自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)4.doc

3.2 線性控制系統(tǒng)的頻域分析3.2.1 一階慣性環(huán)節(jié)的頻率特性曲線一實(shí)驗(yàn)要求了解和掌握對數(shù)幅頻曲線和相頻曲線（波德圖）、幅相曲線（奈奎斯特圖）的構(gòu)造及繪制方法。二實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 本實(shí)驗(yàn)用于觀察和分析一階慣性環(huán)節(jié)的頻率特性曲線。頻域分析法是應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。它以控制系統(tǒng)的頻率特性作為數(shù)學(xué)模型，以波德圖或其他圖表作為分析工具，來研究和分析控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能。本實(shí)驗(yàn)將數(shù)/模轉(zhuǎn)換器（B2）單元作為信號發(fā)生器，自動(dòng)產(chǎn)生的超低頻正弦信號的頻率從低到高變化（0.5Hz64Hz），OUT2輸出施加于被測系統(tǒng)的輸入端r(t)，然后分別測量被測系統(tǒng)的輸出信號的對數(shù)幅值和相位，數(shù)據(jù)經(jīng)相關(guān)運(yùn)算后在虛擬示波器中顯示。慣性環(huán)節(jié)的頻率特性測試電路見圖3-2-1。圖3-2-1 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性測試電路實(shí)驗(yàn)步驟： （1）將數(shù)/模轉(zhuǎn)換器（B2）輸出OUT2作為被測系統(tǒng)的輸入。（2）構(gòu)造模擬電路：按圖3-2-1安置短路套及測孔聯(lián)線，表如下。（a）安置短路套 （b）測孔聯(lián)線模塊號跨接座號1A1S2，S62A6S4，S7，S91信號輸入B2（OUT2）A1（H1）2運(yùn)放級聯(lián)A1（OUT）A6（H1）3相位測量A6（OUT） A8（CIN1）4A8（COUT1） B4（A2）5B4（Q2） B8（IRQ6）6幅值測量A6（OUT） B7（IN6）（3）運(yùn)行、觀察、記錄： 運(yùn)行LABACT程序，選擇自動(dòng)控制菜單下的線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析-實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，選擇一階系統(tǒng)，就會彈出虛擬示波器的頻率特性界面，點(diǎn)擊開始，實(shí)驗(yàn)機(jī)將自動(dòng)產(chǎn)生0.5Hz64Hz多個(gè)頻率信號，測試被測系統(tǒng)的頻率特性，等待將近十分鐘，測試結(jié)束。 測試結(jié)束后，可點(diǎn)擊界面下方的“頻率特性”選擇框中的任意一項(xiàng)進(jìn)行切換，將顯示被測系統(tǒng)的對數(shù)幅頻、相頻特性曲線（伯德圖）和幅相曲線（奈奎斯特圖），同時(shí)在界面上方將顯示該系統(tǒng)用戶點(diǎn)取的頻率點(diǎn)的L、Im、Re等相關(guān)數(shù)據(jù)。點(diǎn)擊停止后，將停止示波器運(yùn)行。 改變慣性環(huán)節(jié)開環(huán)增益：改變A6的輸入電阻R=50K、100K、200K。C=1u，R2=50K（T=0.05）。改變慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)：改變A6的反饋電容C2=1u、2u、3u。R1=50K、R2=50K（K=1）注：本實(shí)驗(yàn)要求慣性環(huán)節(jié)開環(huán)增益不能大于1。3.2.2 二階閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性曲線一實(shí)驗(yàn)要求1 了解和掌握二階閉環(huán)系統(tǒng)中的對數(shù)幅頻特性和相頻特性，實(shí)頻特性和虛頻特性的計(jì)算2 了解和掌握欠阻尼二階閉環(huán)系統(tǒng)中的自然頻率n、阻尼比對諧振頻率r和諧振峰值L(r)的影響及r和L(r) 的計(jì)算。