安全等級特征量及其計(jì)算方法.doc

安全等級特征量及其計(jì)算方法安全等級特征量及其計(jì)算方法【摘要】指出了目前用模糊評價(jià)法確定系統(tǒng)的安全等級所存在的問題和不足之處。分別運(yùn)用模糊隨機(jī)變量理論和模糊集理論而提出了安全等級模糊隨機(jī)特征量和安全等級模糊特征量的概念及其計(jì)算方法。安全等級特征量及安全等級變量，均為安全等級取值論域上的模糊子集，而并非是一個(gè)確定的點(diǎn)。還給出了安全等級的絕對可能性和相對可能性的計(jì)算方法。實(shí)例表明，筆者所提出的安全等級特征量及可能性的計(jì)算方法是科學(xué)的、合理的?！娟P(guān)鍵詞】安全等級評價(jià)模糊隨機(jī)特征量模糊特征量可能性CharacteristicQuantityofSafetyGradeandItsCalculationMethod AbstractUsingthemethodoffuzzyevaluation,existingproblemsandshortcomingsarepointedoutasthetimeofsystemsafetygradebeingdefined.Byusingfuzzyrandomvariabletheoryandfuzzysettheory,theconceptanditscalculationmethodoffuzzyrandomcharacteristicquantityofsafetygradeareputforward.Bothcharacteristicquantityofsafetygradeanditsvariablearethevalueobtainedfromthefuzzysub-setofsafetygradeondomain,andarenotadefinitepoint.Calculationmethodofabsoluteandrelativepossibilityisalsogiven.Systemsafetyinfuturecanbeevaluatedandforecastedinadefiniteconditionbythecalculationmethodoffuzzyrandomcharacteristicquantityofsafetygrade.Examplesdemonstratethatcalculationmethodofcharacteristicquantityofsafetygradeandthepossibilitypointedoutinthispaperarescientificandrational.Keywords：SafetygradeEvaluationFuzzyrandomcharacteristicquantityFuzzycharacteristicquantityPossibility1系統(tǒng)安全等級的模糊性在評價(jià)系統(tǒng)的安全水平或等級時(shí)，人們常用“極其安全”、“十分安全”、“十分危險(xiǎn)”和“極其危險(xiǎn)”等不確定性的語言表達(dá)方式。這是因?yàn)榘踩臀ｋU(xiǎn)是相對的，兩者具有亦此亦彼的過渡性質(zhì)，即具有模糊性。因此，要準(zhǔn)確、客觀地描述系統(tǒng)的安全等級卻十分困難，只能盡可能地使評價(jià)結(jié)果符合客觀實(shí)際。其原因是影響系統(tǒng)安全性的因素眾多而復(fù)雜，且具有模糊性。例如，機(jī)械設(shè)備可靠性及安全管理水平的“高”與“低”，環(huán)境條件的“優(yōu)”與“劣”，人、機(jī)配合的“好”與“差”，等等。在進(jìn)行評價(jià)時(shí)，所獲得的原始數(shù)據(jù)也具有模糊性。當(dāng)然，也不能排除在某些系統(tǒng)中，影響其安全的因素具有確定性，其安全等級也具有確定性的情況。根據(jù)模糊集理論，確定性可以看作是模糊性或隨機(jī)性的一個(gè)特例。所以，不管系統(tǒng)的復(fù)雜性如何，其安全性均可采用模糊集理論進(jìn)行評價(jià)。