12章軸對(duì)稱單元分析.doc

第十二章“軸對(duì)稱”單元備課-人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十二章“軸對(duì)稱”單元分析 課程教材研究所李海東 八年級(jí)上冊(cè)第12章是“軸對(duì)稱”，主要包括軸對(duì)稱和等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容。本章共安排了三個(gè)小節(jié)和兩個(gè)選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間約需13課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：121 軸對(duì)稱 3課時(shí)122 作軸對(duì)稱圖形 3課時(shí)123 等腰三角形 5課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié) 2課時(shí)一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖本章知識(shí)結(jié)構(gòu)如下圖所示：（二）教科書內(nèi)容本章的主要內(nèi)容是從生活中的圖形入手，學(xué)習(xí)軸對(duì)稱及其基本性質(zhì)，欣賞、體驗(yàn)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，利用軸對(duì)稱，探索等腰三角形的性質(zhì)，學(xué)習(xí)它的判定方法，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)等邊三角形。軸對(duì)稱是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象，是密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的重要內(nèi)容。在本章第1小節(jié)“軸對(duì)稱”中，教科書立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，從觀察現(xiàn)實(shí)生活中的對(duì)稱現(xiàn)象開(kāi)始，引出軸對(duì)稱圖形和圖形的軸對(duì)稱的概念，從整體上概括出軸對(duì)稱的特征。結(jié)合探索對(duì)稱點(diǎn)的關(guān)系，歸納得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)，并結(jié)合這一性質(zhì)的得出，討論了垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。接下來(lái)，在第2小節(jié)“作軸對(duì)稱圖形”中，通過(guò)作軸對(duì)稱圖形、簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)、確定最短路線等活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱的應(yīng)用價(jià)值和豐富內(nèi)涵。用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱，從數(shù)量關(guān)系的角度刻畫了軸對(duì)稱。教科書從觀察和實(shí)驗(yàn)入手，歸納得出坐標(biāo)平面上一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，并進(jìn)一步探討了如何利用這種規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中作出一個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的圖形。等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性質(zhì)外，還有許多特殊的性質(zhì)。由于它的這些特殊性質(zhì)，使它比一般三角形應(yīng)用更廣泛。而等腰三角形的許多特殊性質(zhì)，又都和它是軸對(duì)稱圖形有關(guān)，這也是教科書把這部分內(nèi)容安排在本章的一個(gè)重要原因。在本章第3小節(jié)“等腰三角形”中，利用等腰三角形的軸對(duì)稱性，得出了“等邊對(duì)等角”“三線合一”等性質(zhì)，并進(jìn)一步討論了等腰三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)與判定方法的內(nèi)容。在本章，軸對(duì)稱的性質(zhì)是本章的重點(diǎn)，軸對(duì)稱的應(yīng)用，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱等都是圍繞這一性質(zhì)進(jìn)行的。另外，等腰三角形的性質(zhì)和判定也是本章的重點(diǎn)，它們是證明線段和角相等的重要根據(jù)，應(yīng)用也比較廣泛。按照整套教科書對(duì)于推理證明的安排，在“全等三角形”已經(jīng)要求讓學(xué)生會(huì)用符號(hào)表示推理（證明）的基礎(chǔ)上，對(duì)于一些圖形的性質(zhì)（如線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰（邊）三角形的性質(zhì)與判定等），仍是要求學(xué)生證明。由于學(xué)生剛開(kāi)始接觸用符號(hào)表示推理，雖然教科書控制了證明難度，但是相對(duì)于上一章，推理的依據(jù)多了，圖形、題目的復(fù)雜程度也增加了，因此會(huì)使一些學(xué)生感到無(wú)處下手，這是本章教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，要注意幫助學(xué)生克服這一難點(diǎn)。（三）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形，探索軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)；2探索簡(jiǎn)單圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，能夠按照要求作出簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形；認(rèn)識(shí)和欣賞軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能利用軸對(duì)稱進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)；3了解線段垂直平分線的概念，探索并掌握其性質(zhì)；了解等腰三角形、等邊三角的有關(guān)概念，探索并掌握它們的性質(zhì)以及判定方法；4能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，在觀察、操作、想象、論證、交流的過(guò)程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)習(xí)空間與圖形的興趣。二、本章編寫特點(diǎn)在以往的教科書中，等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容一般安排于介紹三角形的內(nèi)容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性質(zhì)和判定。在本套教科書中，等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容安排在了“軸對(duì)稱”一章，學(xué)生學(xué)完了軸對(duì)稱的相關(guān)性質(zhì)之后，利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)研究等腰三角形的性質(zhì)，再利用三角形的全等的知識(shí)給以證明，這是本章編排上的一個(gè)特點(diǎn)。