【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué) 第九章 第2課時 排列、組合知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版(1).doc

【優(yōu)化方案】2015年高考數(shù)學(xué) 第九章 第2課時 排列、組合知能演練輕松闖關(guān) 新人教a版 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1不等式a6a的解集為()a2，8 b2，6c(7，12) d8解析：選d6，x219x840，解得7x12.又x8，x20，7x8，xn*，即x8.2(2012高考遼寧卷)一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()a33! b3(3！)3c(3！)4 d9! 解析：選c把一家三口看作一個排列，然后再排列這3家，所以有(3！)4種3(2014東北三校聯(lián)合考試)將4名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，若每班至少安排1名教師，則不同的分配方案種數(shù)為()a12 b36c72 d108解析：選b由于元素個數(shù)多于位置個數(shù)，故先分堆再分位置，分兩步完成，第一步，從4名教師中選出2名教師分成一組，其余2名教師各自為一組，共有c種選法，第二步，將上述三組與3個班級對應(yīng)，共有a種，這樣，所求的不同的方案種數(shù)為ca36.4有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有()a36種 b48種c72種 d96種解析：選c恰有兩個空位相鄰，相當(dāng)于兩個空位與第三個空位不相鄰，先排三個人，然后插空從而共aa種排坐法5(2012高考浙江卷)若從1，2，3，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()a60種 b63種c65種 d66種解析：選d滿足題設(shè)的取法可分為三類：一是四個奇數(shù)相加，其和為偶數(shù)，在5個奇數(shù)1，3，5，7，9中，任意取4個，有c5(種)；二是兩個奇數(shù)加兩個偶數(shù)其和為偶數(shù)，在5個奇數(shù)中任取2個，再在4個偶數(shù)2，4，6，8中任取2個，有cc60(種)；三是四個偶數(shù)相加，其和為偶數(shù)，4個偶數(shù)的取法有1種，所以滿足條件的取法共有560166(種)6(2013高考大綱全國卷)從進(jìn)入決賽的6名選手中決出1名一等獎，2名二等獎，3名三等獎，則可能的決賽結(jié)果共有_種(用數(shù)字作答)解析：由題意知，所有可能的決賽結(jié)果有ccc6160(種)答案：607(2013高考大綱全國卷)6個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有_種(用數(shù)字作答)解析：法一：先把除甲、乙外的4個人全排列，共有a種方法再把甲、乙兩人插入這4人形成的五個空位中的兩個，共有a種不同的方法故所有不同的排法共有aa2420480(種)法二：6人排成一排，所有不同的排法有a720(種)，其中甲、乙相鄰的所有不同的排法有aa240(種)，所以甲、乙不相鄰的不同排法共有720240480(種)答案：4808(2014湖北省八校聯(lián)考)航空母艦“遼寧艦”將進(jìn)行一次編隊配置科學(xué)實驗，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，2艘驅(qū)逐艦和2艘護(hù)衛(wèi)艦分列左、右，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為_解析：先將2艘驅(qū)逐艦和2艘護(hù)衛(wèi)艦平均分成兩組，再排，有caaa種方法，然后排2艘攻擊型核潛艇，有a種方法，故艦艇分配方案的方法數(shù)為caaaa32.答案：329男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運動員3名，女運動員2名；(2)至少有1名女運動員解：(1)任選3名男運動員，方法數(shù)為c，再選2名女運動員，方法數(shù)為c，共有cc120(種)方法(2)法一：至少1名女運動員包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男，由分類加法計數(shù)原理可得總選法數(shù)為cccccccc246.法二：“至少有1名女運動員”的反面是“全是男運動員”，因此用間接法求解，不同選法有cc246(種)10從1到9的9個數(shù)字中取3個偶數(shù)4個奇數(shù)，試問：(1)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？(2)上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起的有幾個？(3)(1)中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇數(shù)也排在一起的有幾個？解：(1)分三步完成：第一步，在4個偶數(shù)中取3個，有c種情況；第二步，在5個奇數(shù)中取4個，有c種情況；第三步，3個偶數(shù)，4個奇數(shù)進(jìn)行排列，有a種情況所以符合題意的七位數(shù)有cca100 800(個)(2)上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起的有ccaa14 400(個)(3)上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起，4個奇數(shù)也排在一起的有ccaaa5 760(個)能力提升1(2012高考北京卷)從0，2中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為()a24 b18c12 d6解析：選b當(dāng)選0時，先從1，3，5中選2個數(shù)字有c種方法，然后從選中的2個數(shù)字中選1個排在末位有c種方法，剩余1個數(shù)字排在首位，共有cc6(種)方法；當(dāng)選2時，先從1，3，5中選2個數(shù)字有c種方法，然后從選中的2個數(shù)字中選1個排在末位有c種方法，其余2個數(shù)字全排列，共有cca12(種)方法依分類加法計數(shù)原理知共有61218(個)奇數(shù)2(2014湖南張家界調(diào)研)在航天員進(jìn)行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序a只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序b和c在實施時必須相鄰，問實驗順序的編排方法共有()a34種 b48種c96種 d144種解析：選c本題是一個分步計數(shù)問題，由題意知程序a只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個位置和最后一個位置中選一個位置把a(bǔ)排列，有a2(種)結(jié)果程序b和c在實施時必須相鄰，把b和c看作一個元素，同除a外的3個元素排列，注意b和c之間還有一個排列，共有aa48(種)結(jié)果根據(jù)分步計數(shù)原理知共有24896(種)結(jié)果，故選c3甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：3個人各站一級臺階有a210(種)站法；3個人中有2個人站在一級，另一人站在另一級，有ca126(種)站法，共有210126336(種)站法答案：3364(2012高考湖北卷)回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)如22，121，3 443，94 249等顯然2位回文數(shù)有9個：11，22，33，99.3位回文數(shù)有90個：101，111，121，191，202，999.則(1)4位回文數(shù)有_個；(2)2n1(nn)位回文數(shù)有_個解析：(1)4位回文數(shù)第1、4位取同一個非零數(shù)有c9(種)選法，第2、3位可取0，有10種選法，故有91090(個)，即4位回文數(shù)有90個(2)首位和末位不能取0，故有9種選法，其余位關(guān)于中間數(shù)對稱，每兩數(shù)都有10種選法，中間數(shù)也有10種選法，故2n1(nn)位回文數(shù)有910n個答案：90910n5按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？(1)6個不同的小球放入4個不同的盒子；(2)6個不同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少有一個小球解：(1)每個小球都有4種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理共有464 096(種)不同方法(2)分兩類：第1類，6個小球分3，1，1，1放入盒中；第2類，6個小球分2，2，1，1放入盒中，共有ccacca1 560(種)不同放法6(選做題) 某區(qū)有7條南北向街道，5條東西向街道(如圖所示)(1)圖中共有多少個矩形？(2)從a點到b點最近的走法有多少種？解：(1)在7條豎線中任選2條，5條橫線中任選2條，這樣4條線可組成1個矩形，故可組成矩形cc21