高中數(shù)學(xué) 3.2立體幾何中的向量方法教案 新人教A版選修21.doc

3. 2立體幾何中的向量方法教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握好向量的相關(guān)知識(shí)：概念、基本運(yùn)算、建系方法、坐標(biāo)求法（不定點(diǎn)的坐標(biāo)）、平行與垂直、法向量求法2. 掌握向量作為工具解決立幾問(wèn)題的方法3. 向量解題后建議多思考傳統(tǒng)的方法，不僅可以鍛煉思維能力，還可以深刻認(rèn)識(shí)空間幾何的本質(zhì)重點(diǎn)難點(diǎn)：向量作為工具解決立幾問(wèn)題的方法教學(xué)過(guò)程：相關(guān)知識(shí)與能力：一.空間距離的計(jì)算1. 空間兩點(diǎn)間的距離：設(shè)a、b是空間兩點(diǎn)，則a、b兩點(diǎn)間的距離d=| abnabd2.兩條異面直線(xiàn)間的距離：設(shè)a、b是兩條異面直線(xiàn)，是a、b的公共法向量（即），點(diǎn)aa,bb則異面直線(xiàn)a、b間的距離 即方向上的射影長(zhǎng)為異面直線(xiàn)a、b間的距離。3.點(diǎn)（或線(xiàn)）到平面的距離：pp0do1）設(shè)p是平面內(nèi)任一點(diǎn)，則po到平面的距離 2)直線(xiàn)與平面（或平面與平面）的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離。二.空間角度的計(jì)算1. 兩條異面直線(xiàn)所成的角：設(shè)l1與l2兩條異面直線(xiàn)，l1 ， l2，則l1與l2所成的角 =或= - （0）cos=或 cos= （0）2. 斜線(xiàn)p0p與平面所成的角3.二面角：設(shè)相交平面與的法向量分別為，則與所成的角的大小為 或 （如何確定？）典例分析： b cd a 例1.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，e、f分別是的中點(diǎn)，g在棱cd上，且，h為c1g的中點(diǎn)，應(yīng)用空間向量方法求解下列問(wèn)題。（1）求證：efb1c；（2）求ef與c1g所成的角的余弦；（3）求fh的長(zhǎng)。解：以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則e（0，0，）f（）c（0，1，0）b1（1，1，1）c1（0，1，1），g（0，0） 則即（2） 由（1）知故ef與所成角的余弦值為（3） h為c1g1的中點(diǎn) h（0，），又f（） 即例2.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，e是dc的中點(diǎn)，取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。（1）寫(xiě)出a、b1、e、d1的坐標(biāo)；（2）求ab1與d1e所成的角的余弦值。解：（1）a（2，2，0）b1（2，0，2），e（0，1，0），d1（0，2，2）（2） ， 與所成的角的余弦值為例3.如圖，在四棱錐中，底面abcd是正方形，側(cè)棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中點(diǎn)，作efpb交pb于點(diǎn)f。（1）證明pa/平面edb；（2）證明pb平面efd；（3）求二面角cpbd的大小。解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，d為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)dc=。（1）證明：連結(jié)ac，ac交bd于g，連結(jié)eg依題意得a（），p（0，0，a），e（） 底面abcd是正方形 g是此正方形的中心故點(diǎn)g的坐標(biāo)為（）且， ，這表明pa/eg，而平面edb且pa平面edb pa/平面edb（2）證明：依題意得b（），又，故 pbde，由已知efpb，且，所以pb平面efd（3）解：設(shè)點(diǎn)f的坐標(biāo)為（），則 ，所以，二面角cpcd的大小為鞏固練習(xí)：1、如圖，已知矩形abcd所在平面外一點(diǎn)p，pa平面abcd，e、f分別是ab、pc的中點(diǎn)。（1）求證：ef/平面pad；（2）求證：efcd；（3）若，求ef與平面abcd所成的角的大小。