3 觀察和分析欠阻尼二階開環(huán)系統(tǒng)的諧振頻率r、諧振峰值L(r)，并與理論計(jì)算值作比對。二實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟本實(shí)驗(yàn)用于觀察和分析二階閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性曲線。本實(shí)驗(yàn)以第3.1.2節(jié)二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性中二階閉環(huán)系統(tǒng)模擬電路為例，令積分時(shí)間常數(shù)為Ti，慣性時(shí)間常數(shù)為T，開環(huán)增益為K，可得： 自然頻率： 阻尼比： （3-2-1）諧振頻率： 諧振峰值： （3-2-2）頻率特性測試電路如圖3-2-2所示，其中慣性環(huán)節(jié)（A3單元）的R用元件庫A7中可變電阻取代。圖3-2-4 二階閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性測試電路 積分環(huán)節(jié)（A2單元）的積分時(shí)間常數(shù)Ti=R1*C1=1S， 慣性環(huán)節(jié)（A3單元）的慣性時(shí)間常數(shù) T=R3*C2=0.1S，開環(huán)增益K=R3/R。設(shè)開環(huán)增益K=25（R=4K），各環(huán)節(jié)參數(shù)代入式（3-2-1），得：n = 15.81 = 0.316；再代入式（3-2-2），得：諧振頻率：r = 14.14 諧振峰值： 注1：根據(jù)本實(shí)驗(yàn)機(jī)的現(xiàn)況，要求構(gòu)成被測二階閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比必須滿足，否則模/數(shù)轉(zhuǎn)換器（B7元）將產(chǎn)生削頂。注2：實(shí)驗(yàn)機(jī)在測試頻率特性時(shí)，實(shí)驗(yàn)開始后，實(shí)驗(yàn)機(jī)將按序自動(dòng)產(chǎn)生0.5Hz16Hz等多種頻率信號，當(dāng)被測系統(tǒng)的輸出時(shí)將停止測試。 實(shí)驗(yàn)步驟： （1）將數(shù)/模轉(zhuǎn)換器（B2）輸出OUT2作為被測系統(tǒng)的輸入。（2）構(gòu)造模擬電路：按圖3-2-4安置短路套及測孔聯(lián)線，表如下。（a）安置短路套 （b）測孔聯(lián)線模塊號跨接座號1A1S4，S82A2S2，S11，S123A3S8，S95A6S2，S61信號輸入B2（OUT2） A1（H1）2運(yùn)放級聯(lián)A1（OUT）A2（H1）3運(yùn)放級聯(lián)A3（OUT）A6（H1）4負(fù)反饋A3（OUT）A1（H2）6相位測量A6（OUT） A8（CIN1）7A8（COUT1） B4（A2）8B4（Q2） B8（IRQ6）9幅值測量A6（OUT） B7（IN4）10跨接元件（4K）元件庫A11中可變電阻跨接到A2（OUT）和A3（IN）之間（3）運(yùn)行、觀察、記錄： 將數(shù)/模轉(zhuǎn)換器（B2）輸出OUT2作為被測系統(tǒng)的輸入，運(yùn)行LABACT程序，在界面的自動(dòng)控制菜單下的線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析-實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，選擇二階系統(tǒng)，就會彈出虛擬示波器的界面，點(diǎn)擊開始，實(shí)驗(yàn)開始后，實(shí)驗(yàn)機(jī)將自動(dòng)產(chǎn)生0.5Hz16Hz等多種頻率信號，等待將近十分鐘，測試結(jié)束后，觀察閉環(huán)對數(shù)幅頻、相頻曲線和幅相曲線。 測試結(jié)束后，可點(diǎn)擊界面下方的“頻率特性”選擇框中的任意一項(xiàng)進(jìn)行切換，將顯示被測系統(tǒng)的閉環(huán)對數(shù)幅頻、相頻特性曲線（伯德圖）和幅相曲線（奈奎斯特圖）。圖3-2-4的被測二階系統(tǒng)的閉環(huán)對數(shù)幅頻所示。 