高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十篇 計數(shù)原理 概率 隨機(jī)變量及其分布 第5節(jié) 古典概型與幾何概型課件 理.ppt

第5節(jié)古典概型與幾何概型 最新考綱 考點專項突破 知識鏈條完善 解題規(guī)范夯實 知識鏈條完善把散落的知識連起來 教材導(dǎo)讀 1 古典概型的特點是什么 提示 基本事件個數(shù)有限 每個基本事件發(fā)生的可能性相同 2 幾何概型的特點是什么 提示 基本事件個數(shù)無限 每個基本事件發(fā)生的可能性相同 知識梳理 1 古典概型 1 古典概型的特征 有限性 在一次試驗中 可能出現(xiàn)的結(jié)果是的 即只有有限個不同的基本事件 等可能性 每個基本事件出現(xiàn)的可能性是的 2 古典概型的概率計算的基本步驟 判斷本次試驗的結(jié)果是否是等可能的 設(shè)出所求的事件為a 分別計算基本事件的個數(shù)n和所求的事件a所包含的基本事件個數(shù)m 利用古典概型的概率公式p a 求出事件a的概率 有限 相等 2 幾何概型 1 概念 如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度 或面積或體積 成 則稱這樣的概率模型為幾何概率模型 簡稱為幾何概型 比例 2 幾何概型的基本特點 試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 基本事件 有多個 每個基本事件出現(xiàn)的可能性 無限 相等 3 計算公式 p a 對點自測 1 在夏令營的7名成員中 有3名同學(xué)已經(jīng)去過北京 從這7名同學(xué)中選出2名同學(xué) 則選出的2名同學(xué)恰是已去過北京的概率是 a a 2 有3個興趣小組 甲 乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組 每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同 則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為 3 已知一只螞蟻在圓 x2 y2 1的內(nèi)部任意隨機(jī)爬行 若不考慮螞蟻的大小 則某時刻該螞蟻爬行在區(qū)域 x y 1內(nèi)的概率是 a 4 某人有4把鑰匙 其中2把能打開門 現(xiàn)隨機(jī)取1把鑰匙試著開門 不能開門的就扔掉 則第二次才能打開門的概率是 如果試過的鑰匙不扔掉 則第二次才能打開門的概率是 答案 5 在區(qū)間 1 1 內(nèi)取數(shù)x 在區(qū)間 0 1 內(nèi)取數(shù)y 則y x2的概率是 答案 考點專項突破在講練中理解知識 古典概型 考點一 例1 1 2015 廣東卷 袋中共有15個除了顏色外完全相同的球 其中有10個白球 5個紅球 從袋中任取2個球 所取的2個球中恰有1個白球 1個紅球的概率為 答案 1 b 2 2016 四川卷 從2 3 8 9中任取兩個不同的數(shù)字 分別記為a b 則logab為整數(shù)的概率是 3 2016 江蘇卷 將一顆質(zhì)地均勻的骰子 一種各個面上分別標(biāo)有1 2 3 4 5 6個點的正方體玩具 先后拋擲2次 則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是 反思?xì)w納解古典概型題的關(guān)鍵是求出基本事件的總數(shù) 以及隨機(jī)事件含有的基本事件個數(shù) 解題中要注意分類 分步 全面考慮各種可能 必要時利用對立事件概率之間的關(guān)系從反面求解 即時訓(xùn)練 導(dǎo)學(xué)號18702579 1 現(xiàn)有5人參加抽獎活動 每人依次從裝有5張獎票 其中3張為中獎票 的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張 直到3張中獎票都被抽出時活動結(jié)束 則活動恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為 答案 1 c 2 某校高二年級有5個文科班 每班派2名學(xué)生參加年級學(xué)生會選舉 從中選出4名學(xué)生進(jìn)入學(xué)生會 則這4名學(xué)生中有且只有兩名學(xué)生來自同一個班級的概率為 答案 2 幾何概型 考點二 例2 1 2016 全國 卷 某公司的班車在7 30 8 00 8 30發(fā)車 小明在7 50至8 30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車 且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的 則他等車時間不超過10分鐘的概率是 答案 1 b 2 2016 全國 卷 在封閉的直三棱柱abc 1b1c1內(nèi)有一個體積為v的球 若ab bc ab 6 bc 8 aa1 3 則v的最大值是 答案 2 b 3 2015 陜西卷 設(shè)復(fù)數(shù)z x 1 yi x y r 若 z 1 則y x的概率為 答案 3 b 4 2016 山東卷 在 1 1 上隨機(jī)地取一個數(shù)k 則事件 直線y kx與圓 x 5 2 y2 9相交 發(fā)生的概率為 答案 4 反思?xì)w納幾何概型一般就是直線上的 平面上的和空間中的 直線上的幾何概型的概率表現(xiàn)為線段的長度之比 平面上的就是區(qū)域面積的比 