2015年蘇教版必修一第2章函數(shù)作業(yè)題解析（34套）2.5.1

2.5函數(shù)與方程25.1函數(shù)的零點(diǎn)課時(shí)目標(biāo)1.能夠結(jié)合二次函數(shù)的圖象判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，理解二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)和相應(yīng)的一元二次方程根的關(guān)系.2.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系.3.掌握函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理1函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點(diǎn)和相應(yīng)的ax2bxc0(a0)的根的關(guān)系函數(shù)圖象判別式000與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)方程的根無(wú)解2.函數(shù)的零點(diǎn)一般地，我們把使函數(shù)yf(x)的值為0的實(shí)數(shù)x稱為函數(shù)yf(x)的_3函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0的_，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的_4方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有_函數(shù)yf(x)有_函數(shù)零點(diǎn)的存在性的判斷方法若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是一條不間斷的曲線，且f(a)f(b)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn)一、填空題1二次函數(shù)yax2bxc中，ac0，不存在實(shí)數(shù)c(a，b)使得f(c)0；若f(a)f(b)0，有可能存在實(shí)數(shù)c(a，b)使得f(c)0；若f(a)f(b)0，有可能不存在實(shí)數(shù)c(a，b)使得f(c)0.3若函數(shù)f(x)axb(a0)有一個(gè)零點(diǎn)為2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是_4已知函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)至少有_個(gè)5函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)6已知函數(shù)yax3bx2cxd的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_7已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，2是它的一個(gè)零點(diǎn)，且在(0，)上是增函數(shù)，則該函數(shù)有_個(gè)零點(diǎn)，這幾個(gè)零點(diǎn)的和等于_8函數(shù)f(x)ln xx2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)9根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程exx20的一個(gè)實(shí)根所在的區(qū)間為(k，k1)(kN)，則k的值為_(kāi).x10123ex0.3712.727.3920.09x212345二、解答題10證明：方程x44x20在區(qū)間1,2內(nèi)至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解11關(guān)于x的方程mx22(m3)x2m140有兩實(shí)根，且一個(gè)大于4，一個(gè)小于4，求m的取值范圍能力提升12設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，則方程f(x)x的解的個(gè)數(shù)是_13若方程x2(k2)x2k10的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求k的取值范圍1方程的根與方程所對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系(1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量取該值時(shí)，其函數(shù)值等于零(2)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義可知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0的根，因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程f(x)0是否有實(shí)根，有幾個(gè)實(shí)根(3)函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與yg(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2并不是所有的函數(shù)都有零點(diǎn)，如函數(shù)y.3對(duì)于任意的一個(gè)函數(shù)，即使它的圖象是連續(xù)不斷的，當(dāng)它通過(guò)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值也不一定變號(hào)如函數(shù)yx2有零點(diǎn)x00，但顯然當(dāng)它通過(guò)零點(diǎn)時(shí)函數(shù)值沒(méi)有變號(hào)2.5函數(shù)與方程25.1函數(shù)的零點(diǎn)知識(shí)梳理12個(gè)1個(gè)0個(gè)2個(gè)1個(gè)2.零點(diǎn)3.實(shí)數(shù)根橫坐標(biāo)4交點(diǎn)零點(diǎn)作業(yè)設(shè)計(jì)12個(gè)解析方程ax2bxc0中，ac0，即方程ax2bxc0有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)2解析對(duì)于，可能存在根；對(duì)于，必存在但不一定唯一；顯然不成立30，解析a0,2ab0，b0，.令bx2ax0，得x0或x.44解析由圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)至少有2個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)榕己瘮?shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故此函數(shù)的零點(diǎn)至少有4個(gè)52解析x0時(shí)，令x22x30，解得x3.x0時(shí)，f(x)ln x2在(0，)上遞增，f(1)20，f(1)f(e3)0，可得a0，b0.730解析f(x)是R上的奇函數(shù)，f(0)0，又f(x)在(0，)上是增函數(shù)，由奇函數(shù)的對(duì)稱性可知，f(x)在(，0)上也單調(diào)遞增，由f(2)f(2)0.因此在(0，)上只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上f(x)在R上共有3個(gè)零點(diǎn)，其和為2020.82解析該函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)yln x與yx2圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出yln x與yx2的圖象如下圖：由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)ln xx2有2個(gè)零點(diǎn)91解析設(shè)f(x)e2(x2)，由題意知f(1)0，f(0)0，f(1)0，所以方程的一個(gè)實(shí)根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，即k1.10證明設(shè)f(x)x44x2，其圖象是連續(xù)曲線因?yàn)閒(1)30，f(0)20.所以在(1,0)，(0,2)內(nèi)都有實(shí)數(shù)解從而證明該方程在給定的區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解11解令f(x)mx