關于數(shù)學建模在教學中的作用.doc

關于數(shù)學建模在教學中的作用學科：數(shù)學 閔四妹 奉新縣羅市中學內容摘要：數(shù)學建模在解決數(shù)學動態(tài)問題中的作用，以及如何正 確的解決數(shù)學中典型的幾何和函數(shù)結合性題目。在整個初中數(shù)學教學當中一直貫穿了幾何和函數(shù)的教學，那么函數(shù)和幾何的結合性在初三的教學中顯現(xiàn)的尤為突出。且這類題型為教學和考試中的重點和難點，那么如何突破這個這個重點和難點已成為初三教學值得深思的問題。在這我想提出數(shù)學建模在此類問題中所起的作用。所謂數(shù)學建模指的是通過計算得到的結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗，來建立數(shù)學模型的全過程。數(shù)學模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數(shù)學符號，數(shù)學式子，程序，圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學模型一般并非現(xiàn)實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現(xiàn)實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數(shù)學模型的過程就稱為數(shù)學建模（Mathematical Modeling）。下面就具體來談談數(shù)學建模在教學中的作用。在幾何和函數(shù)結合的題目里面多半是描述動態(tài)問題，也就圖形的移動和改變帶來的函數(shù)不同結果預測或是函數(shù)的改變給圖形帶來的調整。那么數(shù)學建模在這里面作用就是更清晰更有條理性的去分析解釋了這種動態(tài)問題，我們也可以稱它為動態(tài)模型建立問題。下面就以實際例子來說明問題。 如圖：二次函數(shù)y=x2 + ax + b的圖象與x軸交于A（-，0），B（2，0）兩點，且與y軸交于點C（1）求該拋物線的解析式，并判斷ABC的形狀；（2）在x軸上方的拋物線上有一點D，且A、C、D、B四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標；ACB（3）在此拋物線上是否存在點P，使得以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由已知條件是二次項系數(shù)已知的二次函數(shù)和二次函數(shù)的與坐標的兩個交點A,B，問題求二次函數(shù)與ABC的形狀。數(shù)學模型一為：已知的兩個點A,B求兩個未知系數(shù)a,b .代入可得a,b. 即二次函數(shù)求出。 再通過函數(shù)和坐標相交的意義求出了C,通過A,B,C三點的坐標由點構造出線，由線的關系得出三角形的判定。數(shù)學模型二為：寫出D點坐標，已知以A,B,C,D四點的圖形為等腰梯形。那么就是以已知的三點為試探中心判定第四點的位置來構造等腰梯形。數(shù)學模型三為：在已知的拋物線上找一點P ，使得以A,C,B,P為四點的四邊形為直角梯形。那么模型三是以模型二為基礎的前提條件下使得其中的角為直角。當模型建立完以后以后要有深厚的數(shù)學基礎計算出各模型所要得出的算術值，以及最后得出我們所求的結果。但是在這個計算過程當中我們可以把位置的變動看作是圖形的上點的動態(tài)移動，這樣既不會漏點也不會重點。在本題中我們就看到了數(shù)學模型所起的作用。下面繼續(xù)介紹它在教學中的作用。數(shù)學建模的實質就是應用數(shù)學知識將復雜無章的實際問題抽象成符合邏輯的數(shù)學關系，然后將所有的數(shù)學關系組建成相應的數(shù)學模型的過程。數(shù)學模型建立的具體流程如下：實際問題假設化簡模型建立數(shù)學模型實際應用模型驗證與評價模型求解1、合理分析問題。首先要對所需研究的問題進行深入的了解，全面分析問題產(chǎn)生的各方面原因，并且要盡可能多的掌握問題相關的背景資料。2、假設化簡問題。掌握到問題的研究背景之后就要根據(jù)問題的具體特征以及問題的特定目的來對問題進行簡化處理，同時還要用精確的數(shù)學語言將最終的數(shù)學模型描述出來，這一過程主要實現(xiàn)了將復雜無章的問題抽象成具體的問題。3、建立數(shù)學模型。數(shù)學模型是要建立在先前假設的基礎上，通過運用適當?shù)臄?shù)學工具和數(shù)學知識來刻畫變量之間的數(shù)量關系，從而得出相應的數(shù)學結構。4、求解驗證模型。在求解數(shù)學模型過程中要將其結果與實際情況進行對比，從而來驗證求解結果的有效行和準確性。5、模型結果分析。模型結果往往能夠體現(xiàn)出所建立模型的可靠性。如果模型求解結果與實際情況相差較大，那么這個模型就不能夠充分說明實際問題，此時就要對先前的模型進行適當?shù)男薷?，然后重新建立?shù)學模型；如果模型求解結果與實際情況正好相符，那么就可以說這個模型是有實際意義的，此時就要根據(jù)實際問題來對模型結果做出合理的解釋?？梢哉f數(shù)學建模是對數(shù)學思想和知識的實際應用，也可以說數(shù)學建模是解決實際問題的強有力工具。因為數(shù)學模型和數(shù)學建模不僅能夠展示給學生該如何將所學到的數(shù)學知識和技巧應用到實際問題的解決當中，而且更重要的是它能夠鍛煉學生該怎樣從實際問題中提煉出數(shù)學內涵，使學生對特定的問題模型能夠運用合適的方法給予解決。由此可以看出，數(shù)學建模在學生應用數(shù)學知識過程中的重要性。數(shù)學建模思想的教學滲透順應了當前素質教育和新課程標準教學改革的需要。二期課改中指出：要讓學生“在實踐應用中逐步積累發(fā)現(xiàn)、敘述、總結數(shù)學規(guī)律的經(jīng)驗，知道一些基本的數(shù)學模型，初步形成數(shù)學建模能力，能解決一些簡單的實際問題”。這一點說明，“數(shù)學生活化”是新一輪數(shù)學課程改革中的一個重要理念，它強調“從學生的已有經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程”。強化數(shù)學建模能力，不僅能使學生更好地掌握數(shù)學基礎知識，學會數(shù)學的基本思想和方法，也能增強學生應用