13立方根知識講解.doc

立方根撰稿：康紅梅 責(zé)編：吳婷婷【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解立方根的含義； 2. 會表示、計算一個數(shù)的立方根，會用計算器求立方根.【要點梳理】【高清課堂：389317 立方根、實數(shù)，知識要點】要點一、立方根的定義如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說，如果，那么叫做的立方根.求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.要點詮釋：一個數(shù)的立方根，用表示，其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù). 開立方和立方互為逆運(yùn)算.要點二、立方根的特征立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.要點詮釋：任何數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且它的符號與這個非零數(shù)的符號相同. 兩個互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).要點三、立方根的性質(zhì)要點詮釋：第一個公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題.要點四、立方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或者向左移動1位.例如，.【典型例題】類型一、立方根的概念【高清課堂：389317 立方根 實數(shù)，例1】1、下列結(jié)論正確的是（ ）A64的立方根是4B是的立方根C立方根等于本身的數(shù)只有0和1D【答案】D；【解析】64的立方根是4；是的立方根；立方根等于本身的數(shù)只有0和1.【總結(jié)升華】一個非零數(shù)與它的立方根符號相同； .舉一反三：【變式】下列說法正確的是（ ）A一個數(shù)的立方根有兩個B一個非零數(shù)與它的立方根同號C若一個數(shù)有立方根，則它就有平方根D一個數(shù)的立方根是非負(fù)數(shù)【答案】B；提示：任何數(shù)都有立方根，但是負(fù)數(shù)沒有平方根.類型二、立方根的計算【高清課堂：389317 立方根 實數(shù)，例2】2、求下列各式的值：（1） （2）（3） （4）（5）【答案與解析】 解：（1） （2） （3） （4） （5） 【總結(jié)升華】立方根的計算，注意符號和運(yùn)算順序，帶分?jǐn)?shù)要轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)再開立方.舉一反三：【變式】計算：（1）_；（2）_；（3）_（4）_.【答案】（1）0.2；（2）；（3）；（4）.類型三、利用立方根解方程【高清課堂：389317 立方根 實數(shù)，例3】3、 求下列各式中的值（1）；（2）；（3）；（4）【思路點撥】根據(jù)立方根的定義，若，則，對于（2）、（3）、（4）可分別把看成一個整體.【答案與解析】解：（1）， . 【總結(jié)升華】本題是用開立方的方法解一元三次方程，（2）（3）（4）小題中運(yùn)用了整體思想，分散了難度.舉一反三：【變式】求出下列各式中的：（1）若0.343，則_；（2）若3213，則_；（3）若1250，則_；（4）若8，則_【答案】（1）0.7；（2）6；（3）5；（4）3類型四、立方根實際應(yīng)用4、在做物理實驗時，小明用一根細(xì)線將一個正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱體燒杯中，并用一量筒量得鐵塊排出的水的體積為64，小明又將鐵塊從水中提起，量得燒杯中的水位下降了請問燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長各是多少？【思路點撥】鐵塊排出的64水的體積，是鐵塊的體積，也是高為燒杯的體積.【答案與解析】解：鐵塊排出的64的水的體積，是鐵塊的體積設(shè)鐵塊的棱長為，可列方程解得設(shè)燒杯內(nèi)部的底面半徑為，可列方程,解得6.答：燒杯內(nèi)部的底面半徑為6，鐵塊的棱長 4 .【總結(jié)升華】應(yīng)該熟悉體積公式，依題意建立相等關(guān)系（方程），解方程時，常常用到求平方根、立方根，要結(jié)合實際意義進(jìn)行取舍.本題體現(xiàn)