2019—2020九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)期末試卷及答案.doc

201920192020九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)期末試卷及答案說(shuō)明：1、本卷共有6個(gè)大題,24個(gè)小題,全卷滿分120分,考試時(shí)間120分鐘。 2、不要答在試題卷上,請(qǐng)將答案寫(xiě)在所給的答題卡相應(yīng)位置,否則不給分。一、選擇題（本大題共6小題,每小題3分,共18分）1下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo),是中心對(duì)稱圖形的是ABCD2擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,下列說(shuō)法正確的是（）A必有5次正面朝上B可能有5次正面朝上C擲2次必有1次正面朝上D不可能10次正面朝上3用配方法解方程x22x30時(shí),配方后所得的方程為A、(x1)24 B、(x1)22 C、(x1)24 D、(x1)224九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí),每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念,全班共送了2070張相片,如果全班有x名學(xué)生,根據(jù)題意列出方程為A、x(x1)2070 B、x(x1)2070 C、x(x1)2070 D、x(x1)20705小明想用一個(gè)圓心角為120,半徑為6cm的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處忽略不計(jì)）,則做成的圓錐底面半徑為A、4 cm B、3 cm C、2 cm D、1 cm6已知拋物線yax2bx和直線yaxb在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖,其中正確的是 A B C DA O BC 二、填空題（本大題共8小題,每小題3分,共24分）7一元二次方程x2x的解為 。8如圖,若AB是O的直徑,AB10,CAB30,則BC 。9如圖所示的五角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合,則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為 。10某品牌手機(jī)兩年內(nèi)由每臺(tái)2500元降低到每臺(tái)1600元,則這款手機(jī)平均每年降低的百分率為 。CABO11若正方形的邊長(zhǎng)為6cm,則其外接圓半徑是 。12林業(yè)工人為調(diào)查樹(shù)木的生長(zhǎng)情況,常用一種角卡工具,可以很快測(cè)出大樹(shù)的直徑,其工作原理如圖所示,已知AC和AB都與O相切,BAC60,AB0.6m,則這棵大樹(shù)的直徑為 。A DB CO13將二次函數(shù)y2(x1)2 3的圖象關(guān)于原點(diǎn)作對(duì)稱變換,則對(duì)稱后得到的二次函數(shù)的解析式為 。14如圖,矩形ABCD內(nèi)接于O,OAD30,若點(diǎn)P是O上一點(diǎn),且OPOA,則OPB的度數(shù)為 。 三、（本大題共4小題,每小題6分,共24分）15已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（2,0）、B（1,0）,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2,8）。求該拋物線的解析式。16如圖,在1010的正方形格紙中,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),用尺規(guī)完成下列作圖（保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法）。（1）在圖1的方格紙中,畫(huà)出一個(gè)經(jīng)過(guò)E、F兩點(diǎn)的圓弧,并且使得半徑最小,請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出圓心O并直接寫(xiě)出該圓的半徑長(zhǎng)度。（2）在圖2的方格紙中,畫(huà)出一個(gè)經(jīng)過(guò)E、F兩點(diǎn)的圓弧,并且使圓心是格點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出圓心O并直接寫(xiě)出該圓的半徑長(zhǎng)度。圖2圖117在體育課上,老師向排好隊(duì)列的學(xué)生講解行進(jìn)間傳球的要領(lǐng)時(shí),叫甲、乙、丙、丁四位是年級(jí)球隊(duì)隊(duì)員的同學(xué)出列,配合老師進(jìn)行傳球示范。