北京理工大學考研848理論力學模擬試題及答案.doc

模擬試題（一） 一、（25分）圖示平面機構，半徑為 r 的圓盤C以勻角速度沿水平地面向右純滾動；桿AB的長度 ，A端與圓盤邊緣鉸接，B端與可沿傾斜滑道滑動的滑塊B鉸接；試求圖示位置（此時AB桿水平）滑塊B的速度和加速度。 二、（25分）圖示平面機構，桿繞軸作定軸轉動，帶動半徑為的圓輪繞軸轉動，圖示瞬時，桿的角速度和角加速度分別為，轉向為逆時針。試求該瞬時圓輪的角速度和角加速度。 3、 （20分）幾何尺寸如圖所示的平面系統(tǒng)處于鉛垂面內，自重不計的兩桿在接觸處的靜滑動摩擦因數(shù)，軸、處光滑。今在桿的端作用一個鉛垂向上的主動力，為使系統(tǒng)在圖示位置保持平衡狀態(tài)，需在桿上作用一順時針、其矩為的主動力偶。試求該能取的值。 4、 （20分）圖示支架結構，AB=AC=BC=2，D，E分別為AB，AC的中點，桿DE上作用有三角形分布載荷， B點作用有鉛垂集中力， ，試求DE桿在D，E兩處的約束力。 5、 （25分）如圖所示結構，圓盤O半徑為r，質量m，以角速度 轉動，均質桿AB,BD的質量均為m，長均為2r，滑塊B ,D質量均為m，分別在水平和鉛垂滑道內運動，A,B,D處為鉸接，某瞬時桿AB水平,桿BD與鉛垂方向夾角為30 ，求此瞬時系統(tǒng)的動能,動量，以及系統(tǒng)對O點的動量矩。 6、 （35分）桿AB長，質量為m，圓輪半徑為r，質量為m，地面光滑，桿AB從水平位置無初速釋放，圓盤始終與地面接觸, 求桿AB運動到鉛垂位置時:（1）A點的速度和AB桿的角速度。（2）A點的加速度和AB桿的角加速度。（3）地面對圓輪的約束力。 模擬試題（二）科目代碼： 848 科目名稱： 理論力學 所有答案必須做在答案題紙上，做在試題紙上無效！ 1、 （25分）輪O通過繩子與定滑輪吊起物塊，圖示瞬時，物塊D的速度為 ，加速度為，方向如圖所示，輪O在水平軌道上純滾動，輪的半徑為R，桿BC長為，試確定此瞬時滑塊C的速度和加速度。 2、 （25分） 曲柄連桿滑塊機構，連桿AB相對于曲柄OA以勻角速度作順時針方向轉動，已知OA=, AB= ，求圖示瞬時滑塊B的速度和加速度。 3、 （20分）如圖力系中分別作用于點和點，已知 ，求力系的主矢及力系對點、點的主矩。 四、（20分）圖（）所示結構，其幾何尺寸及所受載荷如圖所示，若不計自重和摩擦，試求固定鉸支座和處的約束力。 五、（25分）已知AB=,質量為；平板DE的質量為，水平面光滑，初始系統(tǒng)靜止。求AB向右 倒至角時DE的位移和速度。 6、 （35分）圖示平面機構，=常數(shù),三剛體均質,質量均為,滑道光滑,圓輪半徑, AB桿長， 求圖示瞬時滑道對滑塊的約束力。 模擬試題（三）科目代碼： 848 科目名稱： 理論力學 所有答案必須做在答案題紙上，做在試題紙上無效！ 1、 （25分）圖示機構，桿OA長 2r ,桿AB長 4r ，小輪半徑 r ,在半徑為 R = 2r 的固定大輪上純滾動,圖示瞬時，O，A，B三點在同一水平線上，兩點連線位于鉛垂方向，桿OA角速度為，角加速度為零。試求該瞬時桿AB、輪B的角速度和角加速度。 2、 （25分）圖示平面機構，桿和桿的長度均為r，連桿AB長為2r，當桿OA以勻角速度繞O軸作定軸轉動時，通過連桿AB與套筒C帶動連桿CD沿水平軌道滑動。在圖示位置，水平，鉛垂，AC=CB=r ,試求此瞬時桿CD的速度和加速度。 3、 （20分）圓柱體底面的半徑為，高為，在其表面的點A（處于圓柱體的水平對稱面上）和底面的點C處分別作用有圖示方向的力，且，若建立圖示直角坐標系，試求該力系的主矢和對點的主矩，并進一步判斷該力系的最簡形式是零力系、合力、合力偶還是力螺旋？ 