2012-2013滬教版高二數(shù)學(xué)下期中試卷及答案.doc

2012學(xué)年第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試試卷一、填空題：（每小題3分，共36分）1、空間不相交的兩條直線的位置關(guān)系可以為 。2、若復(fù)數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù) 。3、動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為 。4、已知：，則= 。5、在正方體中，直線與平面的位置關(guān)系是 。（填：平行、垂直、斜交、線在面內(nèi)）X K b1. Co m6、雙曲線（為常數(shù)）的焦點(diǎn)為，則其漸近線方程為 。7、已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則 。8、如圖：平面外一點(diǎn)P在內(nèi)的射影為O，為平面內(nèi)兩點(diǎn)，與平面成300角，且，則平面所成的正弦值為 。9、已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，若點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，則取最小值時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為 。10、以下命題中，正確的是 。為空間兩個(gè)不重合的平面，若平面內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到平面的距離相等，則；有三個(gè)角為直角的空間四邊形為矩形；若空間三個(gè)平面可以把空間分成個(gè)部分，則的取值可為4,6,7,8；兩兩相交的四條直線最多可以確定6個(gè)平面。新|課 | 標(biāo)|第 |一| 網(wǎng)11、已知拋物線，過拋物線焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，的面積為，則 。12、已知正方體中，點(diǎn)Q在平面內(nèi)，且BCQ是正三角形，點(diǎn)P在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且滿足PQ=P，則點(diǎn)P的軌跡為 。（可根據(jù)題意在圖中取點(diǎn)、添線，并說明）二、選擇題：（每小題3分，共18分）13、已知空間一條直線和一個(gè)平面,若兩個(gè)點(diǎn)A，B 滿足：“且”，則下面說法正確的是( ）A、直線在平面內(nèi)； B、直線上只有兩點(diǎn)在平面內(nèi)； C、平面不一定經(jīng)過直線； D、直線與平面可能平行。14、過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，那么的值為（ ）http:/www.xkb 1.comA、2； B、3； C、4； D、5。15、已知表示兩個(gè)不同的平面，直線在平面內(nèi)，則“”是“”的 ( )A、充分不必要條件 ；B、必要不充分條件；C、充要條件；D、既不充分也不必要條件。 16、雙曲線=1的左焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，如果線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ）A、 B、C、D、17、在下列四個(gè)正方體中，能得出ABCD的是（ ）。18、給出下列命題：若是兩個(gè)虛數(shù)，則也為虛數(shù)；若為虛數(shù)，則；為復(fù)數(shù)，若，則為純虛數(shù)；若復(fù)數(shù)滿足：，則的取值范圍是。其中，錯(cuò)誤的命題有（ ）個(gè)。A、1； B、2； C、3； D、4。三、解答題：（本大題共5題，46分）19、簡(jiǎn)答題：（本題12分，每題6分）（1）已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)虛根，若實(shí)數(shù)滿足等式：，請(qǐng)?jiān)趶?fù)數(shù)范圍將二次三項(xiàng)式分解因式。（2）如圖：已知直線為異面直線，試用反證法證明：直線與為異面直線。20、(本題8分，第1題3分，第2題5分)已知雙曲線，為該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)。（1）求;（2）為雙曲線上一點(diǎn)，且（為虛數(shù)單位），求的大小。21、（本題8分，第1題3分，第2題5分）設(shè)橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)為，經(jīng)過右焦點(diǎn)垂直于軸的直線交橢圓于點(diǎn)。（1）求橢圓方程；（2）若直線的斜率為2，與橢圓相交于兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)軌跡。22、（本題10分，第1題4分，第2題6分）已知正方體的棱長(zhǎng)均為1，為棱的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)。w W w .X k b 1.c O m（1）在圖中，作出直線與平面的交點(diǎn)，保留作圖痕跡，勿用鉛筆；（2）求異面直線與所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。23、已知拋物線，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)。某同學(xué)在探究“經(jīng)過N點(diǎn)的直線與拋物線的關(guān)系”中，發(fā)現(xiàn)以下兩個(gè)問題：（1）通過研究過N點(diǎn)斜率為2的直線，他發(fā)現(xiàn)直線上存在這樣的點(diǎn)P：可以找到一條過P點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，滿足為BP的中點(diǎn)，他稱這樣的P點(diǎn)為“點(diǎn)”，請(qǐng)你進(jìn)一步探索：是否上述直線上所有的點(diǎn)都是“點(diǎn)”？說明理由。（2）該同學(xué)又發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過N點(diǎn)的直線與拋物線相交于C、D兩點(diǎn)，直線與的斜率之和是定值。請(qǐng)你求出該定值，并進(jìn)一步探索：在軸上是否存在這樣的定點(diǎn)M，對(duì)過點(diǎn)N的任意直線，如果與拋物線相交于C、D兩點(diǎn)，均能使得為定值。若存在，找出滿足條件的點(diǎn)M；若不存在，則說明理由。請(qǐng)就以上兩個(gè)探索問題，選擇一個(gè)進(jìn)行解答，滿分8分，都答只算第（1）題得分?？荚嚧鸢敢?、 填空題：w W w .x K b 1.c o M1、 異面、平行；2、；3、；4、；5、垂直；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、取中點(diǎn)R，P的軌跡即為線段RC。二、選擇題：13、A；14、D；15、A；16、A；17、A；18、C三、解答題：19、（1）由3分故：兩根為所以：6分（2）證明:假設(shè)直線與共面，設(shè)該平面為。2分可知直線與在平面上，所以4分即即直線為共面直線，與已知為異面直線矛盾。故原假設(shè)不成立，則直線與為異面直線。6分20、解：（1）3分（2）4分。6分8分21、解：(1),將代入，得。3分（2）設(shè)，中點(diǎn)。6分將代入得：AB中點(diǎn)軌跡為8分22、（1）延長(zhǎng)DB與交于點(diǎn)P，P即為所求點(diǎn)。（圖略）4分（2）過N點(diǎn)作交AB于點(diǎn)E，連結(jié)CN,CE?？芍礊楫惷嬷本€AM、CN所成角。6分。，可求得。9分則10分X k B 1 . c o m23、（1）結(jié)論：上述直線上所有的點(diǎn)都是“點(diǎn)”2分由題意得：直線3分設(shè)，由A為BP中點(diǎn)，可知由A、B兩點(diǎn)在拋物線上，則： w W w .x K b 1.c o M化簡(jiǎn)得關(guān)于的方程:（*）5分其判別式恒成立，可知對(duì)方程（*）恒有解。即對(duì)