八年級數(shù)學(xué)上冊 17.3 勾股定理的應(yīng)用（第2課時）課件 （新版）冀教版.ppt

導(dǎo)入新課 講授新課 當(dāng)堂練習(xí) 課堂小結(jié) 17 3勾股定理 第十七章特殊三角形 第2課時勾股定理的應(yīng)用 1 復(fù)習(xí)并鞏固勾股定理的內(nèi)容 難點 2 理解并靈活運用勾股定理解決有關(guān)問題 重點 難點 導(dǎo)入新課 觀察與思考 兩點之間 線段最短 問題 從二教樓到綜合樓怎樣走最近 說明理由 講授新課 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理 利用勾股定理 我們可以解決一些實際問題 在應(yīng)用中關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型 常見類型有 1 已知直角三角形的任意兩邊 求第三邊 2 已知直角三角形的一邊 確定另兩邊的關(guān)系 3 證明含有平方 算術(shù)平方根 關(guān)系的幾何問題 4 構(gòu)造方程 或方程組 計算有關(guān)線段的長度解決生活 生產(chǎn)中的實際問題 例1如圖 為了測得湖邊上點a和點c間的距離 一觀測者在點b設(shè)立了一根標(biāo)桿 使 acb 90 測得ab 200m bc 160m 根據(jù)測量結(jié)果 求點a和點c間的距離 解 在 abc中 acb 90 ac2 bc2 ab2 勾股定理 ab 200m bc 160m 答 點a和點c間的距離是120m 典例精析 例2如圖 在長為50mm 寬為40mm的長方形零件上有兩個圓孔 與孔中心a b相關(guān)的數(shù)據(jù)如圖所示 求孔中心a和b間的距離 解 abc中是直角三角形 ac2 bc2 ab2 勾股定理 ac 50 40 26 9 mm bc 40 18 10 12 mm 答 a和b間的距離是15mm 典例精析 典例精析 例3在波平如鏡的湖面上 有一朵美麗的紅蓮 它高出水面3尺 一陣大風(fēng)吹過 紅蓮被吹至一邊 花朵齊及水面 如果知道紅蓮移動的水平距離為6尺 問湖水多深 解 如圖 設(shè)紅蓮在無風(fēng)時高出水面部分cd長為3尺 點b被紅蓮吹斜后花朵的位置 bc部分長6尺 設(shè)水深ac為x尺 在rt abc中 ac2 bc2 ab2 勾股定理 又 ab ad x 3 尺 x 3 2 x2 62 化簡解得x 4 5 答 湖水深4 5尺 當(dāng)堂練習(xí) 1 如圖是一張直角三角形的紙片 兩直角邊ac 6cm bc 8cm 將 abc折疊 使點b與點a重合 折痕為de 則be的長為 a 4cmb 5cmc 6cmd 10cm b 2 有一個高為1 5m 半徑是1m的圓柱形油桶 在靠近邊的地方有一小孔 從孔中插入一鐵棒 已知鐵棒在油桶外的部分為0 5m 問這根鐵棒有多長 解 設(shè)伸入油桶中的長度為xm 則最長時 最短時 x 1 5 所以最長是2 5 0 5 3 m 答 這根鐵棒的長應(yīng)在2 3m之間 所以最短是1 5 0 5 2 m 3 我國古代數(shù)學(xué)著作 九章算術(shù) 中記載了一道有趣的問題 這個問題的意思是 有一個水池 水面是一個邊長為10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的蘆葦 它高出水面1尺 如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊 它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面 請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少 d a b c 解 設(shè)水池的水深ac為x尺 則這根蘆葦長ad ab x 1 尺 在直角三角形abc中 bc 5尺 由勾股定理得 bc2 ac2 ab2 即52 x2 x 1 2 25 x2 x2 2x 1 2x 24 x 12 x 1 13 答 水池的水深12尺 這根蘆葦長13尺 課堂小結(jié) 勾股定理的應(yīng)用 已知直角三角形的任意兩邊 求第三邊 已知直角三角形的一邊 確定另兩邊的關(guān)