NO002課題集合的運算.doc

光山二高2010屆高三數學第一輪復習學案 第一章集合與簡易邏輯NO.002課題：集合的運算 日期：2009年 月 日星期 教學目標：理解交集、并集、全集、補集的概念，掌握集合的運算性質，能利用數軸或文氏圖進行集合的運算，進一步掌握集合問題的常規(guī)處理方法教學重點：交集、并集、補集的求法，集合語言、集合思想的運用教學過程：（一）主要知識：1交集、并集、全集、補集的概念； 2，；3，（二）主要方法：1求交集、并集、補集，要充分發(fā)揮數軸或文氏圖的作用； 2含參數的問題，要有討論的意識，分類討論時要防止在空集上出問題；3集合的化簡是實施運算的前提，等價轉化常是順利解題的關鍵（三）例題分析：例1設全集，若，則，解法要點：利用文氏圖例2已知集合，若，求實數、的值解：由得，或，又，且，和是方程的根，由韋達定理得：，說明：區(qū)間的交、并、補問題，要重視數軸的運用例3已知集合，則； 解法要點：作圖注意：化簡， 例4已知集合，若，求實數的取值范圍 略解：，由得解得的取值范圍是或例5已知集合，若，求實數的取值范圍分析：本題的幾何背景是：拋物線與線段有公共點，求實數的取值范圍解法一：由得 ，方程在區(qū)間上至少有一個實數解，首先，由，解得：或設方程的兩個根為、，（1）當時，由及知、都是負數，不合題意；（2）當時，由及知、是互為倒數的兩個正數，故、必有一個在區(qū)間內，從而知方程在區(qū)間上至少有一個實數解，綜上所述，實數的取值范圍為解法二：問題等價于方程組在上有解，即在上有解，令，則由知拋物線過點，拋物線在上與軸有交點等價于 或 由得，由得，實數的取值范圍為（四）鞏固練習：1設全集為，在下列條件中，是的充要條件的有 （ D ）， 個 個 個 個10三個集合A、B、C滿足AB=C，BC=A，那么有者說 （ D ）(A)A=B=C (B) AB (C)A=C，AB (D) A=CB12A=x|f(x)=0,B=x|g(x)=0,那么方程f2(x)g2(x)=0的解集是（ A ） (A)AB (B)AB (C) (D) 13（2009浙江理）設，則 ( B ) A B C D 14（2009全國卷文）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，則Cu( MN)= （ C ）(A) 5，7 （B） 2，4 （C）2.4.8 （D）1，3，5，6，76設集合M=a,b，則滿足MNa,b,c的集合N的個數為（ D ）A1B4C7D87設S為全集，則下列結論中不正確的是 （ C ）A B C D 8定義AB=x|xA且xB，若M=1,2,3,4,5，N=2,3,6，則NM等于（ D ）AMBNC1,4,5D6（五）課后作業(yè)：見活頁NO.002集合的運算作業(yè) 日期：2009年 月 日星期 一、選擇題1已知M=，N=，則MN= （ C ）A BM CN DR2若A、B是全集I的真子集，則下列四個命題AB=A；AB=B；AB=I.中與命題AB等價的有 （ C ）A1個 B2個 C3個 D4個3已知集合M=，集合P=，則M與P的關系是 （ B ）AMP BPM CP=M DMP=4如圖，I為全集，M、P、S是I的三個子集，則陰影部分所表示的集合是 （ C ）A BC D5設A、B、I均為非空集合，且滿足，則下列各式中錯誤的是 （ B ）（A） (B) (C) (D) 6集合A=32x，1，3，B=1，x2，并且AB=A，那么滿足條件的實數x個數有（ C ）(A)1 (B) 2 (C)3 (D) 47已知非空集合M，N，定義MN=x|xM，xN，那么M（MN）=（ B ）(A)MN (B) MN (C)M (D) N8（2009江西卷理）已知全集中有m個元素，中有n個元素若非空，則的元素個數為 （ D ）A B C D 9(2009湖北卷理)已知，是兩個向量集合，則 （ A ）A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，110設為全集，是的三個非空子集，且，則下面論斷正確的是 (C)（A）（B）（C）（D）11設P、Q為兩個非空實數集合，定義集合P+Q=，若，則P+Q中元素的個數是 （ B ）A9B8C7D612函數，其中P、M為實數集R的兩個非空子集，又規(guī)定f(P)=yy=f(x),xP, f(M)=yy=f(x),xM.給出下列四個判斷，其中正確判斷有 （ B ）若PM=則f(P)f(M)= 若PM則f(P)f(M)若PM=R則f(P)f(M)=R 若PMR則f(P)f(M)R(A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D) 4個班級 姓名 題號123456789101112答案二、填空題13集合，若為單元素集，實數的取值范圍為 14設集合M=x|x5，N=x|x3，那么“xM或者xN”是“xMN”的 必要不充分 條件.15設全集U=，集合A=，則實數的值為 2 16集合A=，B=，若AB中有且僅有一個元素，則r= 3或7 。三、解答題17集合A=x|x23x2=0， B=x|x2axa1=0 ，C=x|x2mx2=0，若AB=A，AC=C，求實數a、m之值.解：或 或18設集合A=，B=，求集合C，使其同時滿足下列三個條件：（1）；（2）C有兩個元素；（3）.備選題01. 