農(nóng)業(yè)系統(tǒng)工程System2.ppt

第2章資源分配 本章的基本內(nèi)容 2 1資源分配的系統(tǒng)分析 2 2資源的靜態(tài)線性分配 2 3分配模型 2 1資源分配系統(tǒng)分析 本節(jié)主要講述下列3段內(nèi)容 2 1 1基本概念 2 1 2資源分配過程 2 1 3分配過程的基本特征 2 1 1基本概念 主要涉及3個基本概念 1 資源 2 活動 3 效益 1 資源a 定義 消耗和占用 b 經(jīng)濟(jì)特征 b 1 可得性 b 2 稀缺性 c 期間性 單期間的 多期間的 2 活動a 定義 消耗和占用資源的載體 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中 就是各個農(nóng)事行為對象 b 特征 b 1 現(xiàn)實(shí)性 b 2 規(guī)模 水平 b 3 分類 互競的 互補(bǔ)的 互競態(tài)為一般 3 效益a 定義 經(jīng)營者追求的目標(biāo)或遵循的約束 b 區(qū)分 單獨(dú)的 總體的 2 1 2資源分配過程 運(yùn)用 2 1 1中的基本概念 可以得出資源分配過程的主要概念有3個 1 分配目標(biāo)與方案 2 靜態(tài)分配與動態(tài)分配 3 一般模型 1 分配目標(biāo)與方案a 目標(biāo) 追求效益最大或成本最小 b 方案 可行的 最優(yōu)的 2 靜態(tài)分配與動態(tài)分配a 靜態(tài)分配資源的單期間性考慮 一次性分配 b 動態(tài)分配資源的多期間性考慮 永續(xù)利用 綜合最優(yōu)性分配 多期間最優(yōu)分配 實(shí)際上是空間與時(shí)間綜合考慮的最優(yōu)配置問題 在農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)中 具有一般意義 因此 理想地講 在技術(shù)允許的情況下 動態(tài)最優(yōu)分配應(yīng)該是農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)考慮的主要方向 然而 限于技術(shù)情況 目前 我們還很難做到這一點(diǎn) 3 一般模型3 1 對于多期間可利用的資源 其分配過程是動態(tài)的 因而有關(guān)描述模型是動態(tài)的 為簡單起見 我們可以把多期間分配問題的 概念性地直接描述如下 也就是得出一個動態(tài)模型 Maxs t 式中 總分配目標(biāo) 第i期間的最優(yōu)分配目標(biāo) 第j種活動 第i期間的技術(shù)函數(shù)集 第k期間的要求 第i期間的資源可得量 向量 Maxs t 再從整體上看看這個模型的經(jīng)濟(jì)意義 它的總目標(biāo)是各個期間最優(yōu)分配的和 各個期間的最優(yōu)目標(biāo)必須滿足本期間給定的資源條件和技術(shù)條件 這些條件都與以后各個期間的要求有關(guān) 3 2 如果不考慮以后各個期間的要求 而只考慮一個期間的資源分配問題 那么 就是單期間的分配問題 對于單期間分配 從模型描述來講 就是從多期間模型中去掉以后各個期間的要求 而最優(yōu)總目標(biāo) 也相應(yīng)地變成只求一個期間的單獨(dú)最優(yōu) 由此得出單期間的模型為 Maxs t 式中 分配目標(biāo) 目標(biāo)函數(shù) 第j種活動 技術(shù)函數(shù)集 資源可得量 向量 這便是靜態(tài)的資源分配模型 無論是對于動態(tài)模型來說 還是對于靜態(tài)的模型來說 如果目標(biāo)函數(shù)和技術(shù)函數(shù)都是線性的 那么這個模型就是線性的 否則 便是非線性的 由此 人們可以看出 根據(jù)期間考慮和模型內(nèi)方程的性質(zhì) 可以把資源分配問題劃分為以下類別 如下圖所示 資源分配 動態(tài) 靜態(tài) 非線性 線性 非線性 線性 2 1 3分配過程的基本特征 資源分配過程的基本特征 可以歸納為以下4點(diǎn) 即 1 有明確的經(jīng)濟(jì)目標(biāo) 