哈 拉 道 口 學(xué) 區(qū) 中 學(xué) 導(dǎo) 學(xué) 案 設(shè) 計(jì)備課者：孫鵬飛、楊曉利 備課時(shí)間： 9.15 上課時(shí)間： 12.1 軸對(duì)稱學(xué)案(一) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，掌握軸對(duì)稱圖形和關(guān)于直線成軸對(duì)稱這兩個(gè)概念 2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思維能力、操作能力、歸納能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系學(xué)習(xí)過(guò)程：（一）、看教材P29-P30圖12.11（二）、概念：（1）軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條 折疊，直線兩旁的部分能夠 ,這個(gè)圖形就叫做 。這條直線就是它的對(duì)稱軸.這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線 。（2）軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與 重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成 。這條直線就是對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重疊的點(diǎn)）叫做 。（3）軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別: 軸對(duì)稱是說(shuō) 個(gè)圖形的位置關(guān)系,軸對(duì)稱圖形是說(shuō) 個(gè)具有特殊形狀的圖形。 聯(lián)系：都能沿著某條直線 。這條直線是對(duì)稱軸。（三）、思考：（1）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎?全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱嗎？（2）如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成 ；反過(guò)來(lái)，如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè) 圖形（四）、練一練：1、標(biāo)出下列圖形中的對(duì)稱點(diǎn)2、下面給出的每幅圖中的兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱的嗎？如果是，試著找出它們的對(duì)稱軸，并找出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)（五）、分類訓(xùn)練一、選擇題1等腰三角形的對(duì)稱軸有（ ） A、1條 B、3條 C、1條或3條 D、無(wú)數(shù)條2下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D3. 下列圖案是軸對(duì)稱圖形的有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4下列英文字母屬于軸對(duì)稱圖形的是（ ） A、N B、S C、L D、E5下列各時(shí)刻是軸對(duì)稱圖形的為（ ） A、 B、 C、 D、二、填空題 1如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是（ ），折痕所在的直線叫做（ ）。2圓的對(duì)稱軸有（ ）條，半圓形的對(duì)稱軸有（ ）條。3在對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸兩側(cè)相對(duì)的點(diǎn)到對(duì)稱軸的（ ）。4（ ）三角形有三條對(duì)稱軸，（ ）三角形有一條對(duì)稱軸。5正方形有（ ）條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有（ ）條對(duì)稱軸，等腰梯形有（ ）條對(duì)稱軸。6請(qǐng)找出右圖中每個(gè)正多邊形對(duì)稱軸的條數(shù)，并填入下表。正多邊形的條數(shù) 對(duì)稱軸的條數(shù)7當(dāng)寫著數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放時(shí)（如圖所示）： 下面是從鏡子中看到的數(shù)： ，它實(shí)際上是_8右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，其中A=30，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，BC、DE垂直于橫梁AC，AB=16m，則DE的長(zhǎng)為（ ） A、8 m B、4 m C、2 m D、6 m二判斷。1通過(guò)一個(gè)圓的圓心的直線是這個(gè)圓的對(duì)稱軸。 ( )2圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑都是它的對(duì)稱軸。（）3.等腰梯形是對(duì)稱圖形。 ( )4.正方形只有一條對(duì)稱軸。 ( )三選擇。1下列圖形中，對(duì)稱軸最多的是（ ）。 等邊三角形 正方形 圓 長(zhǎng)方形2下面不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）。 長(zhǎng)方形 平行四邊形 圓 半圓3要使大小兩個(gè)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，應(yīng)采用第（ ）種畫法。 四作圖題畫下面圖形的對(duì)稱軸 五應(yīng)用題。4 求右圖陰影部分的面積。（單位：厘米）總結(jié)反饋：哈 拉 道 口 學(xué) 區(qū) 中 學(xué) 導(dǎo) 學(xué) 案 設(shè) 計(jì)備課者：孫鵬飛、楊曉利 備課時(shí)間： 9.16 上課時(shí)間： 12.1軸對(duì)稱學(xué)案學(xué)習(xí)課題：12.1軸對(duì)稱（第二課時(shí)）學(xué)習(xí)內(nèi)容：教材P3133學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、探索軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察 2、探索線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真探究、積極思考的能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索軸對(duì)稱的性質(zhì)，并總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探索并總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)，能運(yùn)用其性質(zhì)解答簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題學(xué)習(xí)方法：探索、歸納、交流、練習(xí)學(xué)習(xí)過(guò)程：一、學(xué)習(xí)新知（一）軸對(duì)稱的性質(zhì)1、如圖14.14，ABC和ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)ABC分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？