若集合, 則滿足的集合的個數是 C (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 1001.已知a，b為兩個不相等的實數，集合M=a2-4a,-1,N=b2-4b+1,-2,f:xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b等于 D A.1B.2C.3D.401、設關于的不等式和的解集分別是、。下列說法中不正確的是（ C ）（A）不存在一個常數使得、同時為.（B）至少存在一個常數使得、都是僅含有一個元素的集合.（C）當、都是僅含有一個元素的集合時，總有.（D）當、都是僅含有一個元素的集合時，總有.01、集合，則 DA、 B、 C、 D、01已知，則滿足條件的集合的個數為 CA2 B3 C4D701.設集合U=1,2,3,4,5,集合A=1,3,5，集合B=（3，4，5）,則集合(UA)B等于 AA.4 B.2，3，4，5 C.1，3，4，5 D. 01.設集合，集合，則等于 CA. B. C. D.01設全集I=0，1，2，3，集合M=0，1，2，N=0，2，3，則MN=（ ）A1B2，3C0，1，3D01已知A=x|x+10，B=y|y220，全集I=R，則AIB為（C）Ax|x或xBx|x1或xCx|1xDx|x101.設全集U=Z,A=1,2,3,B=2,3,4,5,則B(CuA)等于 C (A)0,4,5(B)0,1(C)4,5(D)2,301.已知集合Ax|2x+1|3|,B=|x|x2+x-60則AB AA.-3,-2(1,2)B.(-3,-2)（1+）C.(-3,-2 1,2D.(-,-3)(1,201.設集合M=x|x=2m+1，mZ,N=x|x=3n-1,nZ，則MN= B A.x|x=6k+1,kZB. x|x=6k-1,kZ C. x|x=2k+3,kZD. x|x=3k-1,kZ01、已知全集，集合則（CUB）為 DA BC D01、若的定義域為，它的反函數為，且與互為反函數，（為非0常數）則的值為： BA B0 C D 0設集合P= 0,1,2,3， Q=| |1|2,R，則PQ 等于 C1,2,3 0,1,2,3 0,1,2 -2,-1,0,1,201已知集合（ A）ABCD01.設全集兩個集合，則 等于 DA. 1 B. 1，3，4 C. 2 D. 3，401設集合P=1，2，3，4，5，集合Q=，那么下列結論正確的是 CA B C D01設集合，若，則等于 BA B C D 01lg8+3lg5的值為（D）A3B1C1D3解：原式=選（D）。01已知集合A=滿足AB則p與q的關系為YCY（ D ）Apq=0Bpq=0Cpq=5D2p+q=4解： 非空，B非空. 設，觀察數軸，有即x=2是方程的一個根，把代入，有. 選（D）.01已知集合，則=（ D ）A BC D01已知集合P=0，m，Q=，則m等于（ D ）A1B2C1或D1或201，則實數a的值為（ D ）A1B1C1或1D0或1或101已知集合A=0，1，2，B=x|x=2a，aA，則集合AB=（ D ）A0B0，1C1，2D0，201設全集是實數集，則等于（ B ）AB C D01設全集是，則等于（ B ）A B CD01設全集U=2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，B=4，8，則A（ UB）=（ D ）A4B6C4，6D2，601設全集，集合，那么，（ D ）A B C D01已知，則（ C ）AM=NBMN=CMN=NDM=R01若集合，則（A）AB C D01滿足條件的所有集合的個數是（ A）A4 B3 C2 D101已知集合P=1，2，那么滿足QP的集合Q的個數是（ A ）A4個B3個C2個D1個01設集合則AB=（ B ）ABCD01已知集合，則（ D ）A BC D01設全集U=1，3，5，7，集合M=1，|a5|，MU， M=5，7，則a的值為（ D ） A2或8B8或2C2或8D2或801已知集合Ax|2x+1|3|，B=|x|x2+x60則AB（ A ）A3，2（1，2B（3，2（1，+）C（3，21，2D（，3）（1，201設全集U=0，1，2，3，集合A=0，1，2，B=0，2，3，則 UB）（B ）AB1C0，2D2，3 1若集合M=y|y=2x，P=y|y=,則MP=（ D ）Ay|y0By|y1Cy|y0D 2設集合，則集合的子集的個數是（ D ）A11B10C15D163設集合. 若，則a的取值范圍是（ D ）ABCD4設全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，2，4，B=0，1，3，則（ D ）ABCD5已知全集則（ B ）AMN=RBMN=CD6若集合等于（ B ）AMBNCRD（2，4），（1，1）9已知集合M=1，2，3，設集合N滿足關系MN=M，則集合N的個數為（ D ）A3B4C7D811設則A與B的關系是（ A ）ABCD13如果（ A ）ABdCD16設全集U=R， B）是（ B ）ABCD17已知全集則（ B ）AMN=RBMN=CD19已知集合M=則（ A ）ABM=NCM NDM N20已知集合等于（ C ）A1B2C1或2D821已知集合A= ，B= ，則AB等于（ D ）A B1，1C（1，1）D122設全集U=R， B）是（ B ）ABCD23已知，集合，則 （ C ）ABC（0，D（0， 27對某地農村家庭擁有電器情況抽樣調查如下：有電視機的占60%；有洗衣機的占55%；有電冰箱的占45%；至少有上述三種電器中的兩種及兩種以上的占55%；三種都有的占20%.