2 存在多種可選擇方案 3 資源有限 4 活動 資源與總效益相關(guān)聯(lián) 1 有明確的經(jīng)濟(jì)目標(biāo) 在市場經(jīng)濟(jì)條件下 資源分配一般總是朝向利潤 收益 總產(chǎn)值最大 或是成本最小的 一 般地講 只通過粗略的調(diào)查就可以確定模型的目標(biāo) 目標(biāo)明確形式比較簡單 2 存在多種可選擇方案 即在滿足資源條件的情況下 活動組合可以有多種方式 它們構(gòu)成最優(yōu)化的基礎(chǔ) 最優(yōu)化的結(jié)果 實(shí)際上是這些可行組合的最佳協(xié)調(diào) 3 資源有限 所考慮的資源都是稀缺性的 可得性受限制 供給量有限 對互競性活動的水平有制約作用 4 活動 資源與總效益相關(guān)聯(lián) 各項(xiàng)活動的水平 與資源和總效益存在直接關(guān)聯(lián) 要求這種關(guān)聯(lián)能夠數(shù)量化 并且可以用代數(shù)形式表示出來 2 2資源的靜態(tài)線性分配 本節(jié)主要涉及2段 2 2 1內(nèi)容與過程 2 2 2分配的基本假設(shè)條件 2 2 1內(nèi)容與過程 通過一個例子來說明 例2 1某一個蔬菜生產(chǎn)實(shí)驗(yàn)單位 擬試驗(yàn)生產(chǎn)新品種的西紅柿和刀豆 試生產(chǎn)任務(wù)交給一個生產(chǎn)作業(yè)組來執(zhí)行 執(zhí)行的條件是 撥給土地15畝 既可以種植西紅柿也可以種植刀豆 勞動力250小時(shí) 固定作業(yè)費(fèi)用1000元 另外 受機(jī)械作業(yè)的限制 種植的刀豆不得超過10畝 實(shí)驗(yàn)過程的收入和費(fèi)用自負(fù)盈虧 該小組根據(jù)試算 得出的技術(shù)數(shù)據(jù)有 種植一畝西紅柿需用勞動力25小時(shí) 種植一畝刀豆用5小時(shí) 不包括領(lǐng)取的實(shí)驗(yàn)費(fèi)用在內(nèi) 種一畝西紅柿可得凈收入400元 種一畝刀豆可得凈收入300元 試想 對土地 勞動力和機(jī)械作業(yè)進(jìn)行怎樣的分配 可以使這個小組的凈收入最大 設(shè)兩項(xiàng)活動的水平分別為 x1 西紅柿 x2 刀豆 兩項(xiàng)活動共占用的土地 兩項(xiàng)活動共使用的勞動力 機(jī)械作業(yè) 兩項(xiàng)活動共獲凈收入 將上述分析結(jié)果綜合起來 得出經(jīng)營者的行為模型為 Maxs t 模型的結(jié)果為 最大凈收入為 模型結(jié)果表明 如果這個單位選擇種植西紅柿8 75畝 種植刀豆6 25畝 那么將是資源的最優(yōu)分配 最大的凈收入達(dá)6375元 2 2 2分配的基本假設(shè)條件 在農(nóng)業(yè)資源分配研究中 靜態(tài)的資源分配模型所必須遵從的假設(shè)條件 總結(jié)為如下7條 1 目標(biāo)函數(shù)服從線性條件 2 活動水平與其所耗費(fèi)的資源量成固定比例 3 活動數(shù)目與資源約束條件的數(shù)目是有限的 4 活動水平對所耗費(fèi)的資源數(shù)量可除 5 各項(xiàng)活動所耗費(fèi)的資源可加 6 活動非負(fù) 7 期望值單一 2 3分配模型 這一節(jié)主要涉及以下3段內(nèi)容 2 3 1模型的形式 2 3 2模型設(shè)計(jì)技術(shù) 2 3 3應(yīng)用發(fā)展趨勢 2 3 1模型的形式 常用的靜態(tài)線性的資源分配模型 主要形式有3種 1 一般形式 主要用于課堂教學(xué) 2 標(biāo)準(zhǔn)形式 主要用于結(jié)構(gòu)分析和闡述 3 矩陣表列形式 主要用于既定的程序 1 一般形式最常見的如下 Maxs t 1 2 3 4 式中 活動水平 資源擁有量 活動單位資源耗費(fèi)系數(shù) 也稱技術(shù)系數(shù) 活動的利益系數(shù) 簡稱價(jià)格系數(shù) 目標(biāo)函數(shù) 2 標(biāo)準(zhǔn)形式是通過一般形式變化得出的 基本變化就是把約束條件中的非 一律變化為 例如 初始模型中有 通過加上一個 的松弛變量 變?yōu)?