高考數(shù)學總復習 第五章 數(shù)列、推理與證明 第2講 等差數(shù)列課件 理.ppt

第2講 等差數(shù)列 1 理解等差數(shù)列的概念 2 掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式 3 能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系 并能用有 關(guān)知識解決相應(yīng)的問題 4 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系 1 等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起 每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù) 那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列 這個常數(shù)叫做等 差數(shù)列的公差 通常用字母 表示 d 2 等差數(shù)列的通項公式如果等差數(shù)列 an 的首項為a1 公差為d 那么它的通項公式是an a1 n 1 d 6 等差數(shù)列的常用性質(zhì) 1 數(shù)列 an 是等差數(shù)列 則數(shù)列 an p pan p是常數(shù) 都是等差數(shù)列 2 若m n p q m n p q n 則am an ap aq 特別地 若m n 2p m n p n 則am an 2ap 4 若等差數(shù)列 an 的前n項和為sn 則sk s2k sk s3k s2k s4k s3k是等差數(shù)列 5 等差數(shù)列的單調(diào)性 若公差d 0 則數(shù)列單調(diào)遞增 若公差d0 d 0 則sn存在最大值 若 a10 則sn存在最 值 小 1 已知在等差數(shù)列 an 中 a7 a9 16 a4 1 則a12 a 15 b 30 c 31 2 設(shè)sn是等差數(shù)列 an 的前n項和 已知a2 3 a6 11 a 13 b 35 c 49 3 在等差數(shù)列 an 中 若s11 220 則a6 則s7 c d 64 a d 63 20 考點1 等差數(shù)列的基本運算 例1 2013年福建 已知等差數(shù)列 an 的公差d 1 前n項和為sn 1 若1 a1 a3成等比數(shù)列 求a1 2 若s5 a1a9 求a1的取值范圍 規(guī)律方法 在解決等差數(shù)列問題時 已知a1 an d n sn中任意三個 可求其余兩個 稱為 知三求二 而求得a1和d是解決等差數(shù)列 an 所有運算的基本思想和方法 本題主要考查等差 等比數(shù)列最基本的公式 解最基本的一元二次方程及一元二次不等式 互動探究 1 貴州遵義航天高級中學2015屆高三上學期第五次模擬 在等差數(shù)列 an 中 a1 3a3 a15 10 則a5的值為 a 2c 4 b 3d 5 解析 在等差數(shù)列 an 中 因為a1 3a3 a15 10 所以5a1 20d 5 a1 4d 10 所以a5 2 故選a a 考點2 求等差數(shù)列的前n項和 例2 2014年福建 在等比數(shù)列 an 中 a2 3 a5 81 1 求an 2 設(shè)bn log3an 求數(shù)列 bn 的前n項和sn 互動探究 2 若等差數(shù)列的前6項和為23 前9項和為57 則該 數(shù)列的前n項和sn 3 在等差數(shù)列 an 中 a1 7 公差為d 前n項和為sn 當且僅當n 8時 sn取最大值 求d的取值范圍 考點3 等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 例3 1 2014年北京 若等差數(shù)列 an 滿足a7 a8 a9 0 a7 a100 a8 0 a7 a10 a8 a9 0 a9 a8 0 數(shù)列 an 的前8項和最大 即n 8 答案 8 2 設(shè)等差數(shù)列 an 的前n項和為sn 若s3 9 s6 36 則 a7 a8 a9 a 63 b 45 c 43 d 27 a7 a8 a9 s9 s6 2 s6 s3 s3 45 方法二 由等差數(shù)列的性質(zhì)知 s3 s6 s3 s9 s6成等差數(shù)列 2 s6 s3 s3 s9 s6 答案 b 互動探究 4 2014年重慶 在等差數(shù)列 an 中 a1 2 a3 a5 10 則a7 b a 5 b 8 c 10 d 14 解析 方法一 a1 2 a3 a5 2a1 6d 4 6d 10 d 1 則a7 a1 6d 8 方法二 a1 2 a3 a5 10 a1 a7 a7 8 30 則a2 a3 15 5 2013年上海 在等差數(shù)列 an 中 若a1 a2 a3 a4 思想與方法 利用函數(shù)的思想求等差數(shù)列的最值例題 在等差數(shù)列 an 中 若a1 25 s17 s9 則sn的最大值為 思維點撥 利用前n項和公式和二次函數(shù)性質(zhì)求解 方法四 由d 2 得sn的圖象如圖5 2 1 圖象上一些孤立點 圖5 2 1 當n 13時 sn取得最大值169 答案 169 規(guī)律方法 求等差數(shù)列前n項和的最值 常用的方法 利用等差