半徑為3cm ,中心角為的扇形卷成一個圓錐形容器，這個容器的容積為：_ cm310. 過點作圓的弦,其中長度為整數(shù)的弦共有 條. 8 11.已知點P在直線x+2y-1=0上,點Q在直線x+2y+3=0上,PQ的中點為且則 的取值范圍為 . 12.設(shè)m、n是兩條不同的直線、是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是_(填序號). 若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)無數(shù)條直線.13在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是 _ 14.設(shè)直線系M:xcos(y-2)sin=1),對于下列四個命題: 存在一個圓與所有直線相交; 存在一個圓與所有直線不相交; 存在一個圓與所有直線相切; M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等. 其中真命題的代號是 _ .(寫出所有真命題的代號) 二解答題（共90分）15.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱AB、BC的中點. （1）試判截面MNC1A1的形狀，并說明理由； （2）證明：平面MNB1平面BDD1B1.16.在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切（1）求圓的方程；（2）圓與軸相交于兩點，圓內(nèi)的動點使成等比數(shù)列，求的取值范圍解：（1）依題設(shè)，圓的半徑等于原點到直線的距離，即得圓的方程為（2）不妨設(shè)由即得設(shè)，由成等比數(shù)列，得，即由于點在圓內(nèi)，故 由此得所以的取值范圍為17. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA13, BC2 ,D是BC的中點，F(xiàn)是CC1上一點，且CF2，E是AA1上一點，且AE2.（1）求證：B1F平面ADF； （2）求證：BE平面ADF.證明：（1） 因為 ABAC， D為BC的中點， 所以ADBC 又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，AD平面ABC, 所以ADBB1 , 又BCBB1B, 所以AD平面BCC1B1 ，又B1F平面BCC1B1，所以ADB1F, 在矩形BCC1B1中， C1FCD1, CFC1B12, 所以RtDCFRtFC1B1 , 所以CFDC1B1F所以 B1FD90, 所以B1FFD, 又ADFDD, 所以B1F平面ADF.（2）連結(jié)EF, EC, 設(shè)ECAFM, 連結(jié)DM, 因為AECF2, 又AECF, ACAE,所以 四邊形AEFC是矩形，所以M為EC中點，又D為BC中點，所以 MDBE ，因為MD平面ADF, BE平面ADF，所以BE平面ADF.18.已知圓，相互垂直的兩條直線、都過點.（1）當(dāng)時，若圓心為的圓和圓外切且與直線、都相切，求圓的方程；（2）當(dāng)時，求、被圓所截得弦長之和的最大值，并求此時直線的方程.解：（1）設(shè)圓的半徑為，易知圓心到點的距離為，解得且圓的方程為 （2）當(dāng)時，設(shè)圓的圓心為，、被圓所截得弦的中點分別為，弦長分別為，因為四邊形是矩形，所以,即，化簡得 從而，等號成立，時，即、被圓所截得弦長之和的最大值為 此時，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，則，直線的方程為：或 19. 如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知AD4, BD，AB2CD8.（1）設(shè)M是PC上的一點，證明：平面MBD平面PAD；（2）當(dāng)M點位于線段PC什么位置時，PA平面MBD？（3）求四棱錐PABCD的體積解：（1）在ABD中，AD4, BD, AB8， ADBD又 平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD又BD平面MBD， 平面MBD平面PAD.（2）當(dāng)M點位于線段PC靠近C點的三等分點處時，PA平面MBD.證明如下：連接AC，交BD于點N，連接MNABDC，所以四邊形ABCD是梯形AB2CD， CN : NA1 : 2又 CM : MP1 : 2，CN : NACM : MP PAMN. PA平面MBD，MN平面MBD， PA平面MBD.（3）過P作POAD交AD于O， 平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD即PO為四棱錐PABCD的高.又 PAD是邊長為4的等邊三角形，.在RtADB中，斜邊AB邊上的高為，此即為梯形ABCD的高梯形ABCD的面積. 故.20.已知圓M的圓心在y軸上,半徑為1.直線l:y=2x+2被圓M所截得的弦長為且圓心M在直線l的下方. (1)求圓M的方程; (2)設(shè)A(t,0),B(t+5.若AC,BC是圓M的切線,求ABC面積的最小值. 解:(1)設(shè)M(0,b).由題設(shè)知,M到直線l的距離是. 所以解得b=1或b=3. 因為圓心M在直線l的下方,所以b=1,即圓M的方程為.