對于 的約束條件 則加入 的松弛變量 把它變?yōu)?例如 初始模型中有 通過加入一個 的松弛變量 變?yōu)?這樣 把所有的約束條件都變化為 之后 初始模型變化為 Maxs t 并由此可以得出一個一般的表示 Maxs t 這里 目標(biāo) 利益系數(shù)向量 活動向量 技術(shù)系數(shù)矩陣 資源擁有量向量 3 矩陣表列形式實(shí)際上是一般形式的直接書寫 它是根據(jù)計(jì)算需要發(fā)展起來的 這種表列 顯然有FORTRAN語言和當(dāng)年卡片輸入技術(shù)的影子 但是 值得注意的是 這種表列似乎如今已經(jīng)與EXCEL和GAMS等計(jì)算技術(shù)聯(lián)系起來 成為一種很便利的計(jì)算技術(shù)的輸入形式 其基本結(jié)構(gòu)如下表 表中 行的類型 是指所在行的性質(zhì) 區(qū)分為 目標(biāo)函數(shù) N 與 約束條件 R0i i 1 2 m 其中 約束條件的類型分為3種 L 表示 E 表示 G 表示 在列中 B 表示約束條件右端項(xiàng) 其元素為 bi i 1 2 m P0j j 1 2 n 表示所在列為利益系數(shù)或技術(shù)系數(shù) 利益系數(shù)的元素為 ci i 1 2 n 技術(shù)系數(shù)的元素為 aij i 1 2 m j 1 2 n 具體表述這個模型時(shí) 實(shí)際上就是在給定的計(jì)算機(jī)電子表格中填寫有關(guān)數(shù)據(jù) 在目前先進(jìn)的GAMS程序中 這種填寫更接近于我們所熟悉的這種模型的一般書寫形式 好記好懂 使用起來很方便 2 3 2模型設(shè)計(jì)技術(shù) 因?yàn)槟Ｐ椭泻?個大部分 4個組成成分 因而模型的設(shè)計(jì)技術(shù) 實(shí)際上是有關(guān)這些部分和成分的工作規(guī)范 基本原則或經(jīng)驗(yàn) Maxs t 由模型的標(biāo)準(zhǔn)形式可以看出 這個模型由2大部分 一個是目標(biāo)函數(shù) 另一個是約束條件 4個組成成分 C X A B 組成 顯然 所謂模型設(shè)計(jì) 實(shí)際上是針對這些部分和成分的分析與綜合 下面 把這種設(shè)計(jì)分2個大的部分來闡述 1 目標(biāo) 分析優(yōu)化目標(biāo)的選擇和有關(guān)數(shù)據(jù)的確定 主要涉及利益向量C 2 約束條件 分析約束條件的識別和綜合 主要涉及活動向量X 技術(shù)矩陣A和資源向量B 1 目標(biāo)a 一般原則與注意成為目標(biāo)函數(shù)的 應(yīng)該是最突出的目標(biāo) 它的直觀 易于理解和便于決策人掌握 并且容易與已有的輸出模塊耦合 是設(shè)計(jì)中應(yīng)該注意的 b 利益系數(shù)數(shù)據(jù)的采集與整理經(jīng)驗(yàn)表明 利益系數(shù)數(shù)據(jù)的采集和整理 通常是模型使用者自己很關(guān)心的 模型建立者應(yīng)該盡量吸收使用者的意見 并盡量運(yùn)用他們提供的原始數(shù)據(jù) 整理出利益系數(shù)向量中的各個分量 2 約束條件a 約束條件與活動之間的數(shù)量對應(yīng)關(guān)系為了說明這個問題 需要回憶一下簡單的代數(shù)知識 設(shè)有3個方程組如下 1 2 3 對它們在非奇異情況下的解 可以分析如下 先看第 1 個方程組 1 a 顯然 這個方程組有解 是無窮解 b 如果這個模型變化為 Maxs t Maxs t 那么 一般情況下 在它的解集中 不為0的解 至多有2個 不可能有3個 再看第 2 各方程組 2 a 這個方程組的解 有2種情況 3種可能 1 無解 方程矛盾 2 有解 而且有2種可能 2 1 唯一解 2 2 無窮解 b 如果在這個方程組的基礎(chǔ)上得出模型 Maxs t Maxs t 那么 一般情況下 在它的解集中 不為0的解 