【創(chuàng)新設(shè)計】高中數(shù)學(xué) 25從力做的功到向量的數(shù)量積活頁訓(xùn)練 北師大版必修4(1).doc

【創(chuàng)新設(shè)計】2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2-5從力做的功到向量的數(shù)量積活頁訓(xùn)練 北師大版必修4雙基達標(biāo)(限時20分鐘)1對于向量a、b、c和實數(shù)，下列命題中真命題是()a若ab0，則a0或b0b若a0，則0或a0c若a2b2，則ab或abd若abac，則bc解析a中若ab，則有ab0，不一定有a0，b0.c中當(dāng)|a|b|時，a2b2，此時不一定有ab或ab.d中當(dāng)a0時，abac，不一定有bc.答案b2若向量a，b滿足|a|b|1，a與b的夾角為60，則aaab()a. b. c1 d2解析aaab|a|2|a|b|cos 60111.答案b3設(shè)e1，e2是兩個平行的單位向量，則下面的結(jié)果正確的是()ae1e21 be1e21c|e1e2|1 d|e1e2|1解析e1，e2平行，e1與e2的夾角0或180，若0，則e1e2|e1|e2|cos 11cos 01；若180，則e1e2|e1|e2|cos 11cos 1801；綜上得|e1e2|1.答案c4已知|a|5，|b|6，若ab，則ab_.解析由ab，可知a與b的夾角為0或，故ab30.答案305已知ab，(3a2b)(kab)，若|a|2，|b|3，則實數(shù)k的值為_解析由已知ab0，a24，b29，(3a2b)(kab)03ka2(2k3)ab2b20.12k180，k.答案6已知a、b都是非零向量，且a3b與7a5b垂直，a4b與7a2b垂直，求a與b的夾角解a3b與7a5b垂直，(a3b)(7a5b)0，a4b與7a2b垂直，(a4b)(7a2b)0.于是有得2abb2. 將代入得a2b2，|a|b|.cosa，b.0a，b180，a，b60.綜合提高(限時25分鐘)7如圖所示，在rtabc中，a90，ab1，則的值是()a1b1c1或1d不確定，與b的大小，bc的長度有關(guān)解析法一根據(jù)數(shù)量積的定義，得|cos b又cos b，故|21，故選b.法二從投影的角度來考慮，事實上，由于a90，|cos b，而|cos b|，所以|21.故選b.答案b8已知|a|3，|b|2，a，b60，如果(3a5b)(mab)，則m的值為()a. b. c. d.解析由已知可得(3a5b)(mab)0，即3ma2(5m3)ab5b203m32(5m3)32cos 605220，解之得m.答案c9若a，b，c均為單位向量，且ab0，(ac)(bc)0，則|abc|的最大值為()a.1 b1 c. d2解析由已知條件向量a，b，c均為單位向量可知，a21，b21，c21，由ab0及(ac)(bc)0可知，(ab)c1，因為|abc|2a2b2c22ab2ac2bc，所以有|abc|232(acbc)32c(ab)1，故|abc|1.答案b10已知e1，e2是夾角為的兩個單位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，則實數(shù)k的值為_解析由題意知：ab(e12e2)(ke1e2)0，即kee1e22ke1e22e0，即kcos2kcos20，化簡可求得k.答案答案211對于兩個非零向量a，b，求使|atb|最小時的t的值，并求此時b與atb的夾角解|atb|2a22(ab)tt2b2 |a|22(ab)tt2|b|2 |b|22|a|2.當(dāng)t時，|atb|2取得最小值，即|atb|取得最小值此時，b(atb)babb2abab0.又b0，(atb)0，b(atb)b與atb的夾角為90.12(創(chuàng)新拓展)已知|a|，|b|3，a與b夾角為45，是否存在實數(shù)，使ab與ab所成的角為銳角？若存在，請求出所滿足的條件；若不存在，請說明理由解設(shè)ab與ab的夾角為.(ab)(ab)a2b2(21)ab|a|2|b|2(21)|a|b|cos 4529(21)332113.若為銳角，則cos 0.cos ，|ab|ab|0，若為銳角，則(ab)(ab)0，即321130.令321130，得.由于拋物線y32113開口向上，與橫軸交點的橫坐標(biāo)為和，所以使321130的