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【創(chuàng)新設計】2013-2014學年高中數(shù)學 2.2.2 二次函數(shù)的性質與圖象活頁練習 新人教b版必修11函數(shù)f(x)x22x3在閉區(qū)間0,3上的最大值、最小值分別為()a0,2 b2,6 c2,3 d3,6解析f(x)(x1)22,當x1時有最大值2,當x3時有最小值6.答案b2已知f(x)ax2bxc(a0),對任意實數(shù)t都有f(2t)f(2t)成立,在函數(shù)值f(1),f(1),f(2),f(5)中,最小的一個不可能是()af(1) bf(1)cf(2) df(5)解析由f(2t)f(2t)知,拋物線對稱軸為x2,若a0,則f(2)最小;若a0,則f(1)與f(5)最小答案b3二次函數(shù)f(x)a2x24x1的頂點在x軸上,則a的值為()a2 b2c0 d2解析由0即164a20得a24,故a2.答案d4函數(shù)f(x)x22x3在區(qū)間2,3上是最大值與最小值的和為_解析f(x)(x1)24,f(x)在2,1上單調遞增,在1,3上單調遞減,f(x)max4,f(x)minf(2)5,541.答案15若函數(shù)f(x)(m1)x2mx3(xr)是偶函數(shù),則f(x)的單調減區(qū)間是_解析f(x)是偶函數(shù), f(x)f(x),m0,即f(x)x23在0,)上單調遞減答案0,)6已知函數(shù)f(x)x22x2.(1)求f(x)在區(qū)間,3上的最大值和最小值;(2)若g(x)f(x)mx在2,4上是單調函數(shù),求m的取值范圍解(1)f(x)x22x2(x1)21,x,3,f(x)的最小值是f(1)1,又f(),f(3)5,所以,f(x)的最大值是f(3)5,即f(x)在區(qū)間,3上的最大值是5,最小值是1.(2)g(x)f(x)mxx2(m2)x2,2或4,即m2或m6.故m的取值范圍是(,26,)7已知函數(shù)yx22x3在區(qū)間0,m上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是()a1,) b0,2c(,2 d1,2解析y(x1)22,x1時,ymin2,當x0或x2時,y3,由圖象知,m1,2時,能保證y的最大值為3,最小值為2.答案d8設b0,二次函數(shù)f(x)ax2bxa21的圖象為下列圖中之一,則a的值為()a1 b1c. d.解析b0,排除(1)(2),由(3)(4)知f(0)0,a210,a1,若a1,對稱軸x0,不合題意,若a1,則對稱軸x0,圖(3)適合答案b9如果二次函數(shù)f(x)x2(a1)x5在區(qū)間(,1)上是增函數(shù),那么f(2)的取值范圍是_解析yf(x)在(,1)上為增函數(shù), ,a11,a2,f(2)42(a1)52a11,f(2)7.答案7,)10已知函數(shù)f(x)(xa)(bxa)(a,b為常數(shù))的圖象關于y軸對稱,其值域為(,4,則a_,b_.解析f(x)bx2(aab)xa2圖象關于y軸對稱,x0,aab0,又值域為(,4,4,由可知:a2,b1.答案2111已知二次函數(shù)f(x)x2axb(a、b為常數(shù))滿足f(0)f(1),方程f(x)x有兩個相等的實數(shù)根(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)當x0,4時,求函數(shù)f(x)的值域解(1)由f(x)x有兩個相等的實數(shù)根,即x2(a1)xb0有兩個相等的實數(shù)根,(a1)24b0,又f(0)f(1),ab1b,a1,b1,f(x)x2x1.(2)f(x)(x)2,x0,4,x時,f(x)取最小值,又f(4)f(0),f(x)的最大值為f(4)13,f(x)的值域為,1312(創(chuàng)新拓展)求函數(shù)yf(x)x22ax1在0,2上的值域解函數(shù)yf(x)(xa)21a2,對稱軸為xa.當a0時,yminf(0)1,ymaxf(2)44a134a,所以函數(shù)的值域為1,34a當0a1時,ymin
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