至多有3個 也就是說 有3個是可能的 再看第 3 各方程組 a 這個方程組的解 也有2種情況 3種可能 1 無解 方程冗余 2 有解 而且有2種可能 2 1 唯一解 2 2 無窮解 3 b 如果在這個方程組的基礎(chǔ)上得出模型 Maxs t Maxs t 那么 一般情況下 在它的解集中 不為0的解 至多有3個 也就是說 有3個是可能的 但這個模型有了無解的可能性 根據(jù)上述討論 我們可以粗略地得出這樣的結(jié)論 在約束條件集合中 方程個數(shù)與變量個數(shù)之間 實(shí)際存在著對應(yīng)關(guān)系 這種對應(yīng)關(guān)系 對于我們要解決實(shí)際問題 也就是首先在邏輯上確定實(shí)際觀察到的活動 在模型中是否能夠完全存在 是非常重要的 具體地 表現(xiàn)在模型設(shè)計(jì)方面 這種對應(yīng)關(guān)系主要體現(xiàn)在活動元素?cái)?shù)量與資源種類數(shù)量的一致性方面 設(shè)活動向量X的規(guī)模 即其中的元素個數(shù) 為N 資源向量B的規(guī)模 也就是約束條件的個數(shù) 為M 上述分析結(jié)果表明 在邏輯上保證活動元素完全存在的可能性 必須有 而從模型的簡練性上來看 最好是 因?yàn)榛顒优c約束條件存在這樣的關(guān)系 導(dǎo)致在模型設(shè)計(jì)中 應(yīng)該注意活動與資源 在數(shù)目方面 要逐步展開 經(jīng)驗(yàn)表明 在資源分配模型的描述過程中 活動的分析往往是比較容易的 而相應(yīng)的資源種類的確定 卻不很容易 因此 當(dāng)模型的規(guī)模比較大時(shí) 通常需要注意以下2點(diǎn) 1 活動不要一開始就劃分得過細(xì) 而是隨著資源條件的逐步確定 再一步一步地劃分至細(xì) 2 對資源條件 根據(jù)實(shí)際情況劃分為基礎(chǔ)資源與派生資源2種或多種 并根據(jù)它們與具體活動的關(guān)系 推導(dǎo)出資源之 間實(shí)際存在的運(yùn)動聯(lián)系 以便滿足活動與約束條件之間的對應(yīng)關(guān)系 對于這2點(diǎn) 通過下列闡述 可能會加深理解 b 活動設(shè)置因?yàn)槟Ｐ褪庆o態(tài)的 只有同一時(shí)間的同一類型的農(nóng)事活動才可以定義為同 一個活動 否則便是不同的活動 因而 在活動設(shè)置過程中 應(yīng)該注意的是 在不同時(shí)間發(fā)生的同一個農(nóng)事活動 會是不同的活動 當(dāng)然 在同一時(shí)間發(fā)生的不同的農(nóng)事活動 是自然容易被識別為不同活動的 在個別情況下 有些按常規(guī)看起來無疑是同一個的活動 為便于描述或者便于收集有關(guān)數(shù)據(jù) 也需要把它們處理為不同的活動 c 資源分析一般地 某些基礎(chǔ)性資源 是比較容易確定的 而有了基礎(chǔ)資源和派生資源的概念之后 根據(jù)活動對應(yīng)的關(guān)系 將派生資源回推到基礎(chǔ)資源 或者有基礎(chǔ)資源出發(fā)沿著有關(guān)活動的結(jié)果 按照邏輯推導(dǎo)出派生資源的供給方式 也不是很困難的 一般地 把基礎(chǔ)資源轉(zhuǎn)變?yōu)榕缮Y源的過程 稱為資源轉(zhuǎn)移 其中所涉及的活動 稱為轉(zhuǎn)移活動 結(jié)果 隨著不斷有新的活動出現(xiàn) 基礎(chǔ)資源不斷向中間資源轉(zhuǎn)移 系統(tǒng)內(nèi)部出現(xiàn)一系列平衡關(guān)系 這些平衡關(guān)系 稱為轉(zhuǎn)移平衡 在資源分析過程中 能夠有效地注意到這 些轉(zhuǎn)移關(guān)系 確定資源的轉(zhuǎn)移平衡 對于建立模型來說 通常是重要的 d 技術(shù)系數(shù)的確定數(shù)據(jù) 關(guān)系到模型具體結(jié)構(gòu)的精確化 當(dāng)然也關(guān)系到模型結(jié)果與實(shí)際情況的吻合程度 因此 數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確程度和精確程度 直接關(guān)系到實(shí)際決策的準(zhǔn)確 程度和精確程度 正因?yàn)槿绱?