【志鴻優(yōu)化設計】（湖南專用）高考數(shù)學一輪復習 第十二章算法初步、推理與證明、復數(shù)12.6數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入教學案 理.docVIP

12.6數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入1理解復數(shù)的基本概念和復數(shù)相等的充要條件2了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義3會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義1數(shù)系擴充的脈絡是：_，用集合符號表示為_ _，實際上前者是后者的真子集2復數(shù)的有關概念(1)復數(shù)的概念形如abi(a，br)的數(shù)叫做復數(shù)，其中a，b分別是它的_和_若_，則abi為實數(shù)；若_，則abi為虛數(shù)；若_，則abi為純虛數(shù)(2)復數(shù)相等：abicdi_(a，b，c，dr)(3)共軛復數(shù)：abi與cdi共軛_(a，b，c，dr)(4)復平面建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，_叫做實軸，_叫做虛軸實軸上的點表示_；除原點外，虛軸上的點都表示_；各象限內(nèi)的點都表示非純虛數(shù)復數(shù)集c和復平面內(nèi)_組成的集合是一一對應的，復數(shù)集c與復平面內(nèi)所有以_為起點的向量組成的集合也是一一對應的(5)復數(shù)的模向量的模r叫做復數(shù)zabi的模，記作_或_，其中|z|abi|_.3復數(shù)的運算(1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則設z1abi，z2cdi(a，b，c，dr)，則加法：z1z2(abi)(cdi)_；減法：z1z2(abi)(cdi)_；乘法：z1z2(abi)(cdi)_；除法：_(cdi0)(2)復數(shù)加法的運算定律復數(shù)的加法滿足交換律、結合律，即對任何z1，z2，z3c，有z1z2_，(z1z2)z3_.1下列命題中，正確命題的個數(shù)是()若x，yc，則xyi1i的充要條件是xy1；若a，br且ab，則aibi；若x2y20，則xy0.a0 b1 c2 d32(2012安徽高考)復數(shù)z滿足(zi)i2i，則z()a1i b1ic13i d12i3(2012課標全國高考)復數(shù)z的共軛復數(shù)是()a2i b2ic1i d1i4(2012上海高考)若1i是關于x的實系數(shù)方程x2bxc0的一個復數(shù)根，則()ab2，c3 bb2，c1cb2，c1 db2，c35i為虛數(shù)單位，()a0 b2i c2i d4i一、復數(shù)的分類【例1】已知mr，復數(shù)z(m22m3)i，當m為何值時，(1)zr；(2)z是純虛數(shù)；(3)z對應的點位于復平面的第二象限；(4)z對應的點在直線xy30上方法提煉1判斷一個含有參數(shù)的復數(shù)在什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，首先要保證含參數(shù)的式子有意義，忽略這一要求會釀成根本性的錯誤；其次對參數(shù)值的取舍，是取“并”還是“交”，非常關鍵因此，解答后進行驗算是很有必要的2對于復數(shù)zabi(a，br)，既要從整體的角度去認識它，把復數(shù)z看成一個整體，又要從實部與虛部的角度將其分解成兩部分去認識它，這是解復數(shù)問題的重要思路之一請做演練鞏固提升1二、復數(shù)的代數(shù)運算【例21】 (2012浙江高考)已知i是虛數(shù)單位，則()a12i b2ic2i d12i【例22】 (2012山東高考)若復數(shù)z滿足z(2i)117i(i為虛數(shù)單位)，則z為()a35i b35ic35i d35i方法提煉1復數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式運算，除法關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，注意要把i的冪寫成最簡形式2記住以下結論，可提高運算速度(1)(1i)22i；(2)i；(3)i；(4)bai；(5)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nn)請做演練鞏固提升2,3三、復數(shù)的幾何意義【例3】 (2012北京高考)在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為()a(1,3) b(3,1)c(1,3) d(3，1)方法提煉復數(shù)實部、虛部的符號與其對應點所在象限密切相關，實數(shù)、純虛數(shù)的對應點分別在實軸和虛軸上若實部為正且虛部為正，則復數(shù)對應點在第一象限；若實部為負且虛部為正，則復數(shù)對應點在第二象限；若實部為負且虛部為負，則復數(shù)對應點在第三象限；若實部為正且虛部為負，則復數(shù)對應點在第四象限此外，若復數(shù)的對應點在某些曲線上，還可寫出代數(shù)形式的一般表達式如：若復數(shù)z的對應點在直線x1上，則z1bi(br)；若復數(shù)z的對應點在直線yx上，則zaai(ar)，這在利用復數(shù)的代數(shù)形式解題中能起到簡化作用請做演練鞏固提升4易因復數(shù)概念不清而致誤【典例】 (2012陜西高考)設a，br，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復數(shù)a為純虛數(shù)”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件解析：由a為純虛數(shù)可知a0，b0，所以ab0.而ab0a0，且b0.故選b.答案：b答題指導：1.掌握好復數(shù)的有關概念、復數(shù)運算的有關規(guī)則是解答復數(shù)題目的關鍵2對于復數(shù)與其他部分知識的綜合題，只要明確復數(shù)在其中的作用即可1設復數(shù)z11i，z22bi，若為實數(shù)，則實數(shù)b()a2 b1 c1 d22(2012濟南調(diào)研)設a是實數(shù)，且是實數(shù)，則a()a b1 c1 d23(2012天津高考)i是虛數(shù)單位，復數(shù)()a1i b1ic1i d1i4復數(shù)z(i是虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限5(2012上海高考)計算：_(i為虛數(shù)單位)參考答案基礎梳理自測知識梳理1自然數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集nqr2(1)實部虛部b0b0a0且b0(2)ac，bd(3)ac，bd(4)x軸y軸實數(shù)純虛數(shù)所有的點原點o(5)|z|abi|3(1)(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)ii(2)z2z1z1(z2z3)基礎自測1a解析：由于x，yc，所以xyi不一定是復數(shù)的代數(shù)形式，不符合復數(shù)相等的充要條件，是假命題由于兩個虛數(shù)不能比較大小，是假命題當x1，yi時，x2y20成立，是假命題2b解析：由題意可得，zi12i，所以z1i.3d解析：z1i，故z的共軛復數(shù)為1i.4d解析：由x11i，知x21i.則x1x22b，即b2；x1x2(1i)(1i)12i23c.5a解析：0.考點探究突破【例1】 解：(1)當z為實數(shù)時，則有m22m30且m10，得m3，故當m3時，zr.(2)當z為純虛數(shù)時，則有解得m0或m2.當m0或m2時，z為純虛數(shù)(3)當z對應的點位于復平面的第二象限時，則有解得m3或1m2.故當m3或1m2時，z對應的點位于復平面的第二象限(4)當z對應的點在直線xy30上時，則有(m22m3)30，得0，解得m0或m1.當m0或m1時，z對應的點在直線xy30上【例21】 d解析：12i，選d.【例22】 a解析：設zabi，a，br，則z(2i)(a