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清華北大家教中心 家教電話:01062561255 等腰三角形一、選擇題1等腰三角形(不等邊)的角平分線、中線和高的條數總和是( )A3B5C7D92在射線、角和等腰三角形中,它們( )軸對稱圖形A都是 B只有一個是C只有一個不是 D都不是3如下圖:ABC中,AB=AC,A=36,D是AC上一點,若BDC=72,則圖形中共有( )個等腰三角形。A1B2C3D44三角形內有一點,它到三角形三邊的距離都相等,同時與三角形三頂點的距離也都相等,則這個三角形一定是( )A等腰三角形B等腰直角三角形C非等腰三角形D等邊三角形5ABC中,AB=AC,AB邊的中垂線與直線AC所成的角為50,則B等于( )A70B20或70C40或70 D40或20二、填空題1等腰三角形中的一個外角為130,則頂角的度數是_ 。2ABC中,AB=AC,CDAB于D,CD=3,B=75,則AB=_ 3如下圖:ABC 中,AB=AC,DE是AB中垂線交AB、AC于D,E,若BCE的周長為24,AB=14,則BC=_,若A=50,則CBE= _。4等腰三角形中有兩個角的比為1:10,則頂角的度數是_。5如下圖:等邊ABC,D是形外一點,若AD=AC,則BDC=_度。三、作圖題(6分),只畫圖,不寫作法。如左圖:直線MN及點A,B。在直線MN上作一點P,使APM=BPM。四、解答題(第1小題12分,第2、3小題各11分)1已知:如圖ABC中,AB=AC,BDAC,CEAB,BD、CE交于H。求證:HB=HC。2已知:如圖:等邊ABC,D、E分別是BC、AC上的點,AD、BE交于N,BMAD于M,若AE=CD,求證:。3已知:如圖:ABC中,ADBC于D,BAC=120,AB+BD=DC。求:C的度數。選作題:已知:如圖:ABC中,D是BC上一點,P是AD上一點,若1=2,PB=PC。求證:ADBC。參考答案一、選擇題(每題6分,共30分)每題有且只有一個正確答案1C2A3C4D5B二、填空題(每題6分,共30分)150或8026310,154150或530三、作圖題(6分),只畫圖,不寫作法。四、解答題(第1小題12分,第2、3小題各11分)證明:AB=AC,ABC=ACB(同一中等邊對等角)CEAB,1+ABC=90(直角三角形中兩個銳角互余)同理2+ACB=90,1=2,HB=HC(同一中等角對等邊)2證明:等邊ABC,AC=BA,C=BAC=60在ABE和CAD中,BA=AC,BAC=C,AE=CD,ABECAD(SAS)2=1BNM=3+2,BNM=3+1=BAC=60BMAD,4+BNM=90,4=30BMAD,(直角三角形中,30角所對直角邊等于斜邊的一半)3解:延長DB到E,使BE=AB,連結AE,則1=E。ABC=1+E,ABC=2EAB+BD=DC,BE+BD=DC,即DE=DCADBC,AE=AC,C=E,ABC=2CABC+C+BAC=180,BAC=1202C+C=180-120=60,C=20答:的度數是20選作題證明:作PMAB于M,PNAC于N1=2,PM=PN在RtBPM和RtCPN中RtBPMRtCPN(HL)ABP=ACPPB=PC,PBC=

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