(1)首先球在老師手里時(shí),直接傳給甲同學(xué)的概率是多少?(2)當(dāng)老師傳給甲后,老師叫四位同學(xué)相互傳球,其他人觀看體會(huì),當(dāng)甲第一個(gè)傳出,求甲傳給下一個(gè)同學(xué)后,這個(gè)同學(xué)又再傳回給甲的概率。18已知關(guān)于x的方程x2axa20。（1）若該方程的一個(gè)根為1,求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。四、（本大題共3小題,每小題8分,共24分）19如圖所示,正方形網(wǎng)格中,ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）（1）把ABC沿BA方向平移后,點(diǎn)A移到點(diǎn)A1,在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90,在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的A1B2C2；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1,求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng)20如圖,CD為O的直徑,CDAB,垂足為點(diǎn)F,AOBC,垂足為點(diǎn)E,OA1。（1）求C的大?。唬?）求陰影部分的面積。21在等邊ABC中,以BC為直徑的O與AB交于點(diǎn)D,DEAC,垂足為點(diǎn)E（1）求證：DE為O的切線；（2）計(jì)算。五、（本大題共2小題,每小題9分,共18分）22某校七年級(jí)學(xué)生準(zhǔn)備去購(gòu)買(mǎi)英漢詞典一書(shū),此書(shū)標(biāo)價(jià)為20元?，F(xiàn)A、B兩書(shū)店都有此書(shū)出售,A店按如下方法促銷：若只購(gòu)一本,則按標(biāo)價(jià)銷售；若一次性購(gòu)買(mǎi)多于一本,但不多出20本時(shí),每多購(gòu)一本,每本銷售價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上優(yōu)惠2%（例如買(mǎi)兩本,每本價(jià)優(yōu)惠2%；買(mǎi)三本價(jià)優(yōu)惠4%,以此類推）；若購(gòu)買(mǎi)多于20本時(shí),每本售價(jià)為12元。B店一律按標(biāo)價(jià)的7折銷售。（1）試分別寫(xiě)出在兩書(shū)店購(gòu)此書(shū)的總價(jià)yA、yB與購(gòu)本書(shū)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式。 4 8 12 16Oxy（2）若某班一次性購(gòu)買(mǎi)多于20本時(shí),那么去哪家書(shū)店購(gòu)買(mǎi)更合算？為什么？若要一次性購(gòu)買(mǎi)不多于20本時(shí),先寫(xiě)出y（yyAyB）與購(gòu)書(shū)本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式,并在圖中畫(huà)出其函數(shù)圖象,再利用函數(shù)圖象分析去哪家書(shū)店購(gòu)買(mǎi)更合算。23在一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上,老師拿出三個(gè)邊長(zhǎng)都為5cm的正方形硬紙板,他向同學(xué)們提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：若將三個(gè)正方形紙板不重疊地放在桌面上,用一個(gè)圓形硬紙板將其蓋住,這樣的圓形硬紙板的最小直徑應(yīng)有多大？問(wèn)題提出后,同學(xué)們經(jīng)過(guò)討論,大家覺(jué)得本題實(shí)際上就是求將三個(gè)正方形硬紙板無(wú)重疊地適當(dāng)放置,圓形硬紙板能蓋住時(shí)的最小直徑老師將同學(xué)們討論過(guò)程中探索出的三種不同擺放類型的圖形畫(huà)在黑板上,如下圖所示：（1）計(jì)算（結(jié)果保留根號(hào)與）（）圖能蓋住三個(gè)正方形所需的圓形硬紙板最小直徑應(yīng)為 cm；（）圖能蓋住三個(gè)正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為 cm；（）圖能蓋住三個(gè)正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為 cm；（2）其實(shí)上面三種放置方法所需的圓形硬紙板的直徑都不是最小的,請(qǐng)你畫(huà)出用圓形硬紙板蓋住三個(gè)正方形時(shí)直徑最小的放置方法,（只要畫(huà)出示意圖,不要求說(shuō)明理由）,并求出此時(shí)圓形硬紙板的直徑 六、（本大題共12分）24如圖1,若拋物線L1的頂點(diǎn)A在拋物線L2上,拋物線L2的頂點(diǎn)B也在拋物線L1上(點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合）,我們定義：這樣的兩條拋物L(fēng)1,L2互為“友好”拋物線,可見(jiàn)一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條。