系統(tǒng)安全評價(jià)的非模糊集方法往往也包含有模糊性。例如，采用概率評價(jià)法時(shí)最終所得結(jié)果是系統(tǒng)處于安全或危險(xiǎn)狀態(tài)的概率，盡管概率值是確定的，但它所代表的含義則具有模糊性。等級系數(shù)法和DOW化學(xué)公司的火災(zāi)爆炸指數(shù)法的評價(jià)結(jié)果也具有同樣的性質(zhì)。可見，系統(tǒng)安全狀態(tài)的模糊性已成為人們的共識?？梢哉f，模糊集方法是評價(jià)系統(tǒng)安全性的最好的方法之一。采用模糊集方法進(jìn)行安全評價(jià)時(shí)，所得結(jié)果是對應(yīng)于各安全等級的隸屬度，然后按照最大隸屬原則或評分法確定系統(tǒng)的安全等級。目前，此法也存在如下問題：最大隸屬原則會丟失許多信息1，存在著使評價(jià)結(jié)果失真的可能性。計(jì)算評分值時(shí)，與安全等級論域U相對應(yīng)的分?jǐn)?shù)的選取不盡合理；一個(gè)確定的總分值是相空間中的一個(gè)點(diǎn)，而不是一個(gè)模糊集合，既不符合模糊集理論，同時(shí)也很難反映系統(tǒng)實(shí)際的安全狀況，亦即其評價(jià)結(jié)果可能高于或低于實(shí)際的安全等級。筆者對這些問題，作了初步研究和探討。2安全等級特征量系統(tǒng)安全評價(jià)可分為對系統(tǒng)未來狀況和對系統(tǒng)現(xiàn)狀的安全評價(jià)。對于系統(tǒng)未來狀況的安全評價(jià)可以稱作預(yù)評價(jià)，它分現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的預(yù)評價(jià)和待建系統(tǒng)的預(yù)評價(jià)。本文討論前一種情況。對于現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)未來的安全性，由于無法控制條件，一些偶然因素使系統(tǒng)運(yùn)行的結(jié)果不可能準(zhǔn)確地預(yù)先掌握，故具有隨機(jī)性。安全本身就是一個(gè)模糊概念。所以，對系統(tǒng)未來的安全評價(jià)可以運(yùn)用模糊隨機(jī)變量理論。模糊隨機(jī)變量的概念于1978年由H.Kwakernaak首次提出的，隨后，國內(nèi)外不少學(xué)者對模糊隨機(jī)變量進(jìn)行了研究46。由于系統(tǒng)的現(xiàn)狀是已經(jīng)發(fā)生的事件，所以具有確定性。但由于人們所掌握的信息是模糊的，且安全本身具有模糊性，所以，對系統(tǒng)現(xiàn)狀的評價(jià)要使用模糊集理論。2.1安全等級模糊隨機(jī)特征量與安全等級模糊特征量系統(tǒng)安全等級或安全狀態(tài)不宜分得過少,但也不宜過多。不失一般性，將系統(tǒng)安全等級分成c級，則其論域?yàn)閁，并定義ui，i1,2,c，隨著i的增大，系統(tǒng)安全性增加，危險(xiǎn)性降低。令ii+1，則此時(shí)相當(dāng)于i越大，系統(tǒng)越安全。與論域U相對應(yīng)的取值論域?yàn)閷τ?，也可以定義相反的情況。對系統(tǒng)進(jìn)行模糊綜合評價(jià)后，所得出的對各安全等級的隸屬度向量為并且，是（，A，P）上的模糊隨機(jī)變量。對于i1,2,c，可得46隨機(jī)區(qū)間為針對及模糊集理論，構(gòu)造如下的對稱三角閉模糊數(shù)，即除對稱的三角模糊數(shù)外，也可用三角函數(shù)型模糊數(shù)。三角函數(shù)型模糊數(shù)為選用對稱的三角模糊數(shù)比較符合人們的習(xí)慣，且計(jì)算方便，所以應(yīng)用較多。由式（4）可得隨機(jī)區(qū)間，即用于確定安全等級的上的集合稱為安全等級特征量。