【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專用）高考數(shù)學(xué) 5.3柯西不等式課時(shí)體能訓(xùn)練 文 新人教A版選修4.doc

【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專用）2013版高考數(shù)學(xué) 5.3柯西不等式課時(shí)體能訓(xùn)練 文 新人教a版選修41.（2012南京模擬）若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1，求的最小值. 2.已知x,y,z為正實(shí)數(shù)，且，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時(shí)x,y,z的值.3.若a,b,c均為正數(shù)，且a+b+c=6，求的最大值.4.設(shè)p是三角形abc內(nèi)的一點(diǎn)，x,y,z是p到三邊a,b,c的距離，r是abc外接圓的半徑，證明.5.（易錯(cuò)題）已知a、b、c均為正數(shù)，且a+b+c=3,|x-2|+|x-m|對(duì)任意的xr恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.6.（預(yù)測(cè)題）已知x,y,z為實(shí)數(shù)，且x+2y+3z=,(1)求x2+y2+z2的最小值；（2）設(shè)|2t-1|=x2+y2+z2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.7.已知a,b,c為實(shí)數(shù)，且a+b+c+2-2m=0,=0.（1）求證：(2)求實(shí)數(shù)m的取值范圍.8.設(shè)a,b,c,d是4個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)，求證：9.已知函數(shù)f(x)=x+,x1,且不等式f(x)a2+b2+c2對(duì)任意x1恒成立.（1）試求函數(shù)f(x)的最小值;(2)試求a+2b+2c的最大值.10.（探究題）將12 cm長(zhǎng)的細(xì)鐵線截成三條長(zhǎng)度分別為a、b、c的線段，（1）求以a、b、c為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的體積的最大值；（2）若這三條線段分別圍成三個(gè)正三角形，求這三個(gè)正三角形面積和的最小值.答案解析1.【解析】因?yàn)檎龜?shù)a,b,c滿足a+b+c=1,所以（)(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)(1+1+1)2,即1，當(dāng)且僅當(dāng)3a+2=3b+2=3c+2,即a=b=c=時(shí)，原式取最小值1.2.【解題指南】因?yàn)椋钥蓸?gòu)造x+4y+9z=然后利用柯西不等式求解.【解析】由柯西不等式得x+4y+9z=.當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=3z時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)x=6,y=3,z=2，所以當(dāng)x=6，y=3,z=2時(shí)，x+4y+9z取得最小值36.3.【解析】由柯西不等式得=3(26+4)=48.當(dāng)且僅當(dāng)即2a=2b+1=2c+3時(shí)等號(hào)成立，又a+b+c=6，a=,b=,c=時(shí)，有最大值.4.【證明】由柯西不等式得，設(shè)s為abc的面積，則ax+by+cz=2s=.故不等式成立.5.【解析】a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=3,由柯西不等式可知,|x-2|+|x-m|3對(duì)任意的xr恒成立.|x-2|+|x-m|(x-2)-(x-m)|=|m-2|,|m-2|3,解得m-1或m5.m的取值范圍是(-,-15,+).6.【解析】（1）由柯西不等式得（12+22+32)（x2+y2+z2)（1x+2y+3z）2即14(x2+y2+z2）=7，所以x2+y2+z2，當(dāng)且僅當(dāng)|x|=|y|=|z|時(shí)取等號(hào)，即x2+y2+z2的最小值為（2）由（1）得|2t-1|則2t-1或2t-1，解得t或t，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-，+).7.【解析】（1）由柯西不等式得（12+22+32）(a+b+c)2即()14(a+b+c)2,，當(dāng)且僅當(dāng)|a|=|b|=|c|時(shí)取得等號(hào).（2）由已知得a+b+c=2m-2,=1-m，14（1-m)（2m-2)2即2m2+3m-50,m1,又=1-m0,m1,m1.8.【解題指南】可從欲證的不等式左邊的分子入手，將其適當(dāng)變形，然后利用柯西不等式證明，注意應(yīng)兩次利用柯西不等式.【證明】ab+2bc+cd=(ab+cd)+(bc-ad)+(bc+ad)=.9.【解析】（1）x1,x-10f(x)=2+1=3.(當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取“=”）（2）由（1）得a2+b2+c23由柯西不等式得（a2+b2+c2)(12+22+22)（1a+2b+2c）2(a+2b+2c)239=27,a+2b+2c.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”，即a+2b+2c的最大值為.10.【解析】（1）a+b+c=12,v=abc=64;當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=4時(shí)，等號(hào)成立.（