精品-中考專題總結(jié)——圖形旋轉(zhuǎn).doc

中考專題總結(jié)圖形旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)教材分析 一其知識結(jié)構(gòu)框圖如下：中心對稱圖形（圖案設(shè)計(jì)）旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)平移及其性質(zhì)軸對稱及其性質(zhì)中心對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)圖形變換首先，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念可知,旋轉(zhuǎn)變換包括三個方面的要素，即旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度其次，分析旋轉(zhuǎn)的概念,可得旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形是全等的；旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角；最后，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，學(xué)會作一個圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形例1如圖1，ACB與ADE都是等腰直角三角形，ACB和ADE都是直角，點(diǎn)C在AE上，如果ACB經(jīng)逆時針旋轉(zhuǎn)后能與ADE重合（1）請指出其旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度；（點(diǎn)A；逆時針旋轉(zhuǎn)45）（2）用圖1作為基本圖形，經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)可以得到圖2？（繞點(diǎn)A順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)90三次得到）（3）將圖2（順時針）旋轉(zhuǎn)多少度以后可以和自身重合？（90的倍數(shù)）圖1CAEDB 圖2練習(xí)1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC和DEF為等邊三角形，AB=DE，點(diǎn)B、C、D在x軸上，點(diǎn)A、E、F在y軸上，下面判斷正確的是（ A ） ADEF是ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90得到的 BDEF是ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的CDEF是ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60得到的DDEF是ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120得到的練習(xí)2（08海淀一模）已知：Rt在46的方格圖中的位置如圖，設(shè)每個小正方形的邊長為一個長度單位，請你先把以直角頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后再沿水平方向向右平行移動三個單位（保留圖形移動的結(jié)果），寫出點(diǎn)C移動的路徑總長例2（08宣武一模）如圖，在梯形中，的長為4，已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，3） （1）求點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）取點(diǎn)（2，1），聯(lián)結(jié)并延長交于，試猜想與之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）將梯形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成梯形，畫出梯形2 類比舊知，有利于掌握新知類比學(xué)習(xí)“兩個圖形成中心對稱”和“中心對稱圖形”中心對稱中心對稱圖形區(qū)別指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系對稱中心不定指一個圖形本身成中心對稱對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn)聯(lián)系如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又關(guān)于中心對稱類比平移、軸對稱變換和中心對稱變換平移軸對稱旋轉(zhuǎn)相同點(diǎn)都是全等變換（合同變換），即變換前后的圖形全等不同點(diǎn)定義把一個圖形沿某一方向移動一定距離的圖形變換把一個圖形沿著某一條直線折疊的圖形變換把一個圖形繞著某一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換圖形要素平移方向平移距離對稱軸旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等任意一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)線段平行（或共線）且相等對應(yīng)線段關(guān)于對稱軸對稱*對應(yīng)線段相等，其所在直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角或與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ)（2） 注意聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)動手操作11例5（07北京中考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OEFG為正方形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1）將一個最短邊長大于的直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)放在對角線FO上（1）如圖，當(dāng)三角形紙片的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)F重合，一條直角邊落在直線FO上時，這個三角形紙片與正方形OEFG重疊部分（即陰影部分）的面積為 ；（2）若三角形紙片的直角頂點(diǎn)不與點(diǎn)O，F(xiàn)重合，且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交，當(dāng)這個三角形紙片與正方形OEFG重疊部分的面積是正方形面積的一半時，試確定三角形紙片直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)（不要求寫出求解過程），并畫出此時的圖形 練習(xí)4如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（在圖3 圖6中統(tǒng)一用F表示） ABCDEF （圖1） （圖2） （圖3）小明在對這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決.