數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備 特別是技術(shù)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備 往往構(gòu)成模型建立工作中最耗費(fèi)精力和時(shí)間的部分 收集和整理數(shù)據(jù)時(shí) 所依據(jù)的基本原則之一是數(shù)據(jù)權(quán)威性原則 即 權(quán)威數(shù)據(jù)出自權(quán)威機(jī)構(gòu) 具體的 權(quán)威性有下列3個層次 即 技術(shù) 專業(yè) 職能 依次而降 例如 一項(xiàng)技術(shù)參數(shù) 由一個地區(qū)的統(tǒng)計(jì)部門 農(nóng)業(yè)部門和科學(xué)研究部門得出了3個不同的數(shù)據(jù) 則依據(jù)數(shù)據(jù)權(quán)威性的層次原則 以科學(xué)研究部門提供的為準(zhǔn) 經(jīng)驗(yàn)表明 有關(guān)農(nóng)業(yè)的數(shù)據(jù) 通常都比較粗略 往往其中存在不少錯誤有 待糾正 甚至有些長時(shí)期以來被認(rèn)為是常識性的 已經(jīng)被人們多次引用作為參數(shù)或者常量的 也存在這樣的錯誤或紕漏 再有 就是農(nóng)業(yè)上的某些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)存在虛假或者夸大 并且可能由于歷史較長 以訛傳訛 造成偏差 而且難以糾正 但它們對科學(xué)性較強(qiáng)的模型卻有 相當(dāng)?shù)奈：?不可忽視 虛假和夸大通常隱藏在籠統(tǒng)和很少經(jīng)過科學(xué)計(jì)算的地方 根據(jù)一般的科學(xué)常識 經(jīng)過并不復(fù)雜的計(jì)算 有時(shí)就可以發(fā)現(xiàn)它們 因此 在有關(guān)模型數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備過程中 對于技術(shù)參數(shù) 通常要做相當(dāng)仔細(xì)的核實(shí) 以免錯誤或失真 2 3 3應(yīng)用發(fā)展趨勢 1 總趨勢靜態(tài)線性資源分配模型 是開發(fā)較早 應(yīng)用較廣泛的經(jīng)濟(jì)手段 大到國家經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的布局 小到舍飼畜牧業(yè)的飼料配方 都可以用這種模型來解決 因此 它的應(yīng)用范圍越來越大 并隨著有關(guān)技術(shù)的成熟和普及 在宏觀領(lǐng)域和微觀領(lǐng)域 出現(xiàn)了不同的發(fā)展趨勢 a 在微觀領(lǐng)域 某些應(yīng)用已經(jīng)硬件化 固化和傻瓜化 和有關(guān)技術(shù)捆綁在一起 成了農(nóng)業(yè)經(jīng)營中的日常 器件 例如 在舍飼畜牧業(yè)中 某些控制機(jī)制的情況 就屬于這種情況 某些飼料加工或者食品加工企業(yè)所運(yùn)用的最佳營養(yǎng)配合等 也屬于這種情況 b 在宏觀領(lǐng)域 突出的現(xiàn)象是 資源 分配問題正與一些新的應(yīng)用技術(shù) 例如與GIS GPS等結(jié)合起來 逐步開發(fā)出更加精細(xì)的模型 加強(qiáng)了多方面的應(yīng)用 例如 德國近期發(fā)展的DIES就屬于這種情況 2 技術(shù)依托狀況從技術(shù)服務(wù)的角度來看 農(nóng)業(yè)資源分配模型 正日益與信息系統(tǒng)結(jié)合起來 為農(nóng)業(yè)提供越來越多 越來越可靠的服務(wù)信息 之所以能夠做到如此 主要依托了2項(xiàng)技術(shù)的發(fā)展 