根據(jù)模糊隨機(jī)變量理論，考慮現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)未來狀況的安全等級變量的模糊隨機(jī)性時(shí)，可得如下的安全等級模糊隨機(jī)特征量，即其水平集為當(dāng)0時(shí)，H0FR為安全等級模糊隨機(jī)特征量的支集。其特征量的中值為：如果安全等級模糊隨機(jī)變量的方差存在，對（0，1，則有6式中，對系統(tǒng)的現(xiàn)狀進(jìn)行安全評價(jià)時(shí)，通常是根據(jù)隸屬度向量計(jì)算特征量的加權(quán)平均值1，即式中，X(i)為相空間中一個(gè)確定的點(diǎn)。在現(xiàn)有的模糊綜合評價(jià)中，不同的文獻(xiàn)對X(i)的取值不同。有的取各安全等級對應(yīng)區(qū)間值的下限，有的取中值，也有的按照最大隸屬原則及區(qū)間寬度來取值。不同的取值會導(dǎo)致不同的計(jì)算結(jié)果，安全等級也有可能存在差別，從而人為地使安全等級高于或低于實(shí)際的安全等級。對系統(tǒng)現(xiàn)狀進(jìn)行安全評價(jià)時(shí)，安全等級變量不是相空間中的一個(gè)確定點(diǎn)，也就是不具有確定性，而具有模糊性，即為一隨機(jī)區(qū)間。那么，可以定義以下的安全等級模糊特征量，即盡管式（14）與式（7）相似，且但其意義截然不同，因?yàn)楦怕屎碗`屬度是兩個(gè)不同的量。由于已知，當(dāng)采用對稱三角模糊數(shù)時(shí)，安全等級模糊特征量為此時(shí)，有100的把握保證安全等級落在該區(qū)間內(nèi)。安全等級模糊特征量的中值為：在劃分系統(tǒng)安全等級時(shí)，除規(guī)定上述取值論域，即取值愈大，系統(tǒng)安全等級愈高外，有時(shí)采用、的安全等級劃分方式。此時(shí)在系統(tǒng)安全等級論域U中，隨著i的增大系統(tǒng)安全性降低，危險(xiǎn)性增加。與U相對應(yīng)的取值論域定義為：針對，在計(jì)算安全等級特征量時(shí)，可利用式（4）的對稱三角模糊數(shù)和式（5）的三角函數(shù)型模糊數(shù)。安全等級模糊隨機(jī)特征量及其水平集、中值、方差，模糊特征量及其中值，可分別按照式（6）（16）進(jìn)行計(jì)算。2.2安全等級的可能性1)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)預(yù)評價(jià)安全等級的相對可能性和絕對可能性設(shè)在水平上，安全等級模糊隨機(jī)特征量為HFR=H-FR,H+FR，則可以定義現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)預(yù)評價(jià)安全等級的相對可能性，即：當(dāng)時(shí)，安全等級為等級的相對可能性為Ri=100%，其絕對可能性為Ai=1-。當(dāng)時(shí)，安全等級為級的相對可能性為：其絕對可能性為：為等級的相對可能性為：絕對可能性為：以上各式中()為計(jì)算安全等級模糊隨機(jī)特征量時(shí)所構(gòu)造的隸屬函數(shù)。2)對系統(tǒng)現(xiàn)狀評價(jià)的安全等級的可能性對系統(tǒng)現(xiàn)狀評價(jià)的安全等級只存在絕對可能性，而不存在相對可能性。將其稱為安全等級的絕對可能性，簡稱為安全等級的可能性。當(dāng)時(shí)，安全等級為等級的可能性為100。當(dāng)時(shí)，安全等級為等級的可能性為：為+1等級的可能性為：以上各式中為計(jì)算安全等級模糊特征量時(shí)所構(gòu)造的隸屬函數(shù)。2.3安全等級的確定計(jì)算出安全等級特征量及其可能性以后，根據(jù)安全等級論域及其取值論域，即可確定系統(tǒng)的安全等級。為了更加具體化，可將每個(gè)等級再分成上、中、下三個(gè)等級。如果安全等級論域?yàn)?，即安全等級特征量為?jì)分值，則可將各個(gè)等級對應(yīng)的區(qū)間均分。