中考總復習《與圓有關的計算》教學設計.doc

教學設計課題： 與圓有關的計算 課型：復習課 年級：九年級教學目標：1會計算弧長及扇形的面積2了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系3會利用基本作圖作圓的內接正四邊形和內接正六邊形教學重點與難點：重點：掌握弧長及扇形的面積的面積公式難點：靈活運用弧長及扇形的面積的面積公式進行有關計算.課前準備：課件、導學案教學過程：教學過程：一、中考調研，考情播報活動內容：（多媒體出示復習目標）1會計算弧長及扇形的面積2了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系3會利用基本作圖作圓的內接正四邊形和內接正六邊形處理方式：利用多媒體出示復習目標設計意圖：在這一環(huán)節(jié)中，通過目標的揭示，讓學生明確了復習內容和要求，為本節(jié)課的復習指明了方向二、基礎梳理，考點掃描活動內容：（復習導學案出示回顧內容）考點一 正多邊形1正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形2正多邊形與圓的關系可以這樣表述：把圓分成n（n3）等份，依次連接各分點所得的多邊形就是這個圓的內接正n邊形利用這一關系可以判定一個多邊形是否是正多邊形或作出一個正多邊形這個圓是這個正多邊形的外接圓；正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心；外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角；中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距3對稱性：正多邊形的軸對稱性：正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心正多邊形的中心對稱性：邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的中心是對稱中心正多邊形的旋轉對稱性：正多邊形都是旋轉對稱圖形，最小的旋轉角等于中心角考點二 弧長及扇形的面積1. 弧長公式：（其中l(wèi)為n的圓心角所對的弧長）2. 扇形的面積公式：考點三 求不規(guī)則圖形和陰影部分圖形面積的幾種常見方法(1)公式法； (2)割補法 ；(3)拼湊法； (4)等積變形構造方程法；考點四 圖形的變換在圖形的翻（旋）轉、滾動、翻折中求弧長或面積考點五 圓的計算的綜合應用 求弧長、求面積以及與函數有關的綜合題設計意圖:這一節(jié)課的知識點較多，如果用課堂時間來看書梳理很占用時間，因此通過“導學案”形式讓學生在上課之前回顧整理相關知識，這樣既節(jié)省時間又培養(yǎng)了學生自主學習的習慣三、典例分析，導練結合活動內容1：（多媒體出示）考點一：正多邊形例1 如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6cm，求這個正六邊形的外接圓半徑R、邊心距r6、面積S6處理方式：學生討論交流，在導學案上完成后再展示說明，學生之間互相補充教師適時點評，然后師生共同總結所考查知識點設計意圖：本活動的設計意在引導學生通過自主探究、合作交流，對正多邊形的有關知識有更深層次的理解和認識，從而實現由理解到應用的質的跨越跟蹤訓練：1 (2013山東濱州)若正方形的邊長為6，則其外接圓半徑與內切圓半徑的大小分別為 ( ) A6， B，3 C6，3 D，2圓內接正五邊形ABCDE中，對角線AC和BD相交于點P，則APB的度數是（ ） A36 B60 C72 D108活動內容2：（多媒體出示）考點二 弧長及扇形的面積例2 （1） 如圖，AB與O相切于點B，AO的延長線交O于點C，連接BC，若=120，OC=3，則的長為（ ）A. B.2 C.3 D.5（2）在平面內，將長度為4的線段AB繞它的中點M，按逆時針方向旋轉30，則線段AB掃過的面積為_ .處理方式：對于（1）中求弧長，讓學生討論交流怎么辦？需要加什么輔助線？教師不要直接給出做法，要適時引導，然后師生共同總結辦法（2）中線段AB掃過的面積是什么圖形？讓學生去發(fā)現方法設計意圖：圓的切線垂直于過切點的半徑，連過切點的半徑是圓中常作的輔助線之一；熟記弧長公式是求弧長的基礎，設法求出弧所對圓心角的度數是關鍵；要善于利用數形結合思想畫出圖形利用公式求解跟蹤訓練：(1) 在半徑為6cm的圓中，60圓心角所對的弧長為 cm.