顯示該系統(tǒng)用戶點(diǎn)取的頻率點(diǎn)的、L、Im、Re實(shí)驗(yàn)機(jī)在測試頻率特性結(jié)束后，將提示用戶用鼠標(biāo)直接在幅頻或相頻特性曲線的界面上點(diǎn)擊所需增加的頻率點(diǎn)（為了教育上的方便，本實(shí)驗(yàn)機(jī)選取的頻率值f，以0.1Hz為分辨率，例如所選擇的信號頻率f值為4.19Hz，則被認(rèn)為4.1 Hz送入到被測對象的輸入端），實(shí)驗(yàn)機(jī)將會把鼠標(biāo)點(diǎn)取的頻率點(diǎn)的頻率信號送入到被測對象的輸入端，然后檢測該頻率的頻率特性。檢測完成后在界面上方顯示該頻率點(diǎn)的f、L、Im、Re相關(guān)數(shù)據(jù)，同時(shí)在曲線上打十字標(biāo)記。如果增添的頻率點(diǎn)足夠多，則特性曲線將成為近似光滑的曲線。鼠標(biāo)在界面上移動(dòng)時(shí)，在界面的左下角將會同步顯示鼠標(biāo)位置所選取的角頻率值及幅值或相位值。在(AedkLabACT兩階頻率特性數(shù)據(jù)表)中將列出所有測試到的頻率點(diǎn)的閉環(huán)L、Im、Re等相關(guān)數(shù)據(jù)測量。注：該數(shù)據(jù)表不能自動(dòng)更新，只能用關(guān)閉后再打開的辦法更新。 諧振頻率和諧振峰值的測試：在閉環(huán)對數(shù)幅頻曲線中用鼠標(biāo)在曲線峰值處點(diǎn)擊一下，待檢測完成后就可以根據(jù)十字標(biāo)記測得該系統(tǒng)的諧振頻率r ，諧振峰值L(r)，見圖3-2-5；實(shí)驗(yàn)結(jié)果可與式（3-2-9）的計(jì)算值進(jìn)行比對。注：用戶用鼠標(biāo)只能在幅頻或相頻特性曲線的界面上點(diǎn)擊所需增加的頻率點(diǎn)，無法在幅相曲線的界面上點(diǎn)擊所需增加的頻率點(diǎn)。 改變慣性環(huán)節(jié)開環(huán)增益：改變運(yùn)算模擬單元A3的輸入電阻R=10K、4K、2K。Ti=1（C1=2u），T=0.1（C2=1u）（ R減?。p小）。改變慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)：改變運(yùn)算模擬單元A3的反饋電容C2=1u、2u、3u。Ti=1（C1=2u），K=25（R=4K），（C2增加 (減小)）。改變積分環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)：改變運(yùn)算模擬單元A3的反饋電容C1=1u、2u。T=0.1（C2=1u），K=25（R=4K） ，(C1減?。p小）)。重新觀測結(jié)果，界面上方將顯示該系統(tǒng)用戶點(diǎn)取的頻率點(diǎn)的、L、Im、Re、諧振頻率r ，諧振峰值L(r)等相關(guān)數(shù)據(jù)，填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告。3.2.3 二階開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性曲線一實(shí)驗(yàn)要求1研究表征系統(tǒng)穩(wěn)定程度的相位裕度和幅值穿越頻率對系統(tǒng)的影響。2了解和掌握二階開環(huán)系統(tǒng)中的對數(shù)幅頻特性和相頻特性，實(shí)頻特性 和虛頻特性的計(jì)算。3了解和掌握欠阻尼二階開環(huán)系統(tǒng)中的相位裕度和幅值穿越頻率的計(jì)算。4觀察和分析欠阻尼二階開環(huán)系統(tǒng)波德圖中的相位裕度和幅值穿越頻率c，與計(jì)算值作比對。二實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟本實(shí)驗(yàn)用于觀察和分析二階開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性曲線。由于型系統(tǒng)含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，它在開環(huán)時(shí)響應(yīng)曲線是發(fā)散的，因此欲獲得其開環(huán)頻率特性時(shí)，還是需構(gòu)建成閉環(huán)系統(tǒng)，測試其閉環(huán)頻率特性，然后通過公式換算，獲得其開環(huán)頻率特性。 