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文檔簡介

森林救火模型問題：森林失火后，要確定派出消防隊(duì)員的數(shù)量。隊(duì)員多，森林損失小，救援費(fèi)用大；隊(duì)員少，森林損失大，救援費(fèi)用小。綜合考慮損失費(fèi)和救援費(fèi)，確定隊(duì)員數(shù)量。問題分析：記隊(duì)員人數(shù)x, 失火時(shí)刻t=0, 開始救火時(shí)刻t1, 滅火時(shí)刻t2, 時(shí)刻t森林燒毀面積B(t). 損失費(fèi)f1(x)是x的減函數(shù), 由燒毀面積B(t2)決定.救援費(fèi)f2(x)是x的增函數(shù), 由隊(duì)員人數(shù)和救火時(shí)間決定.存在恰當(dāng)?shù)膞，使f1(x), f2(x)之和最小模型假設(shè):1）0tt1, dB/dt 與 t成正比，系數(shù) (火勢蔓延速度） 2）t1tt2, b 降為b-x (為隊(duì)員的平均滅火速度）3）f1(x)與B(t2)成正比，系數(shù)c1 (燒毀單位面積損失費(fèi)）4）每個(gè)隊(duì)員的單位時(shí)間滅火費(fèi)用c2, 一次性費(fèi)用c3假設(shè)1）的解釋:火勢以失火點(diǎn)為中心，均勻向四周呈圓形蔓延，半徑 r與 t 成正比面積 B與 t2成正比， dB/dt與 t成正比.結(jié)果解釋:c1燒毀單位面積損失費(fèi), c2每個(gè)隊(duì)員單位時(shí)間滅火費(fèi), c3每個(gè)隊(duì)員一次性費(fèi)用, t1開始救火時(shí)刻, b火勢蔓延速度, l每個(gè)隊(duì)員平均滅火速度. c1, t1, b x c3 ,l x 模型應(yīng)用：c1,c2,c3已知, t1

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