2、在正方體中，如圖e、f分別是bb1，cd的中點(diǎn)，（1）求證：平面ade；（2）作業(yè)布置：如圖，已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為4，e、f分別是ab、ad的中點(diǎn)，gc平面abcd，且gc=2，求點(diǎn)b到平面efg的距離。2、如圖，在直四棱柱中，已知dc=dd1=2ad=2ab，addc，ab/dc。（1）設(shè)e是dc的中點(diǎn)，求證：d1e/平面a1bd；（2）求二面角的余弦值。教學(xué)反思：在立體幾何的學(xué)習(xí)中，求各種“空間角”、和空間“距離”的難點(diǎn)在于作出相應(yīng)的“角”及作出表示“距離”的線(xiàn)段，并給出相應(yīng)的證明。引入向量的工具，避開(kāi)了“作”、“證”這個(gè)難點(diǎn)，提供了解決求空間角、距離及證明“垂直”、“平行”的通法。進(jìn)一步強(qiáng)化了“坐標(biāo)法”、“數(shù)形結(jié)合”和“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想方法.3.2立體幾何中的向量方法課前預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)：1. 向量的相關(guān)知識(shí)：概念、基本運(yùn)算、建系方法、坐標(biāo)求法（不定點(diǎn)的坐標(biāo)）、平行與垂直、法向量求法2. 向量作為工具解決立幾問(wèn)題的方法預(yù)習(xí)內(nèi)容：一.空間距離的計(jì)算1. 空間兩點(diǎn)間的距離：設(shè)a、b是空間兩點(diǎn)，則a、b兩點(diǎn)間的距離 abnabd2.兩條異面直線(xiàn)間的距離：設(shè)a、b是兩條異面直線(xiàn)，是a、b的公共法向量（即），點(diǎn)aa,bb則異面直線(xiàn)a、b間的距離 即方向上的射影長(zhǎng)為異面直線(xiàn)a、b間的距離。3.點(diǎn)（或線(xiàn)）到平面的距離：pp0do1）設(shè)p是平面內(nèi)任一點(diǎn)，則po到平面的距離2)直線(xiàn)與平面（或平面與平面）的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離。二.空間角度的計(jì)算1. 兩條異面直線(xiàn)所成的角：設(shè)l1與l2兩條異面直線(xiàn)，l1 ， l2，則l1與l2所成的角 =或= - （0）cos=或 cos= （0）2. 斜線(xiàn)p0p與平面所成的角 b cd a 3.二面角：設(shè)相交平面與的法向量分別為，則與所成的角的大小為 或 （如何確定？）提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1掌握好向量的相關(guān)知識(shí)：概念、基本運(yùn)算、建系方法、坐標(biāo)求法（不定點(diǎn)的坐標(biāo)）、平行與垂直、法向量求法1掌握向量作為工具解決立幾問(wèn)題的方法重點(diǎn)難點(diǎn)：向量作為工具解決立幾問(wèn)題的方法學(xué)習(xí)過(guò)程： 例1.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，e、f分別是的中點(diǎn)，g在棱cd上，且，h為c1g的中點(diǎn)，應(yīng)用空間向量方法求解下列問(wèn)題。（1）求證：efb1c；（2）求ef與c1g所成的角的余弦；（3）求fh的長(zhǎng)。例2.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，e是dc的中點(diǎn)，取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。（1）寫(xiě)出a、b1、e、d1的坐標(biāo)；（2）求ab1與d1e所成的角的余弦值。例3.如圖，在四棱錐中，底面abcd是正方形，側(cè)棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中點(diǎn)，作efpb交pb于點(diǎn)f。（1）證明pa/平面edb；（2）證明pb平面efd；（3）求二面角cpbd的大小。當(dāng)堂檢測(cè)：1、如圖，已知矩形abcd所在平面外一點(diǎn)p，pa平面abcd，e、f分別是ab、pc的中點(diǎn)。（1）求證：ef/平面pad；（2）求證：efcd；（3）若，求ef與平面abcd所成的角的大小。2、在正方體中，如圖e、f分別是bb1，cd的中點(diǎn)，（1）求證：平面ade；（2）課后練習(xí)與提高1、如圖，已知正方