計(jì)算欠阻尼二階閉環(huán)系統(tǒng)中的幅值穿越頻率c、相位裕度：幅值穿越頻率： （3-2-3）相位裕度： （3-2-4）值越小，Mp%越大，振蕩越厲害；值越大，Mp%小，調(diào)節(jié)時(shí)間ts越長，因此為使二階閉環(huán)系統(tǒng)不致于振蕩太厲害及調(diào)節(jié)時(shí)間太長，一般希望：3070 （3-2-5）本實(shí)驗(yàn)以第3.2.2節(jié)二階閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性曲線為例，得： c =14.186 =34.93 本實(shí)驗(yàn)所構(gòu)成的二階系統(tǒng)符合式（3-2-5）要求。被測系統(tǒng)模擬電路圖的構(gòu)成如圖3-2-2所示。（同二階閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性測試構(gòu)成）本實(shí)驗(yàn)將數(shù)/模轉(zhuǎn)換器（B2）單元作為信號發(fā)生器，自動(dòng)產(chǎn)生的超低頻正弦信號的頻率從低到高變化（0.5Hz16Hz），OUT2輸出施加于被測系統(tǒng)的輸入端r(t)，然后分別測量被測系統(tǒng)的輸出信號的開環(huán)對數(shù)幅值和相位，數(shù)據(jù)經(jīng)相關(guān)運(yùn)算后在虛擬示波器中顯示。實(shí)驗(yàn)步驟： （1）將數(shù)/模轉(zhuǎn)換器（B2）輸出OUT2作為被測系統(tǒng)的輸入。（2）構(gòu)造模擬電路：安置短路套及測孔聯(lián)線表同笫3.2.2 節(jié)二階閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性曲線測試。（3）運(yùn)行、觀察、記錄： 將數(shù)/模轉(zhuǎn)換器（B2）輸出OUT2作為被測系統(tǒng)的輸入，運(yùn)行LABACT程序，在界面的自動(dòng)控制菜單下的線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析-實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，選擇二階系統(tǒng)，就會彈出虛擬示波器的界面，點(diǎn)擊開始，實(shí)驗(yàn)開始后，實(shí)驗(yàn)機(jī)將自動(dòng)產(chǎn)生0.5Hz16H等多種頻率信號，等待將近十分鐘，測試結(jié)束后，觀察閉環(huán)對數(shù)幅頻、相頻曲線和幅相曲線。 待實(shí)驗(yàn)機(jī)把閉環(huán)頻率特性測試結(jié)束后，再在示波器界面左上角的紅色開環(huán)或閉環(huán)字上雙擊，將在示波器界面上彈出開環(huán)閉環(huán)選擇框，點(diǎn)擊確定后，示波器界面左上角的紅字，將變?yōu)殚_環(huán)然后再在示波器界面下部頻率特性選擇框點(diǎn)擊（任一項(xiàng)），在示波器上將轉(zhuǎn)為開環(huán)頻率特性顯示界面。可點(diǎn)擊界面下方的“頻率特性”選擇框中的任意一項(xiàng)進(jìn)行切換，將顯示被測系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻、相頻特性曲線（伯德圖）和幅相曲線（奈奎斯特圖）。在開環(huán)頻率特性界面上，亦可轉(zhuǎn)為閉環(huán)頻率特性顯示界面，方法同上。在頻率特性顯示界面的左上角，有紅色開環(huán)或閉環(huán)字表示當(dāng)前界面的顯示狀態(tài)。圖3-2-4的被測二階系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻曲線的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖3-2-6所示。 顯示該系統(tǒng)用戶點(diǎn)取的頻率點(diǎn)的、L、Im、Re實(shí)驗(yàn)機(jī)在測試頻率特性結(jié)束后，將提示用戶用鼠標(biāo)直接在幅頻或相頻特性曲線的界面上點(diǎn)擊所需增加的頻率點(diǎn)（為了教育上的方便，本實(shí)驗(yàn)機(jī)選取的頻率值f，以0.1Hz為分辨率，例如所選擇的信號頻率f值為4.19Hz，則被認(rèn)為4.1 Hz送入到被測對象的輸入端），實(shí)驗(yàn)機(jī)將會把鼠標(biāo)點(diǎn)取的頻率點(diǎn)的頻率信號送入到被測對象的輸入端，然后檢測該頻率的頻率特性。