（1）設(shè)AA交對(duì)稱軸MN于點(diǎn)P，將ABC和ABC沿MN折疊后，點(diǎn)A與A重合嗎？于是有PA ，MPA 度（2）對(duì)于其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如點(diǎn)B、B，C、C也有類似的情況嗎？ （3）那么MN與線段AA，BB，CC的連線有什么關(guān)系呢？ 2、垂直平分線的定義：經(jīng)過(guò)線段 并且 這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線3、軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么 是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的 類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。4、練習(xí)：教材P32圖12.15（二）線段垂直平分線的性質(zhì)1、探究：教材P322、歸納，線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的 與這條線段 的距離 3、思考：反過(guò)來(lái)，如果PAPB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上？探究：教材P334、歸納：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的 上（三）應(yīng)用1、如下圖，ADBC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB、AC、CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？2、如下圖，AB=AC，MB=MC直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？三、總結(jié)四、作業(yè)1、ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE3cm，ABD的周長(zhǎng)為13cm，求ABC的周長(zhǎng)。哈 拉 道 口 學(xué) 區(qū) 中 學(xué) 導(dǎo) 學(xué) 案 設(shè) 計(jì)備課者：孫鵬飛、楊曉利 備課時(shí)間： 9.16 上課時(shí)間： 12.2.2用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱學(xué)案 學(xué)習(xí)內(nèi)容 12.2.2用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱學(xué)習(xí)課型新授課學(xué)習(xí)目標(biāo)能在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)在找關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間規(guī)律病檢驗(yàn)其正確性的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，觀察能力，歸納能力，養(yǎng)成良好的科學(xué)研究方法。在找點(diǎn)，繪圖的過(guò)程中是學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。重難點(diǎn) 重點(diǎn)： 用坐標(biāo)表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。 難點(diǎn)：利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。學(xué)前準(zhǔn)備投影儀、多媒體學(xué)習(xí)過(guò)程學(xué)習(xí)感悟NMA一、 動(dòng)手實(shí)踐，引入新課。已知點(diǎn)A和一條直線MN，A到MN的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)你畫出點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)。二、合作學(xué)習(xí)，探究發(fā)現(xiàn)。1描出這些點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)。2在表格內(nèi)寫出A、B、C、D關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo) 。3仔細(xì)觀察點(diǎn)的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別有什么樣的關(guān)系嗎？4小組合作，總結(jié)規(guī)律：點(diǎn)（x, y）關(guān)于y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)，即橫坐標(biāo)_，縱坐標(biāo)_。 已知點(diǎn)A（1，3）B（-4，4）C（-3，-2）D（2，-1）關(guān)于y軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)B4A321-4-3-2-1O1234C-1D-2-3-4已知點(diǎn)A（1，3）B（-4，4）C（-3，-2）D（2，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)B4A321-4-3-2-1O1234C-1D-2-3-4已知點(diǎn)A（1，3）B（-4，4）C（-3，-2）D（2，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)三、自主學(xué)習(xí)，自主發(fā)現(xiàn)。關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律呢？1畫出這些點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。2在表格內(nèi)寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)。3仔細(xì)觀察點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律并驗(yàn)證。4找出規(guī)律：點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)，即橫坐標(biāo)_，縱坐標(biāo)_ 。 四、隨堂練習(xí)，學(xué)以致用。1.口答：（1）.（，）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是什么?（，）呢？（2）.（）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是什么？（，）呢？.根據(jù)下列點(diǎn)的坐標(biāo)的變化情況，判斷它們是關(guān)于x軸對(duì)稱，還是關(guān)于y軸對(duì)稱。（，0）（，0）； （，）（，）；（，）（，）； （2，5）（-2，5）（2,5）。五、例題解析，探尋方法。1四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，1）、B（2，1）、 C（2，5）、D（5，4）。（1） 寫出 A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)： A(_，_)， B(_,_)， C(_,_)， D(_,_)，并畫