山東省德州市躍華學校高一數學上學期1月月考試卷（含解析）.doc

2014-2015學年山東省德州市躍華學校高一（上）1月月考數學試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1設集合u=1，2，3，4，5，6，m=1，2，4，則um=（）aub1，3，5c3，5，6d2，4，62將參加英語口語測試的1 000名學生編號為000，001，002，999，從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組編號為000，001，002，019，且第一組隨機抽取的編號為015，則抽取的第35個編號為（）a700b669c676d6953如圖，在一個邊長為2的正方形中隨機撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內，則該陰影部分的面積約為（）abcd4從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質量如下（單位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，則樣本數據落在114.5，124.5）內的頻率為（）a0.2b0.3c0.4d0.55如圖是根據某校10位高一同學的身高（單位：cm）畫出的莖葉圖，其中左邊的數字從左到右分別表示學生身高的百位數字和十位數字，右邊的數字表示學生身高的個位數字，從圖中可以得到這10位同學身高的中位數是（）a161cmb162cmc163cmd164cm6設函數f（x）=，則f（f（3）=（）ab3cd7（log29）（log34）等于（）a4b2cd8給定函數，y=|x1|，y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調遞減的函數序號是（）abcd9下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是（）a2k+45（kz）bk360+（kz）ck360315（kz）dk+（kz）10函數f（x）=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸方程為=0.95x+a，則a=12函數f（x）=的定義域為13執(zhí)行右邊的程序框圖，若第一次輸入的a的值為1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為、14若函數f（x）=是奇函數，則a+b=15一批材料可以建成200m長的圍墻，現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場，中間隔成3個面積相等的矩形（如圖），則圍成的矩形最大總面積為三、解答題（共75分）16（1）設全集u=ab=xn*|lg x1，若a（ub）=m|m=2n+1，n=0，1，2，3，4，求集合b；（2）（2014安徽卷）計算 （）+log3+log3的值17甲、乙兩校各有3名教師報名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女（）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率18（1）已知一個扇形的圓心角是=60，其所在圓的半徑r=10cm，求扇形的弧長及扇形的面積；（2）已知角的終邊經過點p（4，3），求sin ，cos ，tan 的值19某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求圖中a的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如表所示，求數學成績在50，90）之外的人數分數段 50，60） 60，70） 70，80） 80，90）x：y 1：1 2：1 3：4 4：520設函數f（x）=x22|x|1 （3x3），（1）證明f（x）是偶函數；（2）畫出這個函數的圖象；（3）指出函數f（x）的單調區(qū)間，并說明在各個單調區(qū)間上f（x）是增函數還是減函數；（4）求函數的值域21已知函數f（x）=，x1，+）（1）當a=時，判斷證明f（x）的單調性并求f（x）的最小值；（2）若對任意x1，+），f（x）1恒成立，試求實數a的取值范圍2014-2015學年山東省德州市躍華學校高一（上）1月月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1設集合u=1，2，3，4，5，6，m=1，2，4，則um=（）aub1，3，5c3，5，6d2，4，6考點： 補集及其運算專題： 集合分析： 直接利用補集的定義求出cum解答： 解：集合u=1，2，3，4，5，6，m=1，2，4，則um=3，5，6，故選c點評： 本題主要考查集合的表示方法、求集合的補集，屬于基礎題2將參加英語口語測試的1 000名學生編號為000，001，002，999，從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組編號為000，001，002，019，且第一組隨機抽取的編號為015，則抽取的第35個編號為（）a700b669c676d695考點： 系統(tǒng)抽樣方法專題： 概率與統(tǒng)計分析： 