(結果保留)(2) 一個扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個扇形的面積為_（結果保留）處理方式：由兩名學生板演，其余學生在導學案上完成完成后，讓學生對板演的同學進行評價，教師及時點評設計意圖：通過鞏固訓練題組的處理，促使學生將所學知識加以應用，在應用中加深對知識的理解活動內容3：（多媒體出示）考點三 求不規(guī)則圖形和陰影部分圖形面積的幾種常見方法例3 如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB30ABDCOE，CD ，則陰影部分圖形的面積為（ ） A4B2CD處理方式：由于題目中的圖形不是規(guī)則圖形，因此要將該圖形的面積轉化成易求的規(guī)則圖形來解決，讓學生思考：怎樣添加輔助線來達到轉化的目的？動員學生先嘗試解決，然后交流設計意圖：圓的有關性質是中考高頻考點，而圖形面積也是多數地方必考之處，將它們結合可謂珠聯璧合解答此題需在多處轉化：一是將陰影面積轉化為扇形面積問題解決；二是由圓周角度數求出圓心角度數；三是發(fā)現圖中存在的全等三角形，這一點是解題關鍵跟蹤訓練：1.如圖，在O中，直徑AB=2，CA切O于A，BC交O于D，若C=45，則（1）BD的長是 ; （2）求陰影部分的面積2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是_（結果保留）AOBDC處理方式：由兩名學生板演，其余學生在導學案上完成，完成后師生共評設計意圖：通過鞏固訓練題組的練習，使學生加深對該知識點的理解和掌握活動內容4：（多媒體出示）考點四 圖形的變換例4 （1）如圖，RtABC的邊BC位于直線l上，AC=，ACB=90o，A=30o，若RtABC由現在的位置向右無滑動地翻轉，當點A第3次落在直線上l時，點A所經過的路線的長為_（結果用含的式子表示）ABCOD（2）如圖，等邊ABC的周長為6，半徑是1的O從與AB相切于點D的位置出發(fā)在ABC外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，則O自轉了（ ）A2周B3周C4周D5周處理方式：由學生先分析確定旋轉中心、旋轉半徑以及旋轉角度，第（2）題最容易出錯的地方就是在頂點處的旋轉，難度較大，教師要引導學生動手操作一下，正確答案就出來了設計意圖：解答旋轉問題，確定旋轉中心、旋轉半徑以及旋轉角度是前提，另外計算連續(xù)的弧長問題，注意旋轉規(guī)律，進行多次循環(huán)旋轉的有關弧長之和的計算.跟蹤訓練：ABC（1）如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，ABC的頂點都在格點上，將ABC繞點C順時針旋轉60，則頂點A所經過的路徑長為（ ）A10BCD（2）如圖，在扇形OAB中，AOB=90，半徑OA=6將扇形OAB沿過點B的直線折疊點O恰好落在弧AB上點D處，折痕交OA于點C，求整個陰影部分的周長和面積處理方式：要求學生獨立完成，但教師要視情況個別輔導設計意圖：第（1）題考查的知識點有網格中的勾股定理求AC,第（2）題考查了折疊的性質、扇形面積公式、弧長公式以及直角三角形的性質此題難度適中，注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法活動內容5：（多媒體出示）考點五 圓的計算的綜合應用 例5 如圖在ABC中,BE是它的角平分線,C=900,D在AB邊上,以DB為直徑的半圓O經過點E交BC于點F(1)求證:AC是O的切線;(2)已知sinA=,O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積.處理方式：教師要引導學生添加正確的輔助線，同時學會轉化求陰影部分的面積設計意圖：本題考查了切線的判定與性質及扇形面積的計算，解題的關鍵是連接圓心和切點，利用過切點且垂直于過切點的半徑來判定切線四、回顧反思，提煉升華經過本節(jié)課的回顧與復習,你對這部分知識是否有了新的認識?你還存在哪些困惑?和你的同桌交流一下處理方式：給學生2分鐘左右的時間，讓學生自主交流課堂實踐的經歷、感受和收獲，然后找23名學生嘗試談談自己的收獲設計意圖：教師鼓勵學生交流課堂實踐的經歷、感受和收獲；培養(yǎng)學生的歸納能力，使學生形成完整的知識結構，培養(yǎng)學生的自我評價能力、反思意識及總結能力 五、達標檢測，反饋提高活動內容：課堂檢測（出示多媒體）1如圖，將邊長為1 cm的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動(不滑動)，點B從開始到結束，所經過路徑的長度為( )A cmB(2) cm C cm D3 cm2(2014黔西南州)如圖，點B，C，D都在O上，過C點作CABD交OD的延長線于點A，連接BC，BA30，BD2.(1)求證：AC是O的切線；(2)求由線段AC，AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積(結果保留)處理方式：學生獨立完成，對學生錯誤較多的