湖南大學高數(shù)A1試題期末試卷.doc_第1頁
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考試中心填寫：_年_月_日考 試 用專業(yè)班級：學號：姓名：裝訂線（答題不得超過此線）湖南大學課程考試試卷湖南大學教務處考試中心誠信應考,考試作弊將帶來嚴重后果！湖南湖南大學課程考試試卷課程名稱： 高等數(shù)學A(1) ；課程編碼： 試卷編號： A ；考試時間：120分鐘題 號一二三四五六七八九十總分應得分15152011781086100實得分評卷人得分評分人一、填空題（每小題3分，共15分）1.函數(shù)的可去間斷點為 . 2.的定義域是 . 3.若, 則 . 4.若, 則 .5.拋物線在曲率最大處的曲率為 . 得分評分人二、單選題（每小題3分，共15分）1.下列結(jié)論中正確的是 【 】(A) 若 則對于充分大的自然數(shù),有 (B) 設,并且則 (C) 若,則 (D) 若,則對充分大的自然數(shù),有2. ，則 【 】(A) (B) (C) (D) 3. 設函數(shù)的導數(shù)如右圖所示，由此，函數(shù)的圖形可能是 【 】-5-555-5-555(A)）)-5-555(B)-5-555(C)-5-555(D)4. 當時, 與是同階無窮小, 則 【 】 (A) (B) (C) (D) 5. 設且，記 則下列不等式成立的是 【 】(A) (B) (C) (D) 得分評分人三、計算題（每小題5分，共20分）裝訂線（答題不得超過此線）湖南大學課程考試試卷湖南大學教務處考試中心 1. 計算極限. 2. 計算極限. 3. 計算積分，其中.4. 設函數(shù)由方程組確定，求. 得分評分人四、（11分）設試問為何值時，在處二階導數(shù)存在？ 得分評分人五、（7分）若記(即在上的最大值),求.裝訂線（答題不得超過此線）湖南大學課程考試試卷湖南大學教務處考試中心得分評分人體積的衰減率與其體積，問融化掉其余六、（8分）（融化立方體冰塊）某地為了解決干旱問題，需將極地水域拖來的冰山融化提供淡水.假設冰山為巨大的立方體，其表面積成正比. 如果在最初的一小時里冰被融化掉九分之一的部分需多少小時？(結(jié)果精確到小數(shù)點后一位，不能使用計算器)得分評分人七、（10分）過點作曲線的切線. 試求（1）切線的方程；（2）與所圍平面圖形的面積；（3）圖形的的部分繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體的體積.得分評分人八、（8分）利用定積分的換元法我們可以證明: 若是連續(xù)函數(shù)，則有. 現(xiàn)要求將此結(jié)論推廣到滿足在上連續(xù)且關(guān)于為偶函數(shù) (即對中的任何有)的任意函數(shù)的情形, 請敘述并證明你的結(jié)論.

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