圖像處理中的Fourier變換.doc

圖像處理中的傅立葉變換傅立葉變換在圖像處理中有非常非常的作用。因?yàn)椴粌H傅立葉分析涉及圖像處理的很多方面，傅立葉的改進(jìn)算法，比如離散余弦變換，gabor與小波在圖像處理中也有重要的分量。印象中，傅立葉變換在圖像處理以下幾個(gè)話題都有重要作用：1.圖像增強(qiáng)與圖像去噪絕大部分噪音都是圖像的高頻分量，通過低通濾波器來濾除高頻噪聲; 邊緣也是圖像的高頻分量，可以通過添加高頻分量來增強(qiáng)原始圖像的邊緣；2.圖像分割之邊緣檢測(cè)提取圖像高頻分量3.圖像特征提?。盒螤钐卣鳎焊道锶~描述子紋理特征：直接通過傅里葉系數(shù)來計(jì)算紋理特征其他特征：將提取的特征值進(jìn)行傅里葉變換來使特征具有平移、伸縮、旋轉(zhuǎn)不變性4.圖像壓縮可以直接通過傅里葉系數(shù)來壓縮數(shù)據(jù)；常用的離散余弦變換是傅立葉變換的實(shí)變換；傅立葉變換傅里葉變換是將時(shí)域信號(hào)分解為不同頻率的正弦信號(hào)或余弦函數(shù)疊加之和。連續(xù)情況下要求原始信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)滿足絕對(duì)可積條件。離散情況下，傅里葉變換一定存在。岡薩雷斯版里面的解釋非常形象：一個(gè)恰當(dāng)?shù)谋扔魇菍⒏道锶~變換比作一個(gè)玻璃棱鏡。棱鏡是可以將光分解為不同顏色的物理儀器，每個(gè)成分的顏色由波長(zhǎng)（或頻率）來決定。傅里葉變換可以看作是數(shù)學(xué)上的棱鏡，將函數(shù)基于頻率分解為不同的成分。當(dāng)我們考慮光時(shí),討論它的光譜或頻率譜。同樣,傅立葉變換使我們能通過頻率成分來分析一個(gè)函數(shù)。傅立葉變換有很多優(yōu)良的性質(zhì)。比如線性，對(duì)稱性（可以用在計(jì)算信號(hào)的傅里葉變換里面）; 時(shí)移性：函數(shù)在時(shí)域中的時(shí)移，對(duì)應(yīng)于其在頻率域中附加產(chǎn)生的相移，而幅度頻譜則保持不變；頻移性：函數(shù)在時(shí)域中乘以ejwt，可以使整個(gè)頻譜搬移w。這個(gè)也叫調(diào)制定理，通訊里面信號(hào)的頻分復(fù)用需要用到這個(gè)特性（將不同的信號(hào)調(diào)制到不同的頻段上同時(shí)傳輸）；卷積定理：時(shí)域卷積等于頻域乘積；時(shí)域乘積等于頻域卷積（附加一個(gè)系數(shù)）。（圖像處理里面這個(gè)是個(gè)重點(diǎn)）信號(hào)在頻率域的表現(xiàn)在頻域中，頻率越大說明原始信號(hào)變化速度越快；頻率越小說明原始信號(hào)越平緩。當(dāng)頻率為0時(shí)，表示直流信號(hào)，沒有變化。因此，頻率的大小反應(yīng)了信號(hào)的變化快慢。高頻分量解釋信號(hào)的突變部分，而低頻分量決定信號(hào)的整體形象。在圖像處理中，頻域反應(yīng)了圖像在空域灰度變化劇烈程度，也就是圖像灰度的變化速度，也就是圖像的梯度大小。對(duì)圖像而言，圖像的邊緣部分是突變部分，變化較快，因此反應(yīng)在頻域上是高頻分量；圖像的噪聲大部分情況下是高頻部分；圖像平緩變化部分則為低頻分量。