八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.1.1 勾股定理課件 （新版）新人教版.pptVIP

17 1 1勾股定理 勾股定理 2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo) 弦圖 這個(gè)圖形里到底蘊(yùn)涵了什么樣博大精深的知識(shí)呢 它標(biāo)志著我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就 畢達(dá)哥拉斯 公元前572 前492年 古希臘著名的哲學(xué)家 數(shù)學(xué)家 天文學(xué)家 sa sb sc 4 4 8 sa sb sc c 圖甲 1 觀察圖甲 小方格的邊長(zhǎng)為1 正方形a b c的面積各為多少 正方形a b c的面積有什么關(guān)系 畢達(dá)哥拉斯 公元前572 前492年 古希臘著名的哲學(xué)家 數(shù)學(xué)家 天文學(xué)家 a b c的面積有什么關(guān)系 sa sb sc 對(duì)于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì) 兩直邊的平方和等于斜邊的平方 c 圖乙 2 觀察圖乙 小方格的邊長(zhǎng)為1 正方形a b c的面積各為多少 9 16 25 sa sb sc 正方形a b c的面積有什么關(guān)系 4 4 8 圖甲 sa sb sc 圖乙 2 觀察圖乙 小方格的邊長(zhǎng)為1 9 16 25 sa sb sc 正方形a b c的面積有什么關(guān)系 4 4 8 圖甲 a b c a b c sa sb sc 猜想a b c之間的關(guān)系 a2 b2 c2 命題 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a b 斜邊長(zhǎng)為c 那么a2 b2 c2 用拼圖法證明 s大正方形 a b 2 a2 b2 2abs大正方形 4s直角三角形 s小正方形 4 ab c2 c2 2ab a2 b2 2ab c2 2ab a2 b2 c2 證法一 a b c s大正方形 c2 s小正方形 b a 2 s大正方形 4 s三角形 s小正方形 弦圖 現(xiàn)在我們一起來(lái)探索 弦圖 的奧妙吧 證法二 b a a 經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理 用趙爽弦圖證明勾股定理 1876年4月1日 伽菲爾德在 新英格蘭教育日志 上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法 1881年 伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng) 后來(lái) 人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀 簡(jiǎn)捷 易懂 明了的證明 就把這一證法稱為 總統(tǒng) 證法 美國(guó)總統(tǒng)的證明 證法三 a a b b c c 伽菲爾德證法 a2 b2 c2 勾股定理 gou gu法則 如果直角三角形兩直角邊分別為a b 斜邊為c 那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 勾 股 弦 兩千多年前 古希臘有個(gè)哥拉 斯學(xué)派 他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理 因此 在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯 年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票 定理 為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派 1955 勾股世界 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 兩千多年前 古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派 他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理 因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理 為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派 1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票 我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一 早在三千多年前 周朝數(shù)學(xué)家商高就提出 將一根直尺折成一個(gè)直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作 周髀算經(jīng) 中 勾股史話 商高定理 商高是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人 當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周 是奴隸社會(huì)時(shí)期 在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作 周髀算經(jīng) 中記錄著商高同周公的一段對(duì)話 商高說(shuō) 故折矩 勾廣三 股修四 經(jīng)隅五 商高那段話的意思就是說(shuō) 當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3 短邊 和4 長(zhǎng)邊 時(shí) 徑隅 就是弦 則為5 以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成 勾三股四弦五 所以在我國(guó)人們就把這個(gè)定理叫作 商高定理 商高定理就是勾股定理哦 畢達(dá)哥拉斯定理 畢達(dá)哥拉斯 勾股定理 在國(guó)外 尤其在西方被稱為 畢達(dá)哥拉斯定理 或 百牛定理 相傳這個(gè)定理是公元前500多年時(shí)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的 他發(fā)現(xiàn)勾股定理后高興異常 命令他的學(xué)生宰了一百頭牛來(lái)慶祝這個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn) 因此勾股定理又叫做 百牛定理 畢達(dá)哥拉斯 畢達(dá)哥拉斯 前572 前497 西方理性數(shù)學(xué)創(chuàng)始人 古希臘數(shù)學(xué)家 他是公元前五世紀(jì)的人 比商高晚出生五百多年 勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系 即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 c b a 公式變形 c2 a2 b2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 課堂練習(xí) 1 求下圖中字母所代表的正方形的面積 225 400 a 81 225 b 625 144 2 求下列圖中表示邊的未知數(shù)x y z的值 81 144 x y z 做一做 3 求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度 比一比看看誰(shuí)算得快 4 求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng) 可用勾股定理建立方程 方法小結(jié) 8 x 17 16 20 x 12 5 x 5 如圖 所有的四邊形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm 則正方形a b c d的面積之和為 cm2 49 請(qǐng)談?wù)勀愕氖斋@ 如圖 一個(gè)高3米 寬4米的大門 需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條 則木條的長(zhǎng)為 a 3米b 4米c 5米d 6米 c 5或 2 已知 rt bc中 ab ac 則bc的長(zhǎng)為 試一試 一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù) 則它的三邊長(zhǎng)分別為 2 4 6 4 6 8 b 試一試 6 8 10 8 10 12 4 湖的兩端有a 兩點(diǎn) 從與 a方向成直角的公元前方向上的點(diǎn)c測(cè)得ca 130米 cb 1