根據系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結論解答： 解：依題意可知，在隨機抽樣中，第一組隨機抽取的編號為015，以后每隔20個號抽到一個人，則抽取的號碼構成以15為首項，d=20為公差的等差數列an=15+20（n1）=20n5則a35=20355=695g（x）點評： 本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法根據系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數列的通項公式進行求解是解決本題的關鍵3如圖，在一個邊長為2的正方形中隨機撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內，則該陰影部分的面積約為（）abcd考點： 概率的應用專題： 計算題分析： 先求出正方形的面積為22，設陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，由此能求出該陰影部分的面積解答： 解：設陰影部分的面積為x，則，解得x=故選b點評： 本題考查概率的性質和應用，每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型 解題時要認真審題，合理地運用幾何概型解決實際問題4從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質量如下（單位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，則樣本數據落在114.5，124.5）內的頻率為（）a0.2b0.3c0.4d0.5考點： 頻率分布表專題： 計算題分析： 從所給的十個數字中找出落在所要求的范圍中的數字，共有4個，利用這個頻數除以樣本容量，得到要求的頻率解答： 解：在125 120 122 105 130 114 116 95 120 134十個數字中，樣本數據落在114.5，124.5）內的有116，120，120，122共有四個，樣本數據落在114.5，124.5）內的頻率為=0.4，故選c點評： 本題考查頻率分布表，頻數、頻率和樣本容量三者之間的關系是知二求一，這種問題會出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計問題中5如圖是根據某校10位高一同學的身高（單位：cm）畫出的莖葉圖，其中左邊的數字從左到右分別表示學生身高的百位數字和十位數字，右邊的數字表示學生身高的個位數字，從圖中可以得到這10位同學身高的中位數是（）a161cmb162cmc163cmd164cm考點： 眾數、中位數、平均數；莖葉圖專題： 圖表型分析： 由莖葉圖可知10位學生身高數據，將它們一一從小到大排列，即可求出中位數解答： 解：由莖葉圖可知10位學生身高數據：155，155，157，158，161，163，163，165，171，172中間兩個數的平均數是162這10位同學身高的中位數是162cm故選b點評： 本題考查讀莖葉圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題6設函數f（x）=，則f（f（3）=（）ab3cd考點： 函數的值專題： 計算題分析： 由條件求出f（3）=，結合函數解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，計算求得結果解答： 解：函數f（x）=，則f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故選d點評： 本題主要考查利用分段函數求函數的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數學思想，求出f（3）=，是解題的關鍵，屬于基礎題7（log29）（log34）等于（）a4b2cd考點： 對數的運算性質專題： 函數的性質及應用分析： 利用換底公式求解解答： 解：（log29）（log34）=4故選：a點評： 本題考查對數式化簡求值，是基礎題，解題時要注意換底公式的合理運用8給定函數，y=|x1|，y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調遞減的函數序號是（）abcd考點： 函數單調性的判斷與證明專題： 函數的性質及應用分析： 本題所給的四個函數分別是冪函數型，對數函數型，指數函數型，含絕對值函數型，在解答時需要熟悉這些函數類型的圖象和性質；為增函數，為定義域上的減函數，y=|x1|有兩個單調區(qū)間，一增區(qū)間一個減區(qū)間，y=2x+1為增函數解答： 解：是冪函數，其在（0，+）上即第一象限內為增函數，故此項不符合要求；中的函數是由函數向左平移1個單位長度得到的，因為原函數在（0，+）內為減函數，故此項符合要求；中的函數圖象是由函數y=x1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項符合要求；中的函數圖象為指數函數，因其底數大于1，故其在r上單調遞增，不合題意故選b點評： 本題考查了函數的單調性，要注意每類函數中決定單調性的元素所滿足的條件9下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是（）a2k+45（kz）bk360+（kz）ck360315（kz）dk+（kz）考點： 