（1）將圖3中的ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合，請你求出平移的距離；（2）將圖3中的ABF繞點(diǎn)F順時針方向旋轉(zhuǎn)30到圖5的位置，A1F交DE于點(diǎn)G，請你求出線段FG的長度；（3）將圖3中的ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，請證明：AH=DH （圖4） （圖5） （圖6） （三）用運(yùn)動發(fā)展的眼光看問題1從變換的角度重新認(rèn)識幾何圖形，建立圖形變換的意識例6（1）如圖1，在ABC中，C=2B，1=2，求證：AB=AC+CD 圖1 圖2 圖3（2）如圖2，AD為ABC中的角平分線，M為BC中點(diǎn)，過點(diǎn)M作MFAD交CA的延長線于F，求證：CF=BE（3）如圖3，在邊長為1的正方形ABCD的邊AB上取點(diǎn)P，邊BC上取點(diǎn)Q，邊CD上取點(diǎn)M，邊AD上取點(diǎn)N，如果AP+AN+CQ+CM=2，求證：PMQN例7題組分析：從一道全等證明問題所聯(lián)系到的 （1）如圖，C為BD上一點(diǎn)，分別以BC和CD為邊向同側(cè)作等邊三角形ABC和ECD，AD和BE相交于點(diǎn)M 探究線段BE和AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（相等，夾角為60）當(dāng)繞點(diǎn)C在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動時，線段BE和AD有何關(guān)系（相等，夾角為旋轉(zhuǎn)角） （2）如圖，O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，將AOB繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使得B、O兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為C、D，則旋轉(zhuǎn)角為_，圖中除ABC外，還有等邊三角形是_ 第（2）題圖 第（3）題圖（3） 如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊向內(nèi)作等邊ABD，連結(jié)DC，以DC為邊作等邊DCEB、E在C、D的同側(cè)，若，則BE= （4）已知P為正ABC內(nèi)一點(diǎn)若APB=113，APC=123，求證：以AP、BP、CP為邊可以構(gòu)成一個三角形求證：無論P(yáng)的位置如何，以AP、BP、CP為邊都可以構(gòu)成一個三角形 （5） 已知定點(diǎn)P到正ABC三個頂點(diǎn)的距離分別是4，5，6，求作正ABC（6）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=30，A DC=60，AD=DC求證：BD=AB+BC （7）如圖，設(shè)P到等邊三角形ABC兩頂點(diǎn)A、B的距離分別為2、3，則PC所能達(dá)到的最大值（最小值）是多少？ *（8）已知等邊三角形ABC的邊長為，P為三角形內(nèi)一點(diǎn)，且求的值 （9）（07隴南中考）四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想 （答：猜想AECG） 圖2圖1（10）（07資陽中考改編）如圖6（1），已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)(不與A、C重合)，PEBC于點(diǎn)E，PFCD于點(diǎn)求證：BP=DP；如圖6（2），若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，連接BE、DF，探究BE的DF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論 練習(xí)5（1）如圖所示，ABC中，ACB=90，A=20將ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角到ABC的位置，其中A、B分別是A、B的對應(yīng)點(diǎn)，B在AB上，CA交AB于D，則BDC的度數(shù)為（ D ）A40 B45 C50 D60（2）如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到ADF，DE=3cm，BF=11 cm，則正方形ABCD的面積是（ A ）A49 B36 C25 D16（3） 如圖，將一塊斜邊長為12cm，B=60的直角三角板ABC，繞點(diǎn)C沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90至的位置，再沿CB向右平移，使點(diǎn)剛好落在斜邊AB上，那么此三角板向右平移的距離是 cm（4）如圖，在四邊形ABCD中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB于P，若四邊形ABCD的面積是16，求DP的長 第（1）題圖 第（2）題圖 第（3）題圖 第（4）題圖練習(xí)6（1）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EAF45 ，求證：EFBEFD如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EAF是BAD的一半，那么結(jié)論EFBEFD是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由 （2）如圖，已知ABC為等腰直角三角形，BAC=90，E、F是BC邊上點(diǎn)，且EAF=45求證： 五、補(bǔ)充說明1關(guān)于旋轉(zhuǎn)解題：（1）由條件和結(jié)論出發(fā)，確定旋轉(zhuǎn)的方向、角度類型I：分析已知，自行構(gòu)造旋轉(zhuǎn)圖形類型II：已知旋轉(zhuǎn)圖形，說明旋轉(zhuǎn)關(guān)系（2）建議以旋轉(zhuǎn)的角度看問題，以全等的方法添加輔助線BFEGDCBA2關(guān)于教學(xué)要求圖形變換是中考的中點(diǎn)和難點(diǎn)，很難一次到位這個學(xué)段是初次接觸旋轉(zhuǎn)變換的思想，不是所有學(xué)生都能完全理解和熟練使用，要充分體現(xiàn)螺旋式上升的理念，根據(jù)不同學(xué)生的接受能力，分層逐步落實(shí)308年一模分析強(qiáng)化變換意識：分散變集中，復(fù)雜變簡單，一般變特殊例1如圖（1）將矩形紙片ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)B落在直角梯形AECD的中位線FG上，若AB=，則AE的長為（ ）A B3 C 2 D例2如圖，將邊長為1的正方形沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次，點(diǎn)依次落在點(diǎn) 的位置，則的橫坐標(biāo)例3如圖，在由邊長為的小正方形組成的方格紙中，有兩個全等的三角形，即和（1）請你指出在方格紙內(nèi)如何運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)變換，將重合到上；（2）在方格紙中將經(jīng)過怎樣的變換后，可以與成中心對稱圖形？畫出變換后的三角形并標(biāo)出對稱中心例4如圖，將正方形ABCD以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)120，得到正方形ABCD，DOCA于O，若AO=，則正方形ABCD的邊長為 例4圖 例5是一個正三角形，與BC平行的直線分別交邊AB、AC于D和E，M是線段BE的中點(diǎn)，O是的外心，猜想CM與OM的位置關(guān)系，并對你的猜想加以證明 例6（08大興一模）如圖24-1，已知點(diǎn)D在AC上