那么沒有任何一種電器的家庭占的比例是（ D ）A5%B10%C12%D15%29設U=實數，集合M=那么集合M UN等于（ C ）A1B3CD30已知集合M=0，2，4，P=x|x=ab，aM，bM ，則集合P的子集個數為（ D ）A4B8C15D1631已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，5，集合B=1，3，4，則=（ B ）A1B3，4C2，5D1，2，3，4，532如果全集等于（ A ）AB（2，4）CD33設全集I是實數集R. M=都是I的子集（如圖所示， 則陰影部分所表示的集合為（ C ）Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x234若非空集合P與Q的關系P Q，則下列結論中正確的是（ ）APQ=PBPQ=QCQPDPQ35已知集合，Z為整數集，則MZ為（ B ）ABCD36滿足條件2，3=1，2，3的集合M的個數是（ D ）A1B2C3D401已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=3，4，5，B=1,3,6,則A（CUB）等于AA.4，5 B.2，4，5，7C.1，6 D.301. 設集合，則= A(A) (B) (C) (D) 01設全集，則（C）ABCD2若集合Sy|y=,T=y|y=,則ST是（A）ASBTCD有限集 提示：3（06年天津）已知集合，則（A）A B CD提示：集合，9（06年江蘇）若A、B、C為三個集合，則一定有（A）ABC（D）提示：由知，選（A）二、填充題1已知集合M=，那么MN等于 .答案：1，211設U是全集，非空集合P，Q滿足PQU，若含P，Q的一個集合運算表達式，使運算結果為空集，則這個運算表達式是（只要寫出一個表達式）。11.CU（QP）提示：根據真子集的定義即可寫出CU（QP）.三、計算題15.已知集合A（x，y）|ax+y=1,B=(x,y)|x+ay=1,C=(x,y)|,試問：（1）當a取何值時，為含有兩個元素的集合？（2）當a取何值時，為含有三個元素的集合？解：由于(AB)C=(AC)(AB),而AC為方程組（）的解集；BC為方程組（）的解集。方程組（）的解集為（0,1），（）的解集為（1,0），（1）若中恰有兩個元素，只有兩種可能：或解得a=0或a=1.(2) 若恰有三個元素，只有，a=17.集合，求a的值使，且同時成立。解 log2(x25x+8)=1,由此得x25x+8=2，B=2,3 由x2+2x8=0，C=2,4,又AC=，2和4都不是關于x的方程x2ax+a219=0的解，而AB ,即AB,3是關于x的方程x2ax+a219=0的解，可得a=5或a=2 當a=5時，得A=2，3，AC=2，這與AC=不符合，所以a=5(舍去)；當a=2時，可以求得A=3，5，符合AC=，AB ，a=2 參考資料1 解答集合問題，首先要正確理解集合有關概念，特別是集合中元素的三要素；對于用描述法給出的集合x|xP,要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質P；要重視發(fā)揮圖示法的作用，通過數形結合直觀地解決問題 2 注意空集的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮到空集的可能性，如AB,則有A=或A兩種可能，此時應分類討論 例1：設A=(x,y)|y2x1=0,B=(x,y)|4x2+2x2y+5=0,C=(x,y)|y=kx+b,是否存在k、bN,使得(AB)C=，證明此結論 思路分析：由集合A與集合B中的方程聯(lián)立構成方程組，用判別式對根的情況進行限制，可得到b、k的范圍，又因b、kN,進而可得b、k的值 解 (AB)C=，AC=且BC= k2x2+(2bk1)x+b21=0AC=1=(2bk1)24k2(b21)04k24bk+10, 即 b214x2+(22k)x+(5+2b)=0BC=,2=(1k)24(52b)0k22k+8b190, 從而8b20,即 b2 5 由及bN,得b=2代入由10和20知，方程只有負根，不符合要求 當m1時，由x1+x2=(m1)0及x1x2=10知，方程只有正根，且必有一根在區(qū)間(0，1內，從而方程至少有一個根在區(qū)間0，2內 故所求m的取值范圍是m1 例2：向50名學生調查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結果 贊成A的人數是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學生數比對A、B都贊成的學生數的三分之一多1人 問對A、B都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人？思路分析 畫出韋恩圖，形象地表示出各數量關系間的聯(lián)系 解 贊成A的人數為50=30，贊成B的人數為30+3=33，如右圖，記50名學生組成的集合為U，贊成事件A的學生全體為集合A；贊成事件B的學生全體為集合B 設對事件A、B