（1）如圖2,已知拋物線L3：y2x28x4與y軸交于點(diǎn)C,試求出點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)求出以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L3的友好拋物線L4的解析式,并指出L3與L4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍；xyCOL3圖2xAyL2BOL1圖1（3）若拋物ya1 (xm) 2n的任意一條友好拋物線的解析式為ya2 (xh) 2k,請(qǐng)寫(xiě)出a1與a2的關(guān)系式,并說(shuō)明理由。參考答案一、選擇題1、A 2、B 3、A 4、D 5、C 6、D二、填空題7、x10,x21； 8、5 9、72 10、20% 11、3 cm12、 13、y2(x1)2 3 14、15或75三六15、y2x22x416、圖2圖1OOOOO解：（1）作圖如圖1,半徑等于 （2）作圖如圖2,半徑等于5或17、解：(1)當(dāng)球在老師手里時(shí),先直接傳給甲同學(xué)的概率是；2分(2)當(dāng)甲傳出球后,經(jīng)兩次傳球的情況可用如下樹(shù)狀圖表示: 4分 再傳回甲的概率為。6分18、（1）將x1代入方程x2+ax+a20得,1aa20,解得,a；方程為x2x0,即2x2x30,設(shè)另一根為x1,則x1（2）a24(a2)a24a8a24a44(a2)240,3分不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6分19、（1）畫(huà)圖正確。2分（2）畫(huà)圖正確4分（3）BB12；5分弧B1B2的長(zhǎng)。7分點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)2。8分20、（1）證明：由CDAB,得 ；AOD2C由AOBC ,易得C 30。4分（2） 8分21、（1）證明：連接OD,ABC為等邊三角形,ABC60,又ODOB,OBD為等邊三角形,BOD60ACB, ODAC,又DEAC,ODEAED90,DE為O的切線；4分（2）解：連接CD,BC為O的直徑,BDC90,又ABC為等邊三角形,ADBDAB,在RtAED中,A60,ADE30,AEADAC,CEACAEAC,38分22、解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)x本,則在A書(shū)店購(gòu)書(shū)的總費(fèi)用為yA20x12%(x1)（0x20）12x,（x20） 3分在B書(shū)店購(gòu)書(shū)的總費(fèi)用為yB=200.7x14x 5分 （2）當(dāng)x20時(shí), 顯然yAyB,去A店買(mǎi)更合算。當(dāng)0x20時(shí),yyAyBx2x (x8)2 25.6當(dāng)(x8)225.60時(shí),x0或16。7分由圖象可得：當(dāng)0x16時(shí), y0；A DB C當(dāng)x16時(shí),y0；當(dāng)16x20時(shí),y0。綜上所述,若購(gòu)書(shū)少于16本時(shí),到B書(shū)店購(gòu)買(mǎi)；若購(gòu)買(mǎi)16本,到A、B書(shū)店費(fèi)用一樣；若超過(guò)16本,則到A書(shū)店購(gòu)買(mǎi)合算。9分 23、（1）（）如圖1,連結(jié)BD,AB CO易得圓的最小直徑為5cm；1分（）如圖2,易得A,B,C三點(diǎn)在以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓上。利用勾股定理求得OA5,所以圓的最小直徑為10cm。3分（）如圖3,由垂徑定理可知,OA為最小圓的半徑,AB DA O E易得OA5,所以圓的最小直徑為10cm。5分（2）如圖為蓋住三個(gè)正方形時(shí)直徑最小的放置方法：6分連接OB,ON,延長(zhǎng)OH交AB于點(diǎn)P,則OPAB,P為AB中點(diǎn)設(shè)OGx,則OP10x,則有：x 252(10x) 2( )2。解得：x； 則ON,8分所以直徑為。9分24、（1）點(diǎn)D坐標(biāo)（4,4）3分（2）L4的解析式y(tǒng)2(x4) 246分由圖象可知,當(dāng)2x4時(shí),拋物線L3與L4中y同時(shí)隨x增