設(shè)安全等級特征量越高系統(tǒng)越安全，則對于等級來說，則為等級的上等，用+來表示；(i+1+2i)/3,(2i+1+i)/3，則為等級的中等，用A0i來表示；i,(i+1+2i)/3則為等級的下等，用-來表示。如果安全等級的取值論域?yàn)椋窗踩燃壈戳?xí)慣上的等級進(jìn)行劃分，那么也可以上述類似方法確定安全等級。與相對應(yīng)的的區(qū)間分別為i,i+1/3、i+1/3,i+1-1/3、i+1,-1/3,i+1。安全等級特征量及其計(jì)算方法(2)3應(yīng)用實(shí)例對于系統(tǒng)安全等級或狀態(tài)的描述，可借助于層次分析中的(19)級表度法，將系統(tǒng)安全狀態(tài)分5個(gè)或7個(gè)等級。這主要是考慮到安全與危險(xiǎn)具有互補(bǔ)性，即系統(tǒng)的安全性用危險(xiǎn)性來表述與危險(xiǎn)性用安全性來刻畫的結(jié)果是完全等價(jià)的。此外，將系統(tǒng)安全狀態(tài)分成3個(gè)等級顯得過于粗糙，而分成8個(gè)及其以上等級又過于煩瑣，分成4個(gè)或6個(gè)等級時(shí)，盡管從數(shù)學(xué)意義上看安全與危險(xiǎn)滿足互補(bǔ)性的要求，但在語言表達(dá)上卻不方便。這是因?yàn)閷δ硞€(gè)系統(tǒng)進(jìn)行評價(jià)時(shí)，如果其危險(xiǎn)性一般，那么其安全性也一般。所以分成奇數(shù)個(gè)等級更為合適一些，如分成5個(gè)或7個(gè)等級，其中以分成5個(gè)等級為最好。安全等級論域U7極其安全，安全，較安全，安全性一般，較危險(xiǎn)，危險(xiǎn)，極其危險(xiǎn)；U5=安全，較安全，安全性一般，較危險(xiǎn)，危險(xiǎn)。1)設(shè)某一系統(tǒng)未來處于各安全等級的概率向量為P=（0.32,0.30,0.16,0.22,0），令0.20，由式（8）、（9）可知，安全等級模糊隨機(jī)特征量的置信水平及中值，分別為H0.20FR=1.88，2.68，H0.20MFR=2.28；由式（17）、（19）和式（18）、（20）可得安全等級為2級和3級的相對可能性和絕對可能性，分別為R2=91.65%,R3=8.35%,A2=73.32%,A3=6.68%?？梢?，安全等級為(1.882.68)級,它相當(dāng)于習(xí)慣上的2.28級。由式（18）（20），可得方差為D0.20()=0.072,3.501。2)以對南平化纖廠的評價(jià)結(jié)果為例。安全等級隸屬度向量=(0.190，0.341,0.372,0.067,0.030），由式（15）和（16）分別可得安全等級模糊特征量=2.054,2.758及其中值=2.411;由式（21）和式（22）可得安全等級為2級和3級的可能性，即274.93%，325.07%?？梢姲踩燃墳?級偏下，它相當(dāng)于習(xí)慣上的2.411級。其最低安全等級為2.758級，亦即在3級范圍之列，最高則恰好為2級。按照安全等級模糊特征量所確定的最低安全等級為3級，與按照最大隸屬原則及加權(quán)平均法確定的安全等級相一致，但二者仍有偏差。其原因是由最大隸屬原則丟失許多有用信息和加權(quán)平均法在取值時(shí)帶有主觀任意性所致。為3級的可能性僅為25.07%，可見本文提出的方法更為科學(xué)、合理。3)有關(guān)文獻(xiàn)將系統(tǒng)安全等級分為“優(yōu)、良、可、劣”4級，=（0.438,0.375,0.125,0.062），并確定安全等級為“優(yōu)”，按照本文的方法計(jì)算的1.485,2.135，1.81；1=0.06%，2=99.94%。安全等級應(yīng)為1.81級，即良好偏上?？梢娖渌媒Y(jié)果偏高。4)采用模糊綜合評價(jià)有可能使各等級的隸屬度趨于均化。為此，有關(guān)文獻(xiàn)認(rèn)為需對該評價(jià)結(jié)果進(jìn)行處理，使得各等級的隸屬度產(chǎn)生顯著差別。實(shí)際上，人為的處理會使評價(jià)結(jié)果失真，除非有一種評價(jià)方法，其評價(jià)結(jié)果本身就產(chǎn)生顯著差異。