紹興文理學(xué)院09高數(shù)試題.doc

班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： .OOOOO裝O訂O線OOOOO紹興文理學(xué)院2009學(xué)年01學(xué)期 理工 專業(yè) 09 級(jí)高等數(shù)學(xué)A1試卷(答題卷)(編號(hào)A ) （考試形式：閉卷 ） 題 號(hào)（型）一二三四五核分人得 分總分評(píng)卷人一、選擇題（共15分，每小題3分）1 ( )A、 B、2 C、0 D、-22設(shè)存在，則( ) A、 B、 C、 D、3以下結(jié)論正確的是（ ）A、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是的極值點(diǎn)；B、若為的駐點(diǎn)，則必為的極值點(diǎn)；C、若在處有極值，且存在，則必有；D、若在處連續(xù)，則一定存在4下列等式中（ ）是正確的A、 B、 C、 D、5極限（ ）A、-1 B、0 C、1 D、2二、填空題（共15分，每小題3分）1微分方程的通解為 2設(shè)函數(shù)，則 3函數(shù) ，最小值點(diǎn)為 4設(shè)函數(shù) 5設(shè)函數(shù) 三、計(jì)算解答題（共56分，每小題7分）1 確定的值，使函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)2解方程，.3. 求極限 .4由方程確定隱函數(shù)，求.5設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為，求6.7設(shè)， 求 8判定反常積分的斂散性，若收斂，求其值四、證明題（共7分）若在0,1上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：在(0,1)內(nèi)至少有一點(diǎn)，使五、應(yīng)用題（共7分）計(jì)算由紹興文理學(xué)院2009學(xué)年 01學(xué)期 理工 專業(yè) 09 級(jí)高等數(shù)學(xué)A1期末試卷 (編號(hào)4) 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共15分，每小題3分）1 D；2B ；3C；4D；5C.二、填空題（共15分，每小題3分） 1. ；2. ；3. 80，；4. 5；5. 2.三、計(jì)算解答題（共56分，每小題7分）1解：要使在處連續(xù)，必須滿足條件，（2分）而（，（5分）令得，所以當(dāng)時(shí)，在處連續(xù)（7分）2解：由特征方程，（2分）故所求方程的通解為：，（5分）由得，故所求方程的特解為：（7分）3解：（4分） （7分）4解：方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)得：（2分）即 ,解得：（5分）（7分）5解：因?yàn)榈囊粋€(gè)原函數(shù)為，所以（2分）（4分）（6分）（7分）6解：（2分）（4分） （7分）7解：（2分）（3分）（5分） （6分）（7分）8解：原式（3分） （6分）故此反常積分收斂，其值為（7分）四、證明題（共7分）證明：因?yàn)樵?, 1上連續(xù)，所以根據(jù)積分中值定理，存在，使得成立（4分）又因?yàn)椋?, 1上連續(xù)，(0, 1)內(nèi)可導(dǎo)，所以根據(jù)羅爾定理，存在一點(diǎn)，使得成立（7分）五、應(yīng)用題（共7分） 解：先求出曲線在點(diǎn)（）處的法線方程，由于所以曲線在點(diǎn)（）處的法線方程