檢測完成后在界面上方顯示該頻率點(diǎn)的f、L、Im、Re相關(guān)數(shù)據(jù)，同時(shí)在曲線上打十字標(biāo)記。如果增添的頻率點(diǎn)足夠多，則特性曲線將成為近似光滑的曲線。鼠標(biāo)在界面上移動(dòng)時(shí)，在界面的左下角將會同步顯示鼠標(biāo)位置所選取的角頻率值及幅值或相位值。在AedkLabACT兩階頻率特性數(shù)據(jù)表中將列出所有測試到的頻率點(diǎn)的開環(huán)L、Im、Re等相關(guān)數(shù)據(jù)測量。注：該數(shù)據(jù)表不能自動(dòng)更新，只能用關(guān)閉后再打開的辦法更新。 幅值穿越頻率c ，相位裕度的測試：在開環(huán)對數(shù)幅頻曲線中，用鼠標(biāo)在曲線L()=0 處點(diǎn)擊一下，待檢測完成后，就可以根據(jù)十字標(biāo)記測得系統(tǒng)的幅值穿越頻率c ，見圖3-2-6 (a）；同時(shí)還可在開環(huán)對數(shù)相頻曲線上根據(jù)十字標(biāo)記測得該系統(tǒng)的相位裕度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果可與式（3-2-11）和（3-2-12）的理論計(jì)算值進(jìn)行比對。注1：用戶用鼠標(biāo)只能在幅頻或相頻特性曲線的界面上點(diǎn)擊所需增加的頻率點(diǎn)，無法在幅相曲線的界面上點(diǎn)擊所需增加的頻率點(diǎn)。注2：由于本實(shí)驗(yàn)機(jī)采用的模數(shù)轉(zhuǎn)換器AD0809分辨率（8位）的局限，造成了信號幅度測量誤差。這誤差對閉環(huán)系統(tǒng)特性的測量影響不大；但是在計(jì)算和繪制開環(huán)對數(shù)幅頻、相頻曲線和幅相曲線時(shí)，這誤差就影響大了，反映到特性曲線上，感覺不平滑。注3：頻率點(diǎn)如選擇在0.1 Hz0.4Hz時(shí)，模數(shù)轉(zhuǎn)換器AD0809分辨率（8位）的局限及被測系統(tǒng)的離散性將帶來較大的誤差，其數(shù)據(jù)僅供參考。 改變慣性環(huán)節(jié)開環(huán)增益：改變運(yùn)算模擬單元A3的輸入電阻R=10K、4K、2K。Ti=1（C1=2u），T=0.1（C2=1u）（ R減小（減?。８淖儜T性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)：改變運(yùn)算模擬單元A3的反饋電容C2=1u、2u、3u。Ti=1（C1=2u），K=25（R=4K），（C2增加 (減小)）。改變積分環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)：改變運(yùn)算模擬單元A3的反饋電容C1=1u、2u。T=0.1（C2=1u），K=25（R=4K） ，(C1減小（減?。?。重新觀測結(jié)果，界面上方將顯示該系統(tǒng)用戶點(diǎn)取的頻率點(diǎn)的、L、Im、Re、諧振頻率r ，諧振峰值L(r)等相關(guān)數(shù)據(jù)，填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告。3.2.4頻率特性的時(shí)域分析實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟本實(shí)驗(yàn)將正弦波發(fā)生器（B5）單元SIN測孔作為信號源，加于被測系統(tǒng)的輸入端，同時(shí)加到虛擬示波器CH1端口作為基準(zhǔn)，被測系統(tǒng)的輸出加到示波器CH2端口。待運(yùn)行停止后，虛擬示波器將以CH1端口輸入的正弦信號周期，用弧度作為X軸坐標(biāo)進(jìn)行顯示。被測系統(tǒng)的模擬電路圖見圖3-2-7。注：被測系統(tǒng)必須是一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)。圖3-2-7 被測系統(tǒng)的模擬電路圖實(shí)驗(yàn)步驟： （1）將函數(shù)發(fā)生器（B5）單元的正弦波輸出作為系統(tǒng)輸入。 在顯示與功