勾股定理 (9).doc

勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】一、知識(shí)目標(biāo)1、了解勾股定理的歷史背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程。2、理解并掌握勾股定理，并會(huì)初步運(yùn)用勾股定理解決相關(guān)的問題。二、情感態(tài)度目標(biāo)在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探究精神?！窘虒W(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：探索和證明勾股定理，初步運(yùn)用勾股定理解決相關(guān)的問題。難點(diǎn)：對(duì)幾種勾股定理證明方法的理解，靈活運(yùn)用勾股定理。【學(xué)情分析】我在學(xué)生進(jìn)入初中后即培養(yǎng)他們小組合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，已具備合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。本課時(shí)教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流，以學(xué)生自主探索為主，并強(qiáng)調(diào)小組成員之間的合作與交流，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力?！窘虒W(xué)過(guò)程】活動(dòng)一：了解勾股定理歷史1、你聽說(shuō)過(guò)“勾股定理”嗎？為什么叫做“勾股定理”呢？(1) 我國(guó)很早就有關(guān)于勾股定理的文字記載，著名的算經(jīng)十書最早的一部周髀算經(jīng)，書中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五?！?2) 在西方，勾股定理是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，西方國(guó)家稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理。2、畢答哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某些特性。小組合作討論：（1）現(xiàn)在請(qǐng)你觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（2）一般直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)嗎？你能想到什么方法去證明這個(gè)結(jié)論嗎？BCA 圖2ABCABC活動(dòng)二：探索勾股定理的證明勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國(guó)家總統(tǒng)。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾?jiǎn)單，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過(guò)一本名為畢達(dá)哥拉斯命題的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無(wú)法比擬的。 在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡(jiǎn)潔，有的因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名。本節(jié)課時(shí)間有限，我們只介紹一下其中一種著名的方法趙爽弦圖證法。小組合作討論：1、圖中的大正方形是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，中間剛好又形成一個(gè)小正方形，你能用不同方法來(lái)計(jì)算大正方形的面積嗎？2、雖然用不同方法來(lái)計(jì)算大正方形的面積所得的代數(shù)式有所不同，但是它們之間相等嗎？請(qǐng)寫出你得到的等式。3、勾股定理的結(jié)論就藏在這個(gè)等式中，你用什么辦法得到？如圖，將圖中的四個(gè)直角三角形涂上朱色，叫做朱實(shí)，把中間小正方形涂上黃色，叫做黃實(shí)，以弦為邊的正方形稱為弦實(shí)，然后經(jīng)過(guò)拼補(bǔ)搭配，“令出入相補(bǔ)，各從其類”，他肯定了勾股弦三者的關(guān)系是符合勾股定理的，即“勾股各自乘，并之為弦實(shí)，開方除之，即弦也”。趙爽對(duì)勾股定理的證明，顯示了我國(guó)數(shù)學(xué)家高超的證題思想，較為簡(jiǎn)明、直觀。2002年在北京召開了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”，這本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案就是趙爽弦圖，這是我們中國(guó)人的驕傲！活動(dòng)三：例題講解，鞏固練習(xí)例題講解例1、甲船以10海里/小時(shí)的速度從港口向北航行,乙船以20海里/小時(shí)的速度從港口向東航行,同時(shí)行駛3小時(shí)后乙遇險(xiǎn)，甲調(diào)轉(zhuǎn)航向前去搶救，船長(zhǎng)想知道兩地間的距離，你能幫忙算一下嗎？鞏固練習(xí)1、在RtABC中， C是直角，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c（1）已知a=6，b=8，則c= （2）已知c=25，b=15，則a= （3）已知a=3，b=4，則c= （4）已知a:b=3:4，c=25，則b= 2、求如圖所示(單位:mm)矩形零件上兩孔中心A和B的距離(精確到0.1mm). 3、在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？活動(dòng)四：反思小結(jié)，布置作業(yè)1、通過(guò)本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？有什么體會(huì)？2、布置作業(yè)（1）課本P24練習(xí)1、2題，P26練習(xí)1、2題。（2）上網(wǎng)收集有關(guān)勾股定理的資料，了解更多證明方法。【教學(xué)反思】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依賴于模仿與記憶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，以促進(jìn)學(xué)生自主、全面、可持續(xù)發(fā)展”。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間相互交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程，是“溝通”與“合作”的過(guò)程。本節(jié)課我結(jié)合勾股定理的歷史和畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)直角三角形的特性自然地引入了課題，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。為學(xué)生提供了觀察、思考和交流的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，通過(guò) “觀察”“思考”“交