a 模型開發(fā)技術(shù) b 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫技術(shù) 這兩項(xiàng)技術(shù)是密切聯(lián)系在一起的 a 模型開發(fā)技術(shù)a 1 GAMS GeneralAlgebraicModelingSystem GAMS 語言的產(chǎn)生 導(dǎo)致模 型的描述更加便捷 這是一種面向經(jīng)濟(jì)學(xué)家使用的計(jì)算機(jī)語言 其語法和所涉及的概念 短語和圖表等 都是從經(jīng)濟(jì)學(xué)出發(fā) 或者是盡量接近經(jīng)濟(jì)學(xué)常規(guī)的 很便利于經(jīng)濟(jì)學(xué)家使用 a 2 模型庫的發(fā)展GAMS系統(tǒng)的初版 就帶有模型庫 ModelLibrary 方法庫 Approach Base 和若干種標(biāo)準(zhǔn)的輸出表格 這些為而后各個獨(dú)立子系統(tǒng)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ) 現(xiàn)在 GAMS系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)展為 3庫 并存的結(jié)構(gòu) 導(dǎo)致應(yīng)用模型庫的開發(fā)進(jìn)一步專業(yè)化 而已有的模型范例 可以為建立新的模型提供很大的便利 令許多模型的建立工作 可以通過修改某些范例模型的結(jié)構(gòu)或參數(shù)來完成 目前 3庫并存的結(jié)構(gòu)如下圖所示 數(shù)據(jù)庫 模型庫 方法庫 可選擇的輸出形式 模型設(shè)計(jì)者的工作 GIS GPS等 b 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫技術(shù)上圖中的 數(shù)據(jù)庫 主要是指統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫 隨著國際經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)化發(fā)展 各個經(jīng)濟(jì)體的國民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫日益發(fā)展 有力地支持了有關(guān)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)資源分配模型的開發(fā) 現(xiàn)在 農(nóng)業(yè)資源分配模型的開發(fā) 除了上文一再闡述的模型描述之外 還 包括數(shù)據(jù)準(zhǔn)備模型的開發(fā)和實(shí)驗(yàn) 所謂數(shù)據(jù)準(zhǔn)備模型 是這樣的模型 即它們能夠保證可以從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫里調(diào)出有關(guān)基礎(chǔ)數(shù)據(jù) 并能夠把它們處理成合適的參數(shù) 再輸給資源分配模型 其基本功能 見下圖 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備模型 系數(shù)矩陣參數(shù)矩陣 形參模型 本章作業(yè) 習(xí)題二第3題第5題 本章結(jié)束 謝謝 附錄1 經(jīng)營最優(yōu)化與資源分配 設(shè)農(nóng)業(yè)實(shí)物生產(chǎn)函數(shù)為 式中 產(chǎn)出 生產(chǎn)函數(shù) 投入因子 由此得出經(jīng)營函數(shù)為 式中 利潤 農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格 投入因子的價(jià)格 經(jīng)營者的行為是追求利潤最大 即 Max這個模型的一階條件是 這個等式 表示的是邊際