4、 （20分）圖（）所示結構，其幾何尺寸及所受載荷如圖所示，若不計自重和摩擦，試求桿在B、E、C處所受到的約束力。 圖（）五、（25分）圖示平面機構，質量為，長度為的均質桿OA以勻角速度繞水平軸作順 時針轉動，其A端靠在質量為，半徑為的均質圓盤B上，并帶動圓盤在鉛垂墻上作純滾動，試求圖示位置系統(tǒng)的動能、動量和對點的動量矩。 六、（35分）OA桿長，質量為 ，AB為一剛度系數(shù)為的彈簧，系統(tǒng)從圖示初始位置由靜止進入運動， 設初始位置彈簧的伸長量為 ，不計彈簧的質量和各處的摩擦，求桿OA轉至水平位置的瞬時，桿OA 的角速度、角加速度及處的約束力. 模擬試題參考答案（一） 1 解：1。運動分析：輪C作純滾動，桿AB作一般平面運動，滑塊B作直線平移。 圖（）2速度分析：輪的速度瞬心為與地面接觸點，故A點速度已知，B點速度方向已知， 由AB兩點速度投影定理： ，又所以AB桿的速度瞬心為P： ，逆時針方向，如圖所示3 加速度分析： ，根據(jù)輪上A，C兩點加速度關系: ，方向由A指向C。如圖所示 圖（）由B，A兩點加速度關系： 大小 方向 作出加速度矢量圖，如圖（）所示，在x方向投影： ，方向如圖所示。二、解：1。運動分析： 動點為輪心O，動系固連于桿， 動點絕對軌跡：以O為圓心的圓周，動點相對軌跡：平行于桿的直線 2速度分析： 大小 ？ ？ 方向 作出速度矢量圖，根據(jù)幾何關系， （）3加速度分析： 大小 ？ ？ 方向 作出加速度矢量圖，向水平軸投影得： （）三、解：1。取桿為研究對象，受力如圖（） ， 2。取桿為研究對象，受力如圖（），其中， ， 根據(jù)庫倫定律：，代入不等式解得：四、解： （） （） （） 1。取整體為研究對象，受力如圖（） 2。 以DE桿為研究對象，受力如圖（），列出平衡方程： ， （1） 3。以BC桿為研究對象，受力如圖（）， ， 代入（1）式 （負號表示方向與圖示方向相反）五、解：1。圓盤定軸轉動，兩滑塊平移，桿BD一般平面運動，桿AB此時刻為瞬時平動 （） 2。 求系統(tǒng)動能： 系統(tǒng)此時動能： 3。 求系統(tǒng)動量： 由 ， 系統(tǒng)此時的動量： 4。求系統(tǒng)該瞬時對定點O的動量矩 六、解：1。畫出整體受力圖和圓輪的受力圖（）、（），分析圓輪的受力，圓輪外力均過質心A，故圓輪對 質心 動量矩守恒： （） （） （） ， ，圓輪為平動 2。當AB桿運動到鉛垂時，設桿的角速度為 ，圓輪A點的速度為，如圖（） 由C，A兩點速度關系：， 投影： 系統(tǒng)整體僅受鉛垂方向外力，故系統(tǒng)整體水平方向動量守恒： ， 3。系統(tǒng)僅受重力，機械能守恒 ： 設點A處為勢能零點，則：初始位置： 桿鉛垂位置： 由機械能守恒：，得， 4。 設桿AB的角加速度為，輪心A加速度為 ，如圖（） 由兩點加速度關系： 在x，y方向投影：，如圖 （） （） 對整體列達朗貝爾平衡方程：， ， （1） ， （2） ， （3） (1)(2)聯(lián)立得 模擬試題參考答案（二） 一、解：1. 速度分析：點A為繩子與輪相切點，輪子上的A點速度，方向如圖所示，輪子速度瞬心 為P，故，方向如圖， 由B，C的速度方向定出桿BC的速度瞬心為C，故 ，桿BC的角速度為 2。 加速度分析： 輪上A點的加速度的一個分量的大小為，但A點加速度另一分量為 輪心O點的加速度 ，且純滾動輪有 （） 由輪上O，B兩點加速度關系 由桿上B，C兩點加速度關系 得： 大小 ？ ？ 