終邊相同的角專題： 規(guī)律型分析： 題目要寫出與的終邊相同的角，只要在該角基礎上加2的整數倍即可，但角度值和弧度制不能混用解答： 解：與的終邊相同的角可以寫成2k+（kz），但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案c正確故選c點評： 本題考查了終邊相同的角的概念，解答的關鍵是明確終邊相同的角相差2的整數倍，同時注意角度值和弧度制不能混用10函數f（x）=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）考點： 函數的零點與方程根的關系；函數零點的判定定理專題： 函數的性質及應用分析： 根據函數零點的判定定理求得函數f（x）=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間解答： 解：由，以及及零點定理知，f（x）的零點在區(qū)間（1，0）上，故選b點評： 本題主要考查函數零點的概念與零點定理的應用，屬于容易題二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11已知x、y的取值如下表：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸方程為=0.95x+a，則a=2.6考點： 最小二乘法；線性回歸方程專題： 計算題分析： 本題考查的知識點是線性回歸直線的性質，由線性回歸直線方程中系數的求法，我們可知在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據已知表中數據計算出，再將點的坐標代入回歸直線方程，即可求出對應的a值解答： 解：點在回歸直線上，計算得；代入得a=2.6；故答案為2.6點評： 統(tǒng)計也是高考新增的考點，回歸直線方程的求法，又是統(tǒng)計中的一個重要知識點，其系數公式及性質要求大家要熟練掌握并應用12函數f（x）=的定義域為（3，0考點： 函數的定義域及其求法專題： 計算題分析： 直接由根式內部的代數式大于等于0，分母不等于0聯(lián)立不等式組求解解答： 解：由，得，解得：3x0函數f（x）=的定義域為：（3，0故答案為：（3，0點評： 本題考查了函數的定義域及其求法，考查了指數不等式的解法，是基礎題13執(zhí)行右邊的程序框圖，若第一次輸入的a的值為1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為0.8、0.2考點： 程序框圖專題： 算法和程序框圖分析： 計算循環(huán)中a的值，當a1時不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結果即可解答： 解：若第一次輸入的a的值為1.2，滿足上面一個判斷框條件a0，第1次循環(huán)，a=1.2+1=0.2，第2次判斷后循環(huán)，a=0.2+1=0.8，第3次判斷，滿足上面一個判斷框的條件退出上面的循環(huán)，進入下面的循環(huán)，不滿足下面一個判斷框條件a1，退出循環(huán)，輸出a=0.8；第二次輸入的a的值為1.2，不滿足上面一個判斷框條件a0，退出上面的循環(huán)，進入下面的循環(huán)，滿足下面一個判斷框條件a1，第1次循環(huán)，a=1.21=0.2，第2次判斷后不滿足下面一個判斷框的條件退出下面的循環(huán)，輸出a=0.2；故答案為：0.8，0.2點評： 本題考查循環(huán)結構的應用，注意循環(huán)的結果的計算，考查計算能力，屬于基本知識的考查14若函數f（x）=是奇函數，則a+b=2考點： 函數奇偶性的性質專題： 函數的性質及應用分析： 不妨設x0，則x0，根據所給的函數解析式，利用f（x）=f（x），并且f（0）=0，由此可得a、b的值解答： 解：函數f（x）=是奇函數，a=0，任意x0，與x0，由f（x）=f（x），則x+2=x+b，故b=2，a+b=2，故答案為：2點評： 本題主要考查分段函數求函數的奇偶性，函數的奇偶性的定義，屬于基礎題15一批材料可以建成200m長的圍墻，現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場，中間隔成3個面積相等的矩形（如圖），則圍成的矩形最大總面積為2500m2考點： 函數模型的選擇與應用專題： 計算題；應用題分析： 設出寬，進而可表示出長，利用矩形面積公式求得面積的表達式，進而利用二次函數的性質求得矩形面積的最大值解答： 解：設每個小矩形的高為am，則長為b=（2004a），記面積為sm2則s=3ab=a（2004a）=4a2+200a（0a50）當a=25時，smax=2500（m2）所圍矩形面積的最大值為2500m2故答案為：2500m2點評： 本題主要考查了函數的最值在實際中的應用考查了學生運用所學知識解決實際問題的能力，設出自變量和因變量，將實際問題轉化為函數模型是解答本題的關鍵三、解答題（共75分）16（1）設全集u=ab=xn*|lg x1，若a（ub）=m|m=2n+1，n=0，1，2，3，4，求集合b；（2）（2014安徽卷）計算 （）+log3+log3的值考點： 交、并、補集的混合運算；對數的運算性質專題： 計算題；集合分析： （1）根據集合的交并補集運算求解即可；（2）根據指數、對數的運算性質化簡求值解答： 解：（1）ab=xn*|lg