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文檔簡介
立方根撰稿:康紅梅 責編:吳婷婷【學習目標】1. 了解立方根的含義; 2. 會表示、計算一個數(shù)的立方根,會用計算器求立方根.【要點梳理】【高清課堂:389317 立方根、實數(shù),知識要點】要點一、立方根的定義如果一個數(shù)的立方等于,那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說,如果,那么叫做的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方.要點詮釋:一個數(shù)的立方根,用表示,其中是被開方數(shù),3是根指數(shù). 開立方和立方互為逆運算.要點二、立方根的特征立方根的特征:正數(shù)的立方根是正數(shù),負數(shù)的立方根是負數(shù),0的立方根是0.要點詮釋:任何數(shù)都有立方根,一個數(shù)的立方根有且只有一個,并且它的符號與這個非零數(shù)的符號相同. 兩個互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).要點三、立方根的性質要點詮釋:第一個公式可以將求負數(shù)的立方根的問題轉化為求正數(shù)的立方根的問題.要點四、立方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動3位,它的立方根的小數(shù)點就相應地向右或者向左移動1位.例如,.【典型例題】類型一、立方根的概念【高清課堂:389317 立方根 實數(shù),例1】1、下列結論正確的是( )A64的立方根是4B是的立方根C立方根等于本身的數(shù)只有0和1D【答案】D;【解析】64的立方根是4;是的立方根;立方根等于本身的數(shù)只有0和1.【總結升華】一個非零數(shù)與它的立方根符號相同; .舉一反三:【變式】下列說法正確的是( )A一個數(shù)的立方根有兩個B一個非零數(shù)與它的立方根同號C若一個數(shù)有立方根,則它就有平方根D一個數(shù)的立方根是非負數(shù)【答案】B;提示:任何數(shù)都有立方根,但是負數(shù)沒有平方根.類型二、立方根的計算【高清課堂:389317 立方根 實數(shù),例2】2、求下列各式的值:(1) (2)(3) (4)(5)【答案與解析】 解:(1) (2) (3) (4) (5) 【總結升華】立方根的計算,注意符號和運算順序,帶分數(shù)要轉化成假分數(shù)再開立方.舉一反三:【變式】計算:(1)_;(2)_;(3)_(4)_.【答案】(1)0.2;(2);(3);(4).類型三、利用立方根解方程【高清課堂:389317 立方根 實數(shù),例3】3、 求下列各式中的值(1);(2);(3);(4)【思路點撥】根據(jù)立方根的定義,若,則,對于(2)、(3)、(4)可分別把看成一個整體.【答案與解析】解:(1), . 【總結升華】本題是用開立方的方法解一元三次方程,(2)(3)(4)小題中運用了整體思想,分散了難度.舉一反三:【變式】求出下列各式中的:(1)若0.343,則_;(2)若3213,則_;(3)若1250,則_;(4)若8,則_【答案】(1)0.7;(2)6;(3)5;(4)3類型四、立方根實際應用4、在做物理實驗時,小明用一根細線將一個正方體鐵塊拴住,完全浸入盛滿水的圓柱體燒杯中,并用一量筒量得鐵塊排出的水的體積為64,小明又將鐵塊從水中提起,量得燒杯中的水位下降了請問燒杯內部的底面半徑和鐵塊的棱長各是多少?【思路點撥】鐵塊排出的64水的體積,是鐵塊的體積,也是高為燒杯的體積.【答案與解析】解:鐵塊排出的64的水的體積,是鐵塊的體積設鐵塊的棱長為,可列方程解得設燒杯內部的底面半徑為,可列方程,解得6.答:燒杯內部的底面半徑為6,鐵塊的棱長 4 .【總結升華】應該熟悉體積公式,依題意建立相等關系(方程),解方程時,常常用到求平方根、立方根,要結合實際意義進行取舍.本題體現(xiàn)
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