九年級數(shù)學(xué)下冊 1.5 第2課時 二次函數(shù)與利潤問題及幾何問題教學(xué)課件 （新版）湘教版.ppt

1 5二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時二次函數(shù)與利潤問題及幾何問題 情境引入 合作探究 隨堂訓(xùn)練 課堂小結(jié) 在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實際問題 商品買賣過程中 作為商家追求利潤最大化是永恒的追求 如果你是商場經(jīng)理 如何定價才能使商場獲得最大利潤呢 情景引入 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元 每星期可賣出300件 已知商品的進價為每件40元 則每星期銷售額是元 銷售利潤元 探究交流 18000 6000 數(shù)量關(guān)系 1 銷售額 售價 銷售量 2 利潤 銷售額 總成本 單件利潤 銷售量 3 單件利潤 售價 進價 探究點一二次函數(shù)與利潤最大問題 合作探究 例某商品現(xiàn)在的售價為每件60元 每星期可賣出300件 市場調(diào)查反映 每漲價1元 每星期少賣出10件 每降價1元 每星期可多賣出18件 已知商品的進價為每件40元 如何定價才能使利潤最大 漲價銷售 每件漲價x元 則每星期售出商品的利潤y元 填空 20 300 20 x 300 10 x y 20 x 300 10 x 建立函數(shù)關(guān)系式 y 20 x 300 10 x 即 y 10 x2 100 x 6000 6000 自變量x的取值范圍如何確定 營銷規(guī)律是價格上漲 銷量下降 因此只要考慮銷售量就可以 故300 10 x 0 且x 0 因此自變量的取值范圍是0 x 30 漲價多少元時 利潤最大 最大利潤是多少 y 10 x2 100 x 6000 當時 y 10 52 100 5 6000 6250 即定價65元時 最大利潤是6250元 知識要點 求解最大利潤問題的一般步驟 1 建立利潤與價格之間的函數(shù)關(guān)系式 運用 總利潤 總售價 總成本 或 總利潤 單件利潤 銷售量 2 結(jié)合實際意義 確定自變量的取值范圍 3 在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤 可以利用配方法或公式求出最大利潤 也可以畫出函數(shù)的簡圖 利用簡圖和性質(zhì)求出 例用總長為60m的籬笆圍成矩形場地 矩形面積s隨矩形一邊長l的變化而變化 當l是多少時 場地的面積s最大 問題1矩形面積公式是什么 問題2如何用l表示另一邊 問題3面積s的函數(shù)關(guān)系式是什么 探究點二二次函數(shù)與幾何面積 例用總長為60m的籬笆圍成矩形場地 矩形面積s隨矩形一邊長l的變化而變化 當l是多少時 場地的面積s最大 解 根據(jù)題意得 s l 30 l 即s l2 30l 0 l 30 因此 當時 s有最大值 也就是說 當l是15m時 場地的面積s最大 變式1如圖 用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園 墻長32m 這個矩形的長 寬各為多少時 菜園的面積最大 最大面積是多少 x x 60 2x 問題2我們可以設(shè)面積為s 如何設(shè)自變量 問題3面積s的函數(shù)關(guān)系式是什么 問題4如何求解自變量x的取值范圍 墻長32m對此題有什么作用 問題5如何求最值 最值在其頂點處 即當x 15m時 s 450m2 問題1變式1與例題有什么不同 設(shè)垂直于墻的邊長為x米 s x 60 2x 2x2 60 x 0 60 2x 32 即14 x 30 變式2如圖 用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園 墻長18m 這個矩形的長 寬各為多少時 菜園的面積最大 最大面積是多少 x x 60 2x 問題1變式2與變式1有什么異同 問題2可否模仿變式1設(shè)未知數(shù) 列函數(shù)關(guān)系式 問題3可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米 則如何表示另一邊 解 設(shè)矩形面積為sm2 與墻平行的一邊為x米 則 問題4當x 30時 s取最大值 此結(jié)論是否正確 問題5如何求自變量的取值范圍 0 x 18 問題6如何求最值 由于30 18 因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值 當x 18時 s有最大值是378 不正確 實際問題中求解二次函數(shù)最值問題 不一定都取圖象頂點處 要根據(jù)自變量的取值范圍 通過變式1與變式2的對比 希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點 端點與最值的關(guān)系 以及何時取頂點處 何時取端點處才有符合實際的最值 知識要點 二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法 1 求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍 2 配方變形 或利用公式求它的最大值或最小值 3 檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi) 1 某種商品每件的進價為20元 調(diào)查表明 在某段時間內(nèi)若以每件x元 20 x 30 出售 可賣出 300 20 x 件 使利潤最大 則每件售價應(yīng)定為元 25 2 進價為80元的某件定價100元時 每月可賣出2000件 價格每上漲1元 銷售量便減少5件 那么每月售出襯衣的總件數(shù)y 件 與襯衣售價x 元 之間的函數(shù)關(guān)為 每月利潤w 元 與襯衣售價x 元 之間的函數(shù)關(guān)系式為 以上關(guān)系式只列式不化簡 y 2000 5 x 100 w 2000 5 x 100 x 80 隨堂訓(xùn)練 3 如圖a 用長8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框 那么最大的透光面積是 4 如圖b 在 abc中 b 90 ab 12cm bc 24cm 動點p從點a開始沿ab向b以2cm s的速度移動 不與點b重合 動點q從點b開始bc以4cm s的速度移動 不與點c重合 如果p q分別從a b同時出發(fā) 那么經(jīng)過秒 四邊形apqc的面積最小 3 5 某種商品每天的銷售利潤y 元 與銷售單價x 元 之間滿足關(guān)系 y ax2 bx 75 其圖象如圖 1 銷售單價為多少元時 該種商品每天的銷售利潤最大 最大利潤是多少元 2 銷售單價在什么范圍時 該種商品每天的銷售利潤不低于16元 解 1 由題中條件可求y x2 20 x 75 1 0 對稱軸x 10 當x 10時 y值最大 最大值為25 即銷售單價定為10元時 銷售利潤最大 25元 2 由對稱性知y 16時 x 7和13 故銷售單價在7 x 13時 利潤不低于16元 6 某廣告公司設(shè)計一幅周長為12m的矩形廣告牌 廣告設(shè)計費用每平方米1000元 設(shè)矩形的一邊長為x m 面積為s m2 1 寫出s與x之間的關(guān)系式 并寫出自變量x的取值范圍 2 請你設(shè)計一個方案 使獲得的設(shè)計費最多 并求出這個費用 解 1 設(shè)矩形一邊長為x 則另一邊長為 6 x s x 6 x x2 6x 其中0 x 6 2 s x2 6x x 3 2 9 當x 3時 即矩形的一邊長為3m時 矩形面積最大 為9m2 這時設(shè)計費最多 為9 1000 9000 元 最大利潤問題 建立函數(shù)關(guān)系式 總利潤 單件利潤 銷售量或總利潤 總售價 總成