空間中的就是體積之比等 解答幾何概型試題要善于根據(jù)這些特點尋找基本事件所在線 面 體 尋找隨機(jī)事件所在的線 面 體 把幾何概型的計算轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的長度 面積和體積的比值的計算 正確確定基本事件占有的空間位置和隨機(jī)事件在這個位置中的情況 然后計算相關(guān)的量 再根據(jù)幾何概型的公式計算概率 即時訓(xùn)練 1 2016 安徽江南十校二模 設(shè)a是由x軸 直線x a 0 a 1 和曲線y x2圍成的曲邊三角形區(qū)域 集合 x y 0 x 1 0 y 1 若向區(qū)域 上隨機(jī)投一點p 點p落在區(qū)域a內(nèi)的概率為 則實數(shù)a的值是 答案 1 c 答案 2 c 答案 3 c 答案 4 古典概型與幾何概型的綜合 考點三 例3 導(dǎo)學(xué)號18702580某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動 活動規(guī)則如下 消費每滿100元可以轉(zhuǎn)動如圖所示的圓盤一次 其中o為圓心 且標(biāo)有20元 10元 0元的三部分區(qū)域面積相等 假定指針停在任一位置都是等可能的 當(dāng)指針停在某區(qū)域時 返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券 例如 某顧客消費了218元 第一次轉(zhuǎn)動獲得了20元 第二次獲得了10元 則其共獲得了30元優(yōu)惠券 顧客甲和乙都到商場進(jìn)行了消費 并按照規(guī)則參與了活動 1 若顧客甲消費了128元 求他獲得優(yōu)惠券金額大于0元的概率 2 若顧客乙消費了280元 求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低于20元的概率 反思?xì)w納區(qū)分問題是幾何概型還是古典概型是解題的關(guān)鍵 其共同的特征是基本事件發(fā)生的可能性相同 不同點是 幾何概型中基本事件個數(shù)是無限的 古典概型中基本事件個數(shù)是有限的 即時訓(xùn)練 導(dǎo)學(xué)號18702581某市中學(xué)生田徑運動會總分獲得冠 亞 季軍的代表隊人數(shù)情況如下表 大會組委會為使頒獎儀式有序進(jìn)行 氣氛活躍 在頒獎過程中穿插抽獎活動 并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取16人在前排就坐 其中亞軍隊有5人 1 求季軍隊的男運動員人數(shù) 2 從前排就坐的亞軍隊5人 3男2女 中隨機(jī)抽取2人上臺領(lǐng)獎 請求出有女生上臺領(lǐng)獎的概率 3 抽獎活動中 運動員通過操作按鍵 使電腦自動產(chǎn)生 0 4 內(nèi)的兩個均勻隨機(jī)數(shù)x y 隨后電腦自動運行如圖所示的程序框圖的相應(yīng)程序 若電腦顯示 中獎 則運動員獲相應(yīng)獎品 若電腦顯示 謝謝 則不中獎 求運動員獲得獎品的概率 備選例題 例1 2016 青島質(zhì)檢 某小組共有a b c d e五位同學(xué) 他們的身高 單位 米 及體重指標(biāo) 單位 千克 平方米 如下表所示 1 從該小組身高低于1 80的同學(xué)中任選2人 求選到的2人身高都在1 78以下的概率 2 從該小組同學(xué)中任選2人 求選到的2人的身高都在1 70以上且體重指標(biāo)都在 18 5 23 9 中的概率 例2 甲 乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面 并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘 過時即可離去 求兩人能會面的概率 解題規(guī)范夯實把典型問題的解決程序化 古典概型與統(tǒng)計的綜合 典例 12分 2016 江西省八所重點中學(xué)聯(lián)考 2015年 雙節(jié) 期間 高速公路車輛較多 某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查 將他們在某段高速公路的車速 km h 分成六段 60 65 65 70 70 75 75 80 80 85 85 90 后得到如圖的頻率分布直方圖 1 求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值 2 若從車速在 60 70 的車輛中任意抽取2輛 求車速在 65 70 的車輛恰有一輛的概率 審題突破 解 1 眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點 即眾數(shù)的估計值等于77 5 2分設(shè)中位數(shù)為x 則中位數(shù)的估計值為0 01 5 0 02 5 0 04 5 0 06 x 75 0 5 解得x 77 5 即中位數(shù)的估計值為77 5 5分 滿分展示 2 從圖中可知 車速在 60 65 的車輛數(shù)為m1 0 01 5 40 2 輛 6分車速在 65 70 的車輛數(shù)為m2 0 02 5 40 4 輛 7分設(shè)車速在 60 65 的車輛設(shè)為a b 車速在 65 70 的車輛設(shè)為c d e f 則所有基本事件有 a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15種 10分其中車速在 65 70 的車輛恰有一輛的事件