方向 作出加速度矢量圖，沿CB方向投影： ，得 2、 解：1. 運動分析:桿OA定軸轉動，桿AB一般平面運動，滑塊B水平平動， 2. 動點動系選擇: 動點-滑塊B，動系-固連于桿OA，動系的牽連運動繞O軸定軸轉動，動 點絕對運動軌跡是水平直線，動點相對運動軌跡以A為圓心，AB為半徑的圓周 3.速度分析: 由動點B的速度合成關系： 方向 大小 ？ ？ 作出速度矢量圖，由于，故得： 4。 加速度分析：由動點加速度合成關系 方向 大小 ？ ？ 作出加速度矢量圖，上式在方向投影： ，解得，方向如圖。三、解：由題意知： 又 主矢 對點的主矩 求對點C的主矩，利用兩點主矩關系: 四、解：1。 取整體為研究對象，其受力圖為圖，均布力系可等效于作用于鉸鏈上的力，且， ， ， ， （1） 2。 取桿為研究對象，其受力如圖，作用于其上的分布載荷可等效為圖示的，且， ， 將代入式（1）得：五、解：系統(tǒng)為AB+DE，外力僅有鉛垂方向的重力和地面支持力。初始系統(tǒng)靜止，故水平方向質心運動守恒、 動量守恒。僅有重力作功，機械能守恒。 1.水平方向質心運動守恒 設板DE的水平位移為向左移動了s ， ， 代入得： ， 2. 水平方向動量守恒： 設 時DE的速度為，AB桿的質心為C，取動點為AB桿上的C點，動系固連于DE (平動 動系)，則： 大小 ？ 方向 ？ 此時系統(tǒng)水平方向的動量為： ， 3。 機械能守恒：取地面為勢能零點， 初始： ， 當時： ， 代入動能得： 代入機械能守恒式：，六、解：1。桿瞬時平移: ，如圖，屬于特殊時刻，為桿 的加速度瞬心。 （） （） ， ， 2。 取整體為研究對象，受力如圖（） 根據(jù)達朗貝爾原理，有： ， 模擬試題參考答案（三） 一、解：1.速度分析： 輪B速度瞬心為P點，故由A，B兩點速度方向可定出桿AB的速度瞬心為點B， 即 （） 2. 加速度分析： 小輪上的點B運動軌跡為半徑R+r 的圓周，B點的加速度為 ，其中 再由A，B兩點的加速度關系 故有： 大小 方向 作出加速度矢量圖，分別在x,y方向投影得：（），2、 解：1.運動分析： ，桿為定軸轉動，CD桿水平平移，AB桿一般平面運動，套筒C復合運動2.動點動系選擇:動點-套筒上的C點，動系固連于AB桿，動點絕對軌跡為水平直線， 動點相對 軌跡為沿AB桿直線運動，牽連運動為一般平面運動。 3.速度分析:由動點C速度合成關系： 其中 即此瞬時桿AB上與套筒C點重合的C點的絕對速度 由A點和B點的速度方向可確定桿AB此時的速度瞬心為P，且 故（方向如圖）， 故動點C的速度合成關系為： 方向 大小 ？ ？ 由此解得 ，方向分別如圖 4. 加速度分析： 由動點C的加速度合成關系： （1） 其中為AB桿上與套筒C點重合的點 C的絕對加速度。 由于C點為AB桿的中點，故有： （2） 定系中桿AB的兩點加速度關系： （3） 方向 大小 ？ ？ 作出加速度矢量圖，上式在方向投影得 利用此結果，并將（2）代入（1）。 方向 大小 ？ ？ 在軸上投影得到： 三、解：1。求主矢： 由題意知：， ，所以 主矢： 2。 求主矩： ， 主矩： 3。由，可以判斷該力系的最簡形式為左手力螺旋，力螺旋參數(shù)： 四、解： 1。取桿為研究對象，其受力如圖b， ， 2。取桿和所組成的系統(tǒng)為研究對象，其受力如圖c。 ， 3。取桿所組成的系統(tǒng)為研究對象，其受力如圖d。 ， 4。取桿為研究對象，其受力如圖e。 ， ， ，五、解：1。運動分析：桿OA定軸轉動，圓輪一般平面運動 （） （） 2。速度分析： OA桿質心C的速度： 選取桿上A點為動點，動系與圓輪固連， 絕對速度：，牽