x1=1，2，3，4，5，6，7，8，9，a（ub）=1，3，5，7，9，b=2，4，6，8（2）原式=+log=點評： 本題主要考查集合的子交并補的運算和指數、對數的運算性質17甲、乙兩校各有3名教師報名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女（）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率考點： 古典概型及其概率計算公式；相互獨立事件的概率乘法公式專題： 概率與統(tǒng)計分析： 首先根據題意，將甲校的男教師用a、b表示，女教師用c表示，乙校的男教師用d表示，女教師用e、f表示，（）依題意，列舉可得“從甲校和乙校報名的教師中各任選1名”以及“選出的2名教師性別相同”的情況數目，由古典概型的概率公式計算可得答案；（）依題意，列舉可得“從報名的6名教師中任選2名”以及“選出的2名教師同一個學校的有6種”的情況數目，由古典概型的概率公式計算可得答案解答： 解：甲校的男教師用a、b表示，女教師用c表示，乙校的男教師用d表示，女教師用e、f表示，（）根據題意，從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，有（ad），（ae），（af），（bd），（be），（bf），（cd），（ce），（cf），共9種；其中性別相同的有（ad）（bd）（ce）（cf）四種；則選出的2名教師性別相同的概率為p=；（）若從報名的6名教師中任選2名，有（ab）（ac）（ad）（ae）（af）（bc）（bd）（be）（bf）（cd）（ce）（cf）（de）（df）（ef）共15種；其中選出的教師來自同一個學校的有6種；則選出的2名教師來自同一學校的概率為p=點評： 本題考查古典概型的計算，涉及列舉法的應用，注意結合題意中“寫出所有可能的結果”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏18（1）已知一個扇形的圓心角是=60，其所在圓的半徑r=10cm，求扇形的弧長及扇形的面積；（2）已知角的終邊經過點p（4，3），求sin ，cos ，tan 的值考點： 同角三角函數基本關系的運用；扇形面積公式專題： 三角函數的求值分析： （1）利用弧長公式及扇形面積公式計算即可；（2）根據p的坐標，利用任意角的三角函數定義求出sin，cos，tan的值即可解答： 解：（1）一個扇形的圓心角是=60，其所在圓的半徑r=10cm，l=cm，s=cm2；（2）角的終邊經過點p（4，3），sin=，cos=，tan=點評： 此題考查了同角三角基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵19某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求圖中a的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如表所示，求數學成績在50，90）之外的人數分數段 50，60） 60，70） 70，80） 80，90）x：y 1：1 2：1 3：4 4：5考點： 用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖；眾數、中位數、平均數專題： 概率與統(tǒng)計分析： （1）由頻率分布直方圖的性質可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均數加權公式可得平均數為550.05+650.4+750.3+850.2+950.05，計算出結果即得；（3）按表中所給的數據分別計算出數學成績在分數段的人數，從總人數中減去這些段內的人數即可得出數學成績在50，90）之外的人數解答： 解：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）這100名學生語文成績的平均分為：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分）；（3）數學成績在50，60）的人數為：1000.05=5，數學成績在60，70）的人數為：，數學成績在70，80）的人數為：，數學成績在80，90）的人數為：，所以數學成績在50，90）之外的人數為：1005204025=10點評： 本題考查頻率分布估計總體分布，解題的關鍵是理解頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖的性質，且能根據所給的數據建立恰當的方程求解20設函數f（x）=x22|x|1 （3x3），（1）證明f（x）是偶函數；（2）畫出這個函數的圖象；（3）指出函數f（x）的單調區(qū)間，并說明在各個單調區(qū)間上f（x）是增函數還是減函數；（4）求函數的值域考點： 二次函數的圖象；函數單調性的判斷與證明；偶函數；函數奇偶性的判斷專題： 計算題；數形結合；分類討論分析： （1）由3x3得到函數的定義域關于原點對稱，求出f（x）化簡得到與f（x）相等得證；（2）討論x的取值分別得到f（x）的解析式，畫出函數圖象即可；（3）在函數圖象上得到函數的單調區(qū)間，分別指出增減函數區(qū)間即可；（4）分區(qū)間3，0）和（0，3上分別利用二次函數求最值的方法得到函數的最值即可得到函數的值域解答： 解：（1）證明x3，3，f（x）的定義域關于原點對稱f（x）=（x）22|x