該文獻(xiàn)中的一評價(jià)結(jié)果為=0.152，0.254，0.251，0.213，0.130，處理后的=0.096，0.866,0.849,0.555,0.029。盡管發(fā)生了顯著變化，但第2和第3級的隸屬度仍然相差很小。按照最大隸屬原則，安全等級仍為2級。針對，按式（15）和式（16）分別求得2.521,3.314，2.918，安全等級為3級中等，3100。對進(jìn)行規(guī)一化并計(jì)算，可得=2.470,3.158，=2.814；20.21%，399.73%?？梢姡?jīng)過處理后，人為地使安全等級有所提高。本例說明，安全等級模糊特征量的計(jì)算是確定評價(jià)結(jié)果趨于均化的安全等級的好方法。當(dāng)然，它也適用于非均化的情況。有的文獻(xiàn)還根據(jù)安全等級隸屬度向量中的最大隸屬度及各安全等級取值區(qū)間的間隔值來確定安全等級，也會人為地使得安全等級增高。僅取安全等級隸屬度向量中幾個(gè)較大的隸屬度，其余視為零，并經(jīng)規(guī)一化再重復(fù)一次上述步驟，以確定安全等級的方法會導(dǎo)致評價(jià)結(jié)果失真。如將其中一隸屬度向量為0.132,0.986,0.893,0.522,0，其評價(jià)結(jié)果為2-，即為2級偏下。加以規(guī)一化，按照本文提出的方法計(jì)算可得，2.373,3.053，2.713；安全等級為2級的可能性為25.0，3級的可能性395.0%可見，本文所提方法的計(jì)算結(jié)果更為符合實(shí)際。5)有關(guān)文獻(xiàn)對煤層開采自燃危險(xiǎn)性預(yù)先分析所得隸屬度向量經(jīng)規(guī)一化分別為1=0.205,0.248,0.297,0.25，20.337,0.196,0.256,0.211。針對1，按本文方法計(jì)算，得2.198,2.965，=2.582；2級的可能性為229.67%，3級的可能性為370.33%。最高危險(xiǎn)性等級約為習(xí)慣等級上的3級，與有關(guān)文獻(xiàn)按最大隸屬原則所得危險(xiǎn)性等級的結(jié)論一致。最低危險(xiǎn)等級約為2級。針對2，經(jīng)計(jì)算，得1.972,2.710，=2.341；2=87.39%，312.61%。結(jié)果為1級，兩者偏差較大。而對1級的隸屬度和對3級的隸屬度相差不是很大，綜合考慮所有信息，本文計(jì)算結(jié)果更為合理。6)有的文獻(xiàn)將污水處理廠管理效果分成“很好”、“好”、“中”、“差”和“很差”五級。上旬和中旬的隸屬度向量分別為0.43,0.34,0.11,0.09,0.02，0.33,0.26,0.13,0.09,0.19。經(jīng)計(jì)算得，1.566,2.232，1.899；2.169，2.931，=2.55，237.1%，362.9%?？芍?，上旬的管理效果比中旬好，結(jié)論一致，但意義不同。4結(jié)論系統(tǒng)安全本身具有模糊性，適合用模糊集理論進(jìn)行評價(jià)。評價(jià)結(jié)果一般為與各安全等級相對應(yīng)的隸屬度向量。最大隸屬原則存在使評價(jià)結(jié)果失真的可能，本文所提出的安全等級特征量及其計(jì)算方法可合理地確定系統(tǒng)的安全等級。也適用于根據(jù)隸屬度向量確定等級的任何評價(jià)。1)利用模糊隨機(jī)變量理論，筆者提出了安全等級模糊隨機(jī)特征量的概念及其計(jì)算方法，以及安全等級模糊隨機(jī)特征量的水平集及其中值和方差的計(jì)算方法。安全等級模糊隨機(jī)特征量為一集合而非相空間中的一個(gè)確定點(diǎn)。利用安全等級模糊隨機(jī)特征量，可對現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)未來的安全性進(jìn)行預(yù)評價(jià)。2)系統(tǒng)現(xiàn)狀的安全性是一個(gè)確定事件，不具有隨機(jī)性