也就是說，傅立葉變換提供另外一個(gè)角度來觀察圖像，可以將圖像從灰度分布轉(zhuǎn)化到頻率分布上來觀察圖像的特征。書面一點(diǎn)說就是，傅里葉變換提供了一條從空域到頻率自由轉(zhuǎn)換的途徑。對(duì)圖像處理而言，以下概念非常的重要：圖像高頻分量：圖像突變部分；在某些情況下指圖像邊緣信息，某些情況下指噪聲，更多是兩者的混合；低頻分量：圖像變化平緩的部分，也就是圖像輪廓信息高通濾波器：讓圖像使低頻分量抑制，高頻分量通過低通濾波器：與高通相反，讓圖像使高頻分量抑制，低頻分量通過帶通濾波器：使圖像在某一部分的頻率信息通過，其他過低或過高都抑制還有個(gè)帶阻濾波器，是帶通的反。模板運(yùn)算與卷積定理在時(shí)域內(nèi)做模板運(yùn)算，實(shí)際上就是對(duì)圖像進(jìn)行卷積。模板運(yùn)算是圖像處理一個(gè)很重要的處理過程，很多圖像處理過程，比如增強(qiáng)/去噪（這兩個(gè)分不清楚），邊緣檢測(cè)中普遍用到。根據(jù)卷積定理，時(shí)域卷積等價(jià)與頻域乘積。因此，在時(shí)域內(nèi)對(duì)圖像做模板運(yùn)算就等效于在頻域內(nèi)對(duì)圖像做濾波處理。比如說一個(gè)均值模板，其頻域響應(yīng)為一個(gè)低通濾波器；在時(shí)域內(nèi)對(duì)圖像作均值濾波就等效于在頻域內(nèi)對(duì)圖像用均值模板的頻域響應(yīng)對(duì)圖像的頻域響應(yīng)作一個(gè)低通濾波。圖像去噪圖像去噪就是壓制圖像的噪音部分。因此，如果噪音是高頻額，從頻域的角度來看，就是需要用一個(gè)低通濾波器對(duì)圖像進(jìn)行處理。通過低通濾波器可以抑制圖像的高頻分量。但是這種情況下常常會(huì)造成邊緣信息的抑制。常見的去噪模板有均值模板，高斯模板等。這兩種濾波器都是在局部區(qū)域抑制圖像的高頻分量，模糊圖像邊緣的同時(shí)也抑制了噪聲。還有一種非線性濾波-中值濾波器。中值濾波器對(duì)脈沖型噪聲有很好的去掉。因?yàn)槊}沖點(diǎn)都是突變的點(diǎn)，排序以后輸出中值，那么那些最大點(diǎn)和最小點(diǎn)就可以去掉了。中值濾波對(duì)高斯噪音效果較差。椒鹽噪聲：對(duì)于椒鹽采用中值濾波可以很好的去除。用均值也可以取得一定的效果，但是會(huì)引起邊緣的模糊。高斯白噪聲：白噪音在整個(gè)頻域的都有分布，好像比較困難。岡薩雷斯版圖像處理P185：算術(shù)均值濾波器和幾何均值濾波器（尤其是后者）更適合于處理高斯或者均勻的隨機(jī)噪聲。諧波均值濾波器更適合于處理脈沖噪聲。圖像增強(qiáng)有時(shí)候感覺圖像增強(qiáng)與圖像去噪是一對(duì)矛盾的過程，圖像增強(qiáng)經(jīng)常是需要增強(qiáng)圖像的邊緣，以獲得更好的顯示效果，這就需要增加圖像的高頻分量。而圖像去噪是為了消除圖像的噪音，也就是需要抑制高頻分量。有時(shí)候這兩個(gè)又是指類似的事情。比如說，消除噪音的同時(shí)圖像的顯示效果顯著的提升了，那么，這時(shí)候就是同樣的意思了。常見的圖像增強(qiáng)方法有對(duì)比度拉伸，直方圖均衡化，圖像銳化等。前面兩個(gè)是在空域進(jìn)行基于像素點(diǎn)的變換，后面一個(gè)是在頻域